2024北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习--1.3　集合的基本运算

中小学教育资源及组卷应用平台
2024北师大版新教材高中数学必修第一册
第一章　预备知识
§1　集合
1.3　集合的基本运算
基础过关练
题组一　交集
1.(2021山东济宁期末)已知集合A={x|-2　　　　 　　　　 　　　　
A.{-2,-1,0} B.{-1,0,1}
C.{-1,0} D.{0,1}
2.(2020江西赣州南康中学期中)若集合M={x|x是直线},集合N={x|x是抛物线},则集合M∩N中元素的个数为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.0或1或2
3.(2020湖北天门联考)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为(　　)
A.- B.0 C.1 D.2
4.已知集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N+}的关系如图所示,则阴影部分所表示的集合中的元素共有(　　)
A.2个 B.3个
C.1个 D.无穷多个
5.已知集合A=,B={(x,y)|y=x2},则A∩B=　　　　.
题组二　　并集
6.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=(　　)
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|07.(2021河南洛阳期中)设集合A={a,4},B={1,2,3},A∩B={2},则A∪B=(　　)
A.{2,3,4} B.{3}
C.{1,2,3,4} D.{2,4}
8.(2020上海交大附中期中)已知集合A={-2,1},B={x|ax=2},若A∪B=A,求实数a的取值集合.
9.已知集合A={x2,x-1},B={x-5,1-x,9}.
(1)若x=-3,求A∩B;
(2)若9∈A,求A∪B.
题组三　　全集与补集
10.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则 UM=(　　)
A.U B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}
11.(2020江苏南京田家炳高级中学月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若 AB={5},则实数m的值为(　　)
A.4 B.5
C.6 D.5或6
12.(2020北京陈经纶中学期中)已知全集U=R,下列能正确表示集合M={x|x<1}和N={x|013.(2022黑龙江鹤岗第一中学月考)设全集U={2,3,4},A={|a-1|,2},若 UA={4},则实数a的值为　　　　.
题组四　　交集、并集、补集的混合运算
14.(多选)下列结论错误的是(　　)
A.两个无限集的交集还是无限集
B.全集一定是无限集
C.若集合A,B都是全集U的子集,则A∪B=U
D.{x|x-3=0}∪{x|x2+3>0}=R
15.(2020甘肃武威一中段考)设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则( UA)∩( UB)=(　　)
A.{1,2,7,8}
B.{4,5,6}
C.{0,4,5,6}
D.{0,3,4,5,6}
16.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)=(　　)
A.S∩T B.S
C. D.T
17.如图所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为(　　)
A.{x|0B.{x|1C.{x|0≤x≤1,或x≥2}
D.{x|0≤x≤1,或x>2}
18.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2(1)A∩B;
(2)( UA)∪B.
能力提升练
题组一　　交集、并集、补集的混合运算
1.已知全集U={x∈N+|x<9},( UA)∩B={1,6},A∩( UB)={2,3}, U(A∪B)={5,7,8},则B=(　　)
A.{2,3,4} B.{1,4,6}
C.{4,5,7,8} D.{1,2,3,6}
2.已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么( RA)∩B=(　　)
A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1C.{x|x<-1} D.{x|x>3}
3.(2021上海实验学校期中)设全集U=R,A={x|x<-4,或x≥3},B={x|-1A.( UA)∪( UB)
B. U(A∪B)
C.( UA)∩B
D.A∩B
4.(2020江西景德镇一中期末)对于全集U的真子集M,N,若M是N的真子集,则下列集合中必为空集的是(　　)
A.( UM)∩N
B.M∩( UN)
C.( UM)∩( UN)
D.M∩N
5.(2021河北邢台第一中学月考)如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(　　)
A.(M∩P)∩S
B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∪( US)
D.(M∩P)∩( US)
题组二　　集合中的参数问题
6.设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若( UA)∩B= ,则p应该满足的条件是(　　)
A.p>1 B.p≥1
C.p<1 D.p≤1
7.(2020湖南长沙长郡中学月考)已知集合A={x|x<-3,或x>1},B={x|x≤-4,或x>a},若A∩( RB)中恰好含有2个整数,则实数a的取值范围是(　　)
A.3C.38.(2020安徽滁州期末)已知集合A={x|00},若(A∪B) C,则实数m的取值范围为(　　)
A.{m|-2≤m≤1} B.
C. D.
9.已知集合A={x|-2(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩( UB);
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
10.已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1,或x≥4}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若A∩B= ,求实数a的取值范围.
11.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a的值及m的取值范围.
题组三　　集合中的新定义问题
12.设P,Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
13.对任意两个集合M,N,定义运算“-”:M-N的运算结果为Venn图中阴影部分表示的集合;定义运算“△”:M△N=(M-N)∪(N-M).若M={y|y=x2,x∈R},N={x|-3≤x≤3},则M△N=　　　　　　　　.
14.(2020安徽六安舒城中学月考)设A,B为两个集合,我们定义集合{x|x∈A,且x B}为两个集合A,B的差集,记作A-B.
(1)已知A={x|-10},求A-(A-B)和B-(B-A);
(2)证明:A-(A-B)=B-(B-A).
答案与分层梯度式解析
第一章　预备知识
§1　集合
1.3　集合的基本运算
基础过关练
1.C
2.A　∵M∩N= ,∴集合M∩N中元素的个数为0,故选A.
3.C　由于a2+3≥3,且A∩B={1},故a=1,则B={1,4},满足A∩B={1},故选C.
4.A　∵M={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N+},∴M∩N={1,3}.
5.答案　{(1,1)}
解析　集合A表示除去点(0,0)的直线y=x上的点,集合B表示抛物线y=x2上的点,作出函数y=x和y=x2的图象(图略),可得直线y=x与抛物线y=x2的交点为(0,0),(1,1),所以A∩B={(1,1)}.
6.A
7.C　∵A∩B={2},∴a=2,∴A∪B={1,2,3,4}.故选C.
8.解析　∵A∪B=A,∴B A.
又∵B={x|ax=2},A={-2,1},
∴B= 或B={-2}或B={1}.
当B= 时,a=0;当B={-2}时,a=-1;当B={1}时,a=2.
故实数a的取值集合是{-1,0,2}.
9.解析　(1)当x=-3时,A={9,-4},B={-8,4,9},∴A∩B={9}.
(2)∵9∈A,∴x2=9或x-1=9,
解得x=±3或x=10.
当x=3时,集合B中的元素不满足互异性;
当x=-3时,A={9,-4},B={-8,4,9},
∴A∪B={-8,-4,4,9};
当x=10时,A={100,9},B={5,-9,9},
∴A∪B={-9,5,9,100}.
综上,A∪B={-8,-4,4,9}或A∪B={-9,5,9,100}.
10.C
11.B　由 AB={5},B={3,4},得4,5∈A,
又A={3,m,m-1},m-112.A　由已知得M N,N M,M∩N={x|013.答案　4或-2
解析　由已知得|a-1|=3,∴a=4或a=-2.
14.ABC　A中结论错误,两个无限集的交集可能是空集或有限集;B中结论错误,全集不一定是无限集;C中结论错误,A∪B不一定等于全集U;D中结论正确.故选ABC.
15.C　由题意得U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},
∴ UA={0,2,4,5,6,8}, UB={0,1,4,5,6,7},
∴( UA)∩( UB)={0,4,5,6}.
16.B　∵(S∩T) S,∴S∪(S∩T)=S.
17.D　题图中阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分,所以所求集合为{x|0≤x≤1,或x>2}.
18.解析　(1)将集合A,B表示在数轴上,如图所示,
由图可知,A∩B={x|-2(2)由题意得 UA={x|x≤-2,或3≤x≤4}.
将 UA和集合B表示在数轴上,如图所示,
由图可知,( UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4}.
能力提升练
1.B　易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图,如图,可知B={1,4,6}.
2.A　∵A={x|x+1<0}={x|x<-1},
∴ RA={x|x≥-1},
又B={x|x-3<0}={x|x<3},
∴( RA)∩B={x|-1≤x<3}.
3.C　由题意可得 UA={x|-4≤x<3},则( UA)∩B={x|-1解后反思
　　集合基本运算的关注点:(1)看元素的组成.集合是由元素组成的,研究集合中元素的构成是解决集合基本运算问题的前提.(2)化简集合.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使得问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用.常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.
4.B　集合U,M,N的关系如图,
由Venn图看出,M∩( UN)是空集.故选B.
5.D　由题图可得,阴影部分表示的集合包含于P且包含于M,但不包含于S,
则可表示为(M∩P)∩( US),故选D.
6.B　∵全集U=R,集合A={x|x>1},
∴ UA={x|x≤1}.
又( UA)∩B= ,B={x|x>p},
∴p≥1.故选B.
7.B　B={x|x≤-4,或x>a},所以 RB={x|-4由图可知,若A∩( RB)中恰好含有2个整数,则这两个整数只能是2和3,所以a的取值范围为3≤a<4,故选B.
8.B　由题意知,A∪B={x|-1∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B) C,
∴①m<0时,集合C=,
∴-≥2,解得m≥-,
∴-≤m<0.
②m=0时,集合C=R,(A∪B) C恒成立.
③m>0时,集合C=,
∴-≤-1,解得m≤1,
∴0综上所述,m的取值范围是.
故选B.
9.解析　(1)当m=3时,由x-m<0得x<3,
∴B={x|x<3},
∴U=A∪B={x|x<4},
∴ UB={x|3≤x<4},
∴A∩( UB)={x|3≤x<4}.
(2)由A∩B=A,得A B,
∵A={x|-2∴m≥4.
∴实数m的取值范围是{m|m≥4}.
10.解析　(1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},
又B={x|x≤1,或x≥4},
∴A∩B={x|-1≤x≤1,或4≤x≤5}.
(2)①若A= ,则2-a>2+a,
∴a<0.
②若A≠ ,A∩B= ,则
∴0≤a<1.
综上可知,实数a的取值范围是a<1.
11.解析　由已知得A={1,2},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}.
由A∪B=A,得B A,所以a-1=2或a-1=1.
当a-1=2,即a=3时,A=B,满足A∪B=A;
当a-1=1,即a=2时,B={1},满足A∪B=A.
故a=3或a=2.
由A∩C=C,得C A,所以C=A或C= 或C A(C是非空集合).
当C=A时,m=3.
当C= 时,由Δ=m2-8<0,得-2当C A(C是非空集合)时,C={1}或C={2}.
若C={1},则12-m×1+2=0,解得m=3,此时C={1,2}≠{1},舍去;
若C={2},则22-m×2+2=0,解得m=3,此时C={1,2}≠{2},舍去.
故m=3或-2综上,a=3或a=2,m=3或-212.B　将P中每个元素分别和Q中每个元素相加得8个不同的结果,即1,2,3,4,6,7,8,11,故P+Q中有8个元素.
13.答案　{x|-3≤x<0,或x>3}
解析　易知M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}={x|x≥0}.
∵N={x|-3≤x≤3},
∴M∩N=N∩M={x|0≤x≤3},
∴M-N= M(M∩N)={x|x>3},N-M= N(N∩M)={x|-3≤x<0}.
又∵M△N=(M-N)∪(N-M),
∴M△N={x|-3≤x<0,或x>3}.
14.解析　(1)因为A={x|-10}={x|x>1},
所以A-B={x|-1所以A-(A-B)={x|1B-(B-A)={x|1(2)证明:A-B={x|x∈A,且x B}=A∩( RB),
所以A-(A-B)={x|x∈A,且x (A-B)}
=A∩[ R(A-B)]=A∩{ R[A∩( RB)]}
=A∩[( RA)∪B]=[A∩( RA)]∪(A∩B)=A∩B.
B-A={x|x∈B,且x A}=B∩( RA),
所以B-(B-A)={x|x∈B,且x (B-A)}
=B∩[ R(B-A)]
=B∩{ R[B∩( RA)]}=B∩[( RB)∪A]
=[B∩( RB)]∪(B∩A)=B∩A.
因为A∩B=B∩A,
所以A-(A-B)=B-(B-A).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)