2024北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习--3.1　指数函数的概念

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2024北师大版新教材高中数学必修第一册
第三章　指数运算与指数函数
§3　指数函数
3.1　指数函数的概念
基础过关练
题组一　指数函数的概念
1.下列各函数中,是指数函数的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=(-3)x B.y=-3x
C.y=3x-1 D.y=
2.(2022山西大同联考)函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则(　　)
A.a=1或a=3 B.a=1
C.a=3 D.a>0且a≠1
3.(多选)设指数函数f(x) =ax(a>0且a≠1),则下列等式中正确的是(　　)
A.f(x+y)=f(x)f(y)
B.f(x-y)=
C.f(nx)=[f(x)]n(n∈Q)
D.[f(xy)]n=[f(x)]n[f(y)]n(n∈N+)
4.函数y=(k+2)ax+2-b(a>0,且a≠1)是指数函数,则k=　　　　,b=　　　　.
题组二　求指数(型)函数的解析式或函数值
5.(2020湖南郴州湘南中学期中)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1), f(2)=4,则函数f(x)的解析式是(　　)
A.f(x)=2x B.f(x)=
C.f(x)=4x D.f(x)=
6.已知f(x)=3x+3-x,若f(a)=3,则f(2a)=(　　)
A.3 B.5
C.7 D.9
7.(2020河北张家口一中期中)某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有粮食y千克,则y关于x的解析式为(　　)
A.y=360×-1 B.y=360×1.04x
C.y= D.y=360×
8.(2020广东实验中学月考)设f(x)=,若0(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2)f +f +f +…+f 的值.
题组三　指数(型)函数图象恒过定点问题
9.(2022重庆一中期中)对任意实数0A.(0,2) B.(1,2) C.(0,1) D.(1,1)
10.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n=　　　　.
答案与分层梯度式解析
第三章　指数运算与指数函数
§3　指数函数
3.1　指数函数的概念
基础过关练
1.D　
2.C　由已知得解得a=3.
特别注意
1.函数y=ax(a>0且a≠1)叫作指数函数;
2.形如y= kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a>0且a≠1)的函数叫作指数型函数.
3.ABC　f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y),A正确;
f(x-y)=ax-y=axa-y==,B正确;
f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n,C正确;
[f(xy)]n=(axy)n,[f(x)]n[f(y)]n=(ax)n·(ay)n=(ax+y)n≠(axy)n,D错误.
故选ABC.
4.答案　-1;2
解析　由题意可得解得
5.A　由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,即f(x)=2x.故选A.
6.C　∵f(x)=3x+3-x,∴f(a)=3a+3-a=3,两边分别平方得32a+2+3-2a=9,即32a+3-2a=7,∴f(2a)=32a+3-2a=7.故选C.
7.D　设该乡镇现在人口数为n,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360n千克,
1年后,该乡镇一年的粮食总产量为360(1+4%)n千克,人口数为(1+1.2%)n,
则人均一年占有粮食 千克,
2年后,人均一年占有粮食 千克,
……
经过x年后,人均一年占有粮食 千克,
即y=360×.
8.解析　(1)f(a)+f(1-a)=+=+=+=1.
(2)原式=++…+=1×500=500.
9.B　当x-1=0,即x=1时,f(1)=2,所以f(x)的图象过定点(1,2).
10.答案　3
解析　令2x-4=0,得x=2,∴m=2.
此时有f(2)=1+n=2,∴n=1,∴m+n=3.
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