14.2.1 平方差公式一课一练（含解析）

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14.2.1 平方差公式一课一练
一、单选题
1．下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．x3 x2＝x4 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2
C．x（x﹣2）＝﹣2x+x2 D．3x3y2÷xy2＝3x4
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣4x+3y）（4x+3y） B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）
C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y） D．（4x+3y）（4x﹣3y）
4．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是　 　．
6．若 ，，则代数式的值是　 　.
三、计算题
7．计算：（a﹣b）（a+b）．
8．
（1）计算：；
（2）利用整式的乘法公式计算：．
四、解答题
9．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．
10．已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值．
五、综合题
11．观察不等式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，92﹣72=8×4…
（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；
（2）请用所学知识验证这个规律的正确性；
（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：
400=（　 　）2﹣（　 　）2．
12．如图，将一个长为、宽为的大长方形（如图1）剪成两个长分别为a和b、宽均为的小长方形，然后将这两个小长方形拼成如图2所示的图形，发现空白部分恰好是边长为a的正方形剪去边长为b的小正方形（阴影部分）．
（1）图1中大长方形的面积可以表示为　 　，图2中空白部分的面积可以表示为　 　；
（2）根据（1）中的结果可以得到乘法公式： ▲ ，利用这个公式计算：
①；
②
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A． ,故本选项符合题意；
B． 和 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；
C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；
D、结果是3x2，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行判断即可；
B、利用平方差公式先计算，后判断；
C、利用单项式乘多项式法则进行计算，然后判断即可；
D、利用单项式除单项式法则进行计算，然后判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）=9y2﹣16x2；
B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）=﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；
C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）=16x2﹣9y2；
D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）=16x2﹣9y2；
故选B．
【分析】根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：平方差公式的形式为（a+b）（a-b）=a2-b2
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的含义和性质进行判断即可得到答案。
5．【答案】±2
【解析】【解答】解：（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，
（2x+2y）2﹣12=15，
（2x+2y）2=16，
2x+2y=±4，
x+y=±2，
故答案为±2．
【分析】先根据平方差公式进行计算，整理后两边开方，即可求出答案．
6．【答案】2022
【解析】【解答】解：∵＝（2x+y）（2x﹣y），
又∵2x+y＝1011，2x﹣y＝2，
∴＝2022.
故答案为：2022.
【分析】根据平方差公式可将待求式变形为(2x+y)(2x-y)，然后将已知条件代入进行计算.
7．【答案】解：（a﹣b）（a+b）=a2-b2.
【解析】【分析】利用平方差公式直接进行计算.
8．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用零指数幂及积的乘方先计算，再计算减法即可；
（2）将原式化为 ，再利用平方差公式计算即可.
9．【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
10．【答案】解：∵
是一个单项式，
∴ 或
∴ 或 ，
则当 时， ，
当 时， ，
当 时，
【解析】【分析】根据题意列出算式，先去括号，再合并同类项，根据其差是单项式求出k的值，进一步代入计算即可。
11．【答案】（1）解：用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n（n≥1的整数）；
（2）解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）
=4n×2
=8n；
（3）101；99
【解析】（3）400=8×50=（2×50+1）2﹣（2×50﹣1）2=1012﹣992．
故答案为：101，99．
【分析】（1）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（2）根据平方差公式即可求解；（3）根据发现的规律计算即可．
12．【答案】（1）；
（2）解：；
；
．
【解析】【解答】（1）解：图1中大长方形的面积可以表示为(a+b)(a-b)；
图2中空白部分的面积可以表示为a2-b2；
故答案为：(a+b)(a-b)，a2-b2；
（2）∵图1和图2中空白部分的面积相等，
∴；
故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2；
【分析】（1）根据长方形面积的计算方法可算出大长方形的面积，进而根据正方形的面积计算公式，由S空白=S大正方形-S阴影列式计算即可；
（2）根据图1中大长方形的面积与图2中空白部分的面积相等可得答案；
①在①式上乘以（2-1）然后从左至右依次利用平方差公式计算即可；
②在②式上乘以（3-1）然后从左至右依次利用平方差公式计算即可.
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