2024北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习--专题强化练2 三个二次（一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的综合运用

中小学教育资源及组卷应用平台
2024北师大版新教材高中数学必修第一册
第一章　预备知识
专题强化练2　三个二次(一元二次函数、一元二次方程、
一元二次不等式)的综合运用
　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列不等式的解集为实数集R的是(　　)
A.x2+4x+4>0 B.>0
C.x2-x+1≥0 D.-1<
2.若不等式ax2+bx+1>0的解集为,则a+b的值为(　　)
A.5 B.-5 C.6 D.-6
3.(2022江苏镇江一中段考)若关于x的不等式x2-4x-2-a≥0在[1,4]上有解,则实数a的取值范围是(　　)
A.a≤-2 B.a≥-2
C.a≥-6 D.a≤-6
4.若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值范围是(　　)
A.-2C.-25.(2022江苏南通如东高级中学阶段测试)关于x的不等式x2-ax-12a2<0的解集中任意两个数的差不超过14,则a的最大值与最小值的差是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
6.(2022河北石家庄一中适应性测试)已知关于x的不等式(tx)2+tx-1-9x2-3x>0的解集为空集,则实数t的取值范围是(　　)
A.-3≤t≤ B.-3C.-3≤t<3 D.-≤t≤3
7.已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的取值范围是　　　　.
8.(2022重庆缙云教育联盟质检)若 x∈R,关于x的不等式(a2-1)x2+(a+1)x+>0恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.
9.(2022河南南阳一中月考)命题“ x∈R,ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　.
10.设A={x|-21},B={x|x2+ax+b≤0},A∪B={x|x+2>0},A∩B={x|111.在限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问谁应负主要责任
答案与分层梯度式解析
第一章　预备知识
专题强化练2
三个二次(一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的综合运用
1.C　当x=-2时,选项A中的不等式不成立;当x=0时,选项B中的不等式不成立;对于选项C,Δ=1-4<0,且y=x2-x+1的图象开口向上,故y=x2-x+1的图象与x轴无交点,所以不等式x2-x+1≥0的解集为R;当x=0时,选项D中的不等式不成立.故选C.
2.B　由题意知-1,是关于x的方程ax2+bx+1=0的两个根,且a<0,
∴解得
∴a+b=-5.
3.A　不等式x2-4x-2-a≥0在[1,4]上有解等价于当1≤x≤4时,a≤(x2-4x-2)max.
由一元二次函数y=x2-4x-2的图象(图略)知,当1≤x≤4时,-6≤x2-4x-2≤-2,所以a≤-2.故选A.
4.D　令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函数的大致图象,如图所示,
由图象知,当x=-1时,y=m2-m<0,解得0综上可得,05.B　不等式x2-ax-12a2<0可化为(x-4a)(x+3a)<0.
当a>0时,原不等式的解集为{x|-3a当a=0时,原不等式的解集为 ;
当a<0时,原不等式的解集为{x|4a由题意可得或
解得-2≤a≤2,且a≠0,
则a的最大值与最小值的差为2-(-2)=4.故选B.
6.D　原不等式可化为(t2-9)x2+(t-3)x-1>0.
①当t2-9=0时,t=±3.
若t=3,则不等式(t2-9)x2+(t-3)x-1>0化为-1>0,其解集为空集,因此t=3满足题意;
若t=-3,则不等式(t2-9)x2+(t-3)x-1>0化为-6x-1>0,即x<-,其解集不为空集,因此t=-3不满足题意,舍去;
②当t2-9≠0,即t≠±3时,
∵关于x的不等式(t2-9)x2+(t-3)x-1>0的解集为空集,
∴
解得-≤t<3.
综上所述,t的取值范围是-≤t≤3.故选D.
7.答案　5解析　易知函数y=x2-6x+a的图象开口向上,对称轴是直线x=3,如图所示.
若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则这3个整数为2,3,4,
∴当x=2时,y=a-8≤0;
当x=1时,y=a-5>0,∴58.答案　a≤-1或a>3
解析　若a2-1=0,则a=±1.
当a=1时,原不等式为2x+>0,解得x>-,不满足题意,舍去;
当a=-1时,原不等式为>0,恒成立,满足题意.
若a2-1≠0,则
解得a<-1或a>3.
综上所述,a的取值范围是a≤-1或a>3.
9.答案　a<0或a≥3
解析　易知“ x∈R,ax2-2ax+3≤0”为真命题,
所以a<0或所以a<0或a≥3.
10.答案　-2,-3
解析　∵A={x|-21},A∪B={x|x+2>0}={x|x>-2},A∩B={x|1∴B={x|-1≤x≤3},
∴方程x2+ax+b=0的两个根是3,-1,
∴解得
11.解析　设甲车车速为x甲km/h,乙车车速为x乙km/h.由题意可得s甲=0.1x甲+0.01>12,
s乙=0.05x乙+0.005>10,
分别求解,得x甲<-40(舍去)或x甲>30,x乙<-50(舍去)或x乙>40,
则乙车超过限速,故乙车应负主要责任.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)