14.3.1 提公因式法一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.3.1 提公因式法一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 221.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-02 10:27:17 | ||
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文档简介
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14.3.1 提公因式法一课一练
一、填空题
1．分解因式： ．
2．9x3y2+12x2y3中各项的公因式是 ．
二、单选题
3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ）
A．99×（57+44）=99×101=9999
B．99×（57+44－1）=99×100=9900
C．99×（57+44+1）=99×102=10096
D．99×（57+44－99）=99×2=198
5．多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A．x-1 B．x+1 C．x2-1 D．（x-1）2
6．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（ ）
A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2
7．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
三、解答题
8．如果x﹣4是多项式2x2﹣6x+m的一个因式，求m的值．
四、计算题
9．把下列各式因式分解：
（1）ma+mb；
（2）5y3+20y2．
10．因式分解 ；
五、综合题
11．综合题。
（1）单项式﹣12x12y3与8x10y6的公因式是 ；
（2）3ab4﹣6ab3+9ab2各项的公因式是 ；
（3）﹣4a2b+8ab﹣4a各项的公因式是 ．
12．因式分解
（1）10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）
（2）（x+y）2﹣10（x+y）+25．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接提取公因式a即可.
2．【答案】3x2y2
【解析】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．
故答案为：3x2y2．
【分析】利用确定公因式的方法求解即可．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 不是因式分解，故此选错误；
B、 ，正确；
C、 ，不是因式分解，故此选错误；
D、 ，不是因式分解，故此选错误.
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【分析】观察57×99+44×99－99中公因数为99，提取公因数后括号内剩下57+44-1.
所以选B.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对实数混合运算知识点的掌握。运算法则和整数运算法则相同。
5．【答案】A
【解析】【解答】
mx2-m=m（x-1）（x+1），
x2-2x+1=（x-1）2，
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．
选A．
【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式
6．【答案】A
【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），
m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），
故答案为：A．
【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C.2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。
8．【答案】解：2x2﹣6x+m=（x﹣4）（2x+2），
m=﹣8
【解析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
9．【答案】（1）解：ma+mb＝m（a+b）；
（2）解：5y3+20y2＝5y2（y+4）．
【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法分解即可；
（2）直接利用提取公因式法分解即可.
10．【答案】解：
【解析】【分析】先把 b-a 化为： 再利用提公因式的方法分解因式即可．
11．【答案】（1）4x10y3
（2）3ab2
（3）﹣4a
【解析】【解答】解：（1）单项式﹣12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4﹣6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）﹣4a2b+8ab﹣4a各项的公因式是﹣4a．
故答案为：4x10y3；3ab2；﹣4a．
【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
12．【答案】（1）解：10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）
=10a（x﹣y）2﹣5ax（x﹣y）
=5a（x﹣y）[2（x﹣y）﹣x]
=5a（x﹣y）（x﹣2y）；
（2）解：（x+y）2﹣10（x+y）+25=（x+y﹣5）2．
【解析】【分析】（1）直接提取公因式5a（x﹣y）进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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14.3.1 提公因式法一课一练
一、填空题
1．分解因式： ．
2．9x3y2+12x2y3中各项的公因式是 ．
二、单选题
3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ）
A．99×（57+44）=99×101=9999
B．99×（57+44－1）=99×100=9900
C．99×（57+44+1）=99×102=10096
D．99×（57+44－99）=99×2=198
5．多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A．x-1 B．x+1 C．x2-1 D．（x-1）2
6．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（ ）
A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2
7．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
三、解答题
8．如果x﹣4是多项式2x2﹣6x+m的一个因式，求m的值．
四、计算题
9．把下列各式因式分解：
（1）ma+mb；
（2）5y3+20y2．
10．因式分解 ；
五、综合题
11．综合题。
（1）单项式﹣12x12y3与8x10y6的公因式是 ；
（2）3ab4﹣6ab3+9ab2各项的公因式是 ；
（3）﹣4a2b+8ab﹣4a各项的公因式是 ．
12．因式分解
（1）10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）
（2）（x+y）2﹣10（x+y）+25．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接提取公因式a即可.
2．【答案】3x2y2
【解析】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．
故答案为：3x2y2．
【分析】利用确定公因式的方法求解即可．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 不是因式分解，故此选错误；
B、 ，正确；
C、 ，不是因式分解，故此选错误；
D、 ，不是因式分解，故此选错误.
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【分析】观察57×99+44×99－99中公因数为99，提取公因数后括号内剩下57+44-1.
所以选B.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对实数混合运算知识点的掌握。运算法则和整数运算法则相同。
5．【答案】A
【解析】【解答】
mx2-m=m（x-1）（x+1），
x2-2x+1=（x-1）2，
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．
选A．
【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式
6．【答案】A
【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），
m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），
故答案为：A．
【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C.2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。
8．【答案】解：2x2﹣6x+m=（x﹣4）（2x+2），
m=﹣8
【解析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
9．【答案】（1）解：ma+mb＝m（a+b）；
（2）解：5y3+20y2＝5y2（y+4）．
【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法分解即可；
（2）直接利用提取公因式法分解即可.
10．【答案】解：
【解析】【分析】先把 b-a 化为： 再利用提公因式的方法分解因式即可．
11．【答案】（1）4x10y3
（2）3ab2
（3）﹣4a
【解析】【解答】解：（1）单项式﹣12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4﹣6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）﹣4a2b+8ab﹣4a各项的公因式是﹣4a．
故答案为：4x10y3；3ab2；﹣4a．
【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
12．【答案】（1）解：10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）
=10a（x﹣y）2﹣5ax（x﹣y）
=5a（x﹣y）[2（x﹣y）﹣x]
=5a（x﹣y）（x﹣2y）；
（2）解：（x+y）2﹣10（x+y）+25=（x+y﹣5）2．
【解析】【分析】（1）直接提取公因式5a（x﹣y）进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．
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