14.3.2 公式法一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.3.2 公式法一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 497.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-02 10:28:10 | ||
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文档简介
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14.3.2 公式法一课一练
一、填空题
1．x3﹣4x分解因式为 ．
2．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．
二、单选题
3．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（ ）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
4．把分解因式，结果是（ ）
A． B． C． D．
5．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（ ）
A．被8整除 B．被m整除
C．被（m﹣1）整除 D．被（2m﹣1）整除
6．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x-1的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
7．现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
8．分解因式：
（1）x3﹣6x2+9x
（2）（x﹣2）2﹣x+2．
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
四、计算题
9．计算：
（1）（用简便方法）；
（2）（结果用科学记数法表示）；
（3）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣3）．
10．分解因式：
五、综合题
11．
（1）因式分解： ．
（2）如图， ， ， ，求 和 的度数．
六、实践探究题
12．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ；
（2）该因式分解的最后结果应该是 ；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
答案解析部分
1．【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】【解答】解：x3﹣4x，
=x（x2﹣4），
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
2．【答案】（a+b）（a﹣3b）
【解析】【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2
=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
=（a+b）（a﹣3b）．
故答案为：（a+b）（a﹣3b）．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：①不能用公式法因式分解；
②，可以用公式法因式分解；
③不能用公式法因式分解；
④=，能用公式法因式分解；
⑤=，能用公式法因式分解．
∴能用公式法分解因式的是②④⑤
故答案为：C．
【分析】利用公式法因式分解的方法逐个判断即可。
4．【答案】B
【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可。
【解答】=，
故选B。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：
5．【答案】A
【解析】【解答】解：（4m+5）2﹣9=（4m+5）2﹣32=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1）.∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除.
故答案为：A.
【分析】将多项式利用平方差公式分解因式后，再利用提公因式法分解因式，从而根据整除的定义即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】 ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故答案选C．
【分析】利用平方差公式，完全平方公式，提公因式法进行计算求解即可。
7．【答案】解：①（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）；
②（ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2）（a-2）；
③（ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2） 。
【解析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。
8．【答案】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；
（2）原式=x2﹣4x+4﹣x+2=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；
（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．
【解析】【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，利用十字相乘法分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形即可得到结果．
9．【答案】（1）解：
（2）解：原式
（3）解：
【解析】【分析】（1）利用平方差公式对2021×2019进行简便计算，完成计算即可；
（2）根据有理数积的乘方运算法则计算，再将结果写成科学记数法的形式：
（3）利用完全平方公式展开，以及多项式乘多项式的规则展开，再合并同类项计算即可。
10．【答案】解：原式
．
【解析】【分析】利用平方差公式，即可分解因式．
11．【答案】（1）解：原式 ．
（2）解： ，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）根据平行线的性质可得，再利用三角形的外角的性质可得。
12．【答案】（1）公式法或完全平方公式法
（2）
（3）解：对于，
设，
∴
【解析】【解答】解：（1）运用了两数和的完全平方公式.
故答案为：公式法或完全平方公式法.
（2） 还可以分解，
.
故答案为：.
【分析】（1）完全平方公式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
（2）分解不彻底，还可以分解；
（3）同理例题即可求解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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14.3.2 公式法一课一练
一、填空题
1．x3﹣4x分解因式为 ．
2．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．
二、单选题
3．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（ ）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
4．把分解因式，结果是（ ）
A． B． C． D．
5．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（ ）
A．被8整除 B．被m整除
C．被（m﹣1）整除 D．被（2m﹣1）整除
6．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x-1的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
7．现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
8．分解因式：
（1）x3﹣6x2+9x
（2）（x﹣2）2﹣x+2．
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
四、计算题
9．计算：
（1）（用简便方法）；
（2）（结果用科学记数法表示）；
（3）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣3）．
10．分解因式：
五、综合题
11．
（1）因式分解： ．
（2）如图， ， ， ，求 和 的度数．
六、实践探究题
12．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ；
（2）该因式分解的最后结果应该是 ；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
答案解析部分
1．【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】【解答】解：x3﹣4x，
=x（x2﹣4），
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
2．【答案】（a+b）（a﹣3b）
【解析】【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2
=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
=（a+b）（a﹣3b）．
故答案为：（a+b）（a﹣3b）．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：①不能用公式法因式分解；
②，可以用公式法因式分解；
③不能用公式法因式分解；
④=，能用公式法因式分解；
⑤=，能用公式法因式分解．
∴能用公式法分解因式的是②④⑤
故答案为：C．
【分析】利用公式法因式分解的方法逐个判断即可。
4．【答案】B
【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可。
【解答】=，
故选B。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：
5．【答案】A
【解析】【解答】解：（4m+5）2﹣9=（4m+5）2﹣32=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1）.∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除.
故答案为：A.
【分析】将多项式利用平方差公式分解因式后，再利用提公因式法分解因式，从而根据整除的定义即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】 ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故答案选C．
【分析】利用平方差公式，完全平方公式，提公因式法进行计算求解即可。
7．【答案】解：①（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）；
②（ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2）（a-2）；
③（ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2） 。
【解析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。
8．【答案】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；
（2）原式=x2﹣4x+4﹣x+2=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；
（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．
【解析】【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，利用十字相乘法分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形即可得到结果．
9．【答案】（1）解：
（2）解：原式
（3）解：
【解析】【分析】（1）利用平方差公式对2021×2019进行简便计算，完成计算即可；
（2）根据有理数积的乘方运算法则计算，再将结果写成科学记数法的形式：
（3）利用完全平方公式展开，以及多项式乘多项式的规则展开，再合并同类项计算即可。
10．【答案】解：原式
．
【解析】【分析】利用平方差公式，即可分解因式．
11．【答案】（1）解：原式 ．
（2）解： ，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）根据平行线的性质可得，再利用三角形的外角的性质可得。
12．【答案】（1）公式法或完全平方公式法
（2）
（3）解：对于，
设，
∴
【解析】【解答】解：（1）运用了两数和的完全平方公式.
故答案为：公式法或完全平方公式法.
（2） 还可以分解，
.
故答案为：.
【分析】（1）完全平方公式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
（2）分解不彻底，还可以分解；
（3）同理例题即可求解.
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