(共25张PPT)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
复习巩固
2. 请分别画出速度为 5m/s 的匀速直线运动和初速度为 5m/s，以 0.5m/s2 的加速度的匀加速直线运动在 10s 内的 v—t 图象
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
1.匀变速直线运动的速度公式：
vt = v0 + at
复习巩固
0
t
v
1
2
3
v1
v2
问：v — t 图象中1、2、3三条图线各表示物体做什么运动？
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动的位移
v
x =
vt
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
结论：
对于匀速直线运动，物体的位移对应着v – t 图象中一块矩形的面积。
x = vt
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
甲
-2
-4
时间轴上方“面积”为正,表示位移的方向为正方向
时间轴下方“面积”为负,表示位移的方向为负方向
乙
位移有正负！
注意
如何表示匀变速直线运动的位移？它与匀速直线运动是否也有类似的关系？
想一想
探究：从v-t图象中看匀变速直线运动的位移
通用公式：
在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动计算位移的方法进行运算，其误差非常小.
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
利用该方法计算的位移与物体实际位移有什么关系？
若每段时间间隔减小一半会怎样？矩形的面积之和有什么变化呢？
（例如）：
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
分割的时间间隔越小，计算所得位移会怎样？矩形的面积之和会怎样？
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
当时间分的无限小时，计算所得位移会样？这样小矩形也就会无穷多，它们的面积之和会怎样？
斜线下面的面积而代表了整个运动的位移。
t/s
结论
总结匀变速直线运动的位移
图中梯形的“面积”就代表物体从0到t这段时间的位移。
思想：把运动无限分割,以“不变”代替“变”,再进行累加 。
t
v/m/s
0
二、匀变速直线运动的位移
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
得：
t
v/m/s
0
A
B
C
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
2.对该位移公式应注意:
本公式反映的是位移与时间的关系。
υ0、α、x都是矢量（有方向），使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正）
代数据时,各物理量的单位要统一.(国际单位制中的主单位)
速度具有相对性，应用公式时需要选定一个惯性参考系
二、匀变速直线运动的位移
做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即x－t图象．运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀加速直线运动x＝v0t＋ at2的x－t图象吗？（v0、a是常数）
一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0的方向为正方向
由
得：
先用字母代表物理量进行运算
例题1
三、匀变速直线运动的位移公式应用
一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前 2 s 内的位移_________ ，后2 s内的位移_________，前4s内的位移_________ ．
0
正方向
x1 = 5 m
5 m
x2 = - 5 m
- 5 m
x = 0
0
例题2
．
某一做直线运动的物体的图象如右图所示，根据图象求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s物体的位移；
(3)前4 s内通过的路程．
练习
【答案】 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
在用v－t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：
(1)速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；
(2)速度图象和t轴所围成的面积的绝对值的和等于物体的路程．
解:以汽车初速方向为正方向
所以由
知车的位移
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
例题3
对吗？
说明刹车后7.5s汽车停止运动。
知车的位移
正解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正
由
得运动时间
所以由
刹车问题!
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
例题3
在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2 m/s2.
求：(设斜坡足够长)
(1)冰块在5 s时的速度；
(2)冰块在10 s时的位移．
答案：（1）2 m/s,沿斜面向下
（2）20m ,在出发点下方
练习
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
问题解决：
匀变速直线运动的速度时间公式：？
匀变速直线运动的位移时间公式：？
联立两式消掉时间：
问题引领
建造滑梯时,若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和到达滑梯底端的安全速度,若要保证小孩安全,如何计算出滑梯的长度
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
归纳提升
1.公式的矢量性
一般先规定初速度v0的方向为正方向:
(1)物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。
(2)位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。
2.适用范围
匀变速直线运动。
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
3.若不涉及时间,优先选用
4.应用匀变速直线运动规律解题不仅要灵活运用公式,同时要注意符号关系,必要时应对计算结果进行分析,验证其合理性。
两个特例
(1)当v0=0时,。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v=0时,。(末速度为零的匀减速直线运动,如刹车问题)
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
(速度—位移公式的应用)若有一个小孩从如图所示的滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑的距离为时,速度为;那么,当他的速度是时,下滑的距离是( )
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
答案:C
解析:
根据
得
又由于
得:
故C正确。
小结
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴所围的面积。
2、公式：S ＝ v t
二、匀变速直线运动的位移
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式绝密★启用前
匀变速直线运动的位移与时间的关系习题
题号 一、 二、 三、 四、 总分
得分
一、单选题（共4小题,共24分）
（2018·吉林·期末考试）汽车遇紧急情况刹车，经1.5s停止，刹车距离为9m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1s的位移是( ) （6分）
A.4.5m B.4m C.3m D.2m
（2019·宁夏·期中考试）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是( ) （6分）
A.物体运动的加速度为2m/s2 B.物体在第2秒末的速度为6m/s
C.物体在任意1秒内速度的变化量为2m/s D.物体在第3秒内的平均速度为10m/s
（2021·福建·期中考试）一空间探测器从某一星球表面竖直升空一段时间后关闭发动机，整个过程速度随时间的变化情况如图所示，图线上A、B、C三点对应的时刻分别为9s末、25s末和45s末，下列说法正确的是( )
（6分）
A.0～9s内探测器位移随时间均匀增加
B.9～25s内探测器向下运动
C.探测器在25s末回到星球表面
D.9～25s内探测器的加速度与25～45s内的加速度相同
（2016·吉林·期中考试）一物体由静止开始做匀加速直线运动，在ts内通过位移xm，则它从出发开始通过所用的时间为( ) （6分）
A. B. C. D.
二、多选题（共2小题,共12分）
（2016·安徽·期末考试）一物体运动的位移与时间关系x=6t﹣4t2（t以s为单位）则（ ） （6分）
A.这个物体的初速度为12m/s B.这个物体的初速度为6m/s
C.这个物体的加速度为8m/s2 D.这个物体的加速度为﹣8m/s2
（2016·青海·期中考试）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，由于前方出现险情，刹车后汽车的位移与时间关系为x=30t-3t2（X单位为m，t单位为s）．则下列说法中正确的是（ ） （6分）
A.汽车刹车的加速度为-6m/s2 B.刹车的最初2秒内汽车的平均速度为21m/s
C.第5秒内的位移为3m D.刹车5秒内的位移为75m
三、计算题（共1小题,共10分）
（2017·山西·期中考试）图示为在2017年3月某部的军事演习中，一飞机起飞滑行的情景．该飞机从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小a=5m/s2，飞机速度达到v0=100m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然拉到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，已知飞机的跑道长x=1500m，为使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，求减速过程中加速度的最小值．
（10分）
四、计算题（组）（共3小题,共36分）
（2017·北京·期末考试）飞机起飞时，在跑到上做匀加速直线运动，在50s内，速度由5.0m/s增加到50m/s，求：（12分）
(1) 这段时间内飞机的加速度；（6分）
(2) 这段时间内飞机的位移．（6分）
（2017·上海·期中考试）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，4s内通过的位移是32m，求：
（12分）
(1) 物体的加速度大小；（6分）
(2) 物体通过这段位移的一半时，它的速度大小及到达该处所需的时间．（6分）
（2019·青海·期中考试）一物体从某时刻起做匀加速直线运动，已知其初速度v0=4m/s，加速度a=2m/s2，求：（12分）
(1) 2s末物体速度的大小；（6分）
(2) 开始运动后2s内物体位移的大小．（6分）
参考答案与试题解析
一、单选题（共4小题）
第1题：
【正确答案】 B
【答案解析】根据得，刹车的加速度大小．
则汽车停止前最后1s内的位移．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
第2题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、根据得物体运动的加速度为：，故A错误；
B、物体在第2秒末的速度为：v2=at2=4×2m/s=8m/s，故B错误；
C、任意1秒内速度的变化量为：△v=at=4×1m/s=4m/s，故C错误；
物体在第2s内的位移，故B错误。
C、物体在第3s内的位移，则第3s内的平均速度为10m/s，故D正确。
故选：D。
第3题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、0～9s内探测器做初速度为零的匀加速直线运动，则 ，则位移随时间非均匀增加，故A错误；
B、9～25s内探测器的速度为正，则探测器向上运动，故B错误；
C、0～25s内探测器一直向上运动，在25s末没有回到星球表面，故C错误；
D、根据v-t图像的斜率表示加速度，直线的斜率一定，则9～25s内探测器的加速度与25～45s内的加速度相同，故D正确。
故选：D。
第4题：
【正确答案】 B
【答案解析】由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系有：
①
物体从出发到开始通过所用时间为tx则有：
②
由①②两式解得：
故选：B．
二、多选题（共2小题）
第5题：
【正确答案】 B D
【答案解析】根据
，
知初速度v0=6m/s，加速度a=﹣8m/s2．
故B、D正确，A、C错误．
故选：BD．
第6题：
【正确答案】 A C D
【答案解析】由匀变速直线运动的位移时间关系，系，由汽车刹车后的位移满足X=30t﹣3t2可知，汽车刹车时的初速度为30m/s，加速度为﹣6m/s2．所以：
A、汽车刹车的加速度为﹣6m/s2，故A正确；
B、刹车后2s末的速度v=30﹣6×2=18m/s，所以2s内的平均速度，故B错误；
C、汽车停车时间，所以汽车刹车后第5s内的位移等于刹车总位移减去4s内的位移，即，故C正确
D、前5s内的位移为x=30×5﹣3×52m=75m，故D正确
故选：ACD．
三、计算题（共1小题）
第7题：
【正确答案】 解：对这种先由静止加速随即又减速到静止的问题，可采用图象法处理，画出其v﹣t图象如图所示，
第一阶段飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有：v0=a1t1；
第二阶段飞机做末速度为零的匀减速直线运动，可以按反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，有：v0=a2(t2﹣t1)，
对整个过程，有：，解得：a2=10m/s2.
【答案解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的时间，从而得出飞机起飞到停止所需的总时间．
四、计算题（组）（共3小题）
第8题：
第1小题:
【正确答案】 解：根据加速度的定义式得：．
答：这段时间内飞机的加速度为0.9m/s2．
【答案解析】 根据加速度的定义式求出飞机的加速度，通过位移时间公式求出这段时间内飞机的位移．
第2小题:
【正确答案】 解：根据位移时间公式得：．
答：这段时间内飞机的位移为1375m．
【答案解析】 根据加速度的定义式求出飞机的加速度，通过位移时间公式求出这段时间内飞机的位移．
第9题：
第1小题:
【正确答案】 解：根据初速度为零的匀加速直线运动的位移时间关系，由题意有：
得物体运动的加速度为：
【答案解析】根据初速度为零的匀加速直线运动的位移时间关系求出物体运动的加速度
第2小题:
【正确答案】 解：物体通过这段位移的一半时，有：
由
所以：
物体的速度为：
【答案解析】由求出时间；再根据速度公式求出通过这段位移的一半时的速度大小．
第10题：
第1小题:
【正确答案】 根据v=v0+at
得：v=4+2×2=8m/s
答：2s末物体速度的大小为8m/s；
【答案解析】根据匀加速直线运动速度时间公式及位移时间公式即可求解．
第2小题:
【正确答案】 根据
解得：x=12m
答：开始运动后2s内物体位移的大小为12m.
【答案解析】根据匀加速直线运动速度时间公式及位移时间公式即可求解．
试卷第4页，总4页
第3页 第4页匀变速直线运动的位移与时间的关系
教材分析：
教科书以匀速直线运动的v-t图像围成的面积vt等于时间t内的位移x提出问题，通过类比给出做匀变速直线运动的物体其位移也等于v-t图像围成的梯形面积，由此得出位移与时间关系式:。接着通过典型例题的讲解，分析解决匀变速直线运动的问题，特别是加速、减速等不同实际情况中各矢量正、负号的正确使用方法。最后结合速度、位移与时间的关系式，推导出速度与位移的关系式，并通过例题使学生体会如何根据实际情况选择适当的公式来分析解决匀变速直线运动的问题。
匀变速直线运动的位移与时间的关系式是本节教学的难点，因为二者不像匀速运动中是简单的线性关系，学生从已有的数理知识不易直接推导出正确的结论。教科书在正文部分没有详细推导位移公式，但是渗透了用v-t图像所围面积求位移的积分思想。学生在后续的学习中对此会逐步加深体会。在节后的“拓展学习”栏目中，用分割求和的思想推导出位移公式，并将这种求位移的方法推广到一般直线运动中，体现了方法的普适性。教科书这样处理，既保证大多数学生在适当的难度下体验用“面积”求位移的思想方法，又使有兴趣的学生能深入钻研这个问题，进一步提高数理与科学论证结合的能力，满足不同学生的发展需求。
课标定位：
1.知道v-t图像中的“面积”与位移的对应关系。
2.经历位移公式的探究过程,理解公式的意义及正负号的含义。
3.理解的意义及正、负号的含义。
4.能用公式解决简单问题。
素养目标：
1.通过对公式的理解及运用,形成物理观念。
2.通过运用数学知识——函数图像,掌握科学思维方法。提高应用数学研究物理问题的能力。
3.在实际情境中使用位移与时间的关系、速度与位移的关系解决问题,体会物理知识的实际应用价值，培养解决实际问题的能力和科学态度。
4.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。体会科学推理的逻辑严密性。
★教学重点
1、理解匀变速直线运动的位移及其应用
2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
★教学难点
1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
2、微元法推导位移公式。
★教学方法
1、启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。
2、实例分析，强化对公式，的理解和应用。
★教学过程
一、引入新课
教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括表述能力。
这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由
学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。
教师活动：（投影）提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图象，猜想一下，能否在v－t图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？
学生活动：学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移vt就是图线与t轴所夹的矩形面积。
点评：培养学生从多角度解答问题的能力以及物理规律和数学图象相结合的能力
教师活动：讨论了匀速直线运动的位移可用v－t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v－t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系。
二、进行新课
1、匀变速直线运动的位移
教师活动：（1）培养学生联想的能力和探究问题大胆猜想，假设的能力
（2）（投影）启发引导，进一步提出问题，但不进行回答：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？
学生活动：学生思考。
教师活动：我们先不讨论是否有上述关系，我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。
学生活动：学生阅读思考，分组讨论并回答各自见解。最后得出结论：学生A的计算中，时间间隔越小计算出的误差就越小，越接近真值。
点评：培养以微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气。培养学生勤钻细研分析总结得出物理规律的品质。
这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到。比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成。
教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？
学生活动：学生作v-t图象，自我思考解答，分组讨论。
点评：培养学生用定积分的思想分析v-t图象中所夹面积表示物体运动位移的能力。
教师活动：（投影）学生作的v-t图解，让学生分析讲解。
（如果学生分析不出结论，让学生参看课本图23-2，然后进行讨论分析。）
学生活动：根据图解分析讲解，得出结论：v-t图象中，图线与t轴所夹的面积，表示在t时间内物体做匀变速直线运动的位移。
点评：培养学生分析问题的逻辑思维，语言表达，概括归纳问题的能力。
2、推导匀变速直线运动的位移－时间公式
教师活动：（投影）进一步提出问题：根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？
学生活动：学生分析推导，写出过程：
所以
又
解得
点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力
教师活动：（投影）展示学生推导过程并集体评价后教师说明：公式就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。
教师活动：（投影）进一步把问题进行扩展：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移-时间图象，即x-t图象。运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？（v0，a是常数）
学生活动：学生在坐标纸上作x-t图象。
点评：培养学生把数学课的知识在物理课中应用，体会物理与数学的密切关系，培养学生做关系式图象的处理技巧。
教师活动：（投影）展示学生画的草图，让学生分析作图的过程。
学生活动：学生分析讲解。
点评：培养学生结合数学图象和物理知识分析问题的能力和语言概括表述能力。
教师活动：（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？
学生活动：学生思考讨论，回答问题：
位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。
点评：培养学生结合数学方法和物理规律辨析问题的能力。
3、对匀变速直线运动的位移－时间公式的应用
教师活动：（投影）例题（P43）：引导学生阅读题目，进行分析。
学生活动：在老师的引导下，在练习本上写出解答过程。
教师活动：（投影）学生的解答，进行适当点评。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
教师活动：
问题引领
建造滑梯时,若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和到达滑梯底端的安全速度,若要保证小孩安全,如何计算出滑梯的长度
问题解决：
匀变速直线运动的速度时间公式：？
匀变速直线运动的位移时间公式：？
学生活动：在教师的指导下，推演出：.
三、课堂总结、点评
本节重点学习了对匀变速直线运动的位移－时间公式的推导，并学习了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。
四、实例探究
☆公式的基本应用（）
［例1］ 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0的方向为正方向，
由得：
☆关于刹车时的误解问题
［例2］ 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
读题指导：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。
分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s2，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，车停止不动。
解：设车实际运动时间为t，v t=0，a= - 2m／s2
由知
运动时间s
所以车的位移m
［例3］(速度—位移公式的应用)若有一个小孩从如图所示的滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑的距离为时,速度为;那么,当他的速度是时,下滑的距离是( )
A. B. C. D.
答案:C
解析:
根据.
得.
又由于
得:
故C正确。
五．板书设计
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴所围的面积。
2、公式：S ＝ v t
二、匀变速直线运动的位移
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式：
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系：.
或：
