15.1.1 从分数到分式一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 15.1.1 从分数到分式一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 518.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-02 13:02:14 | ||
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文档简介
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15.1.1 从分数到分式一课一练
一、填空题
1．当x 时，分式 的值为零.
2．已知 为整数，且分式 的值为整数，则 可取的值有 个.
二、单选题
3．在式子 、 、 、 中，分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若分式的值为零，则x的取值为（ ）
A．x3 B．x-3 C．x=3 D．x=-3
5．下列各式 其中分式共有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
6．使代数式的值为整数的全体自然数的和是( )．
A．5 B．6 C．12 D．22
三、解答题
7．下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ ；⑨ ；⑩ ； ； 。
8．已知分式，x取哪些值时：
（1）分式无意义；
（2）分式的值是零；
（3）分式的值可以为吗？
四、计算题
9．已知 ，求 的值．
10．若 ﹣ =2，求 的值．
五、综合题
11．求下列各分式的值
（1） ，其中x= ．
（2） ，其中a= ，b= ．
12．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】= -3
【解析】【解答】解：根据题意，
∵分式 的值为零，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0且分母不为0，可得关于x的方程与不等式，求解就可得到x的值.
2．【答案】6
【解析】【解答】解：因为x为整数，分式 的值也为整数，所以满足条件的有以下情况：
当 时，分式值为 ；
当 时，分式值为 ；
当 时，分式值为 ；
当 时，分式分母为 ，分式无意义；
当 时，分式值为 ；
当 时，分式值为 ；
当 时，分式值为 ；
故满足条件的 的值为 ， ， ， ， ， ，共 个，
故答案为：6.
【分析】将分式变形为，根据x为整数，分式的值为整数，求出为整数时，整数x的值即可，注意分母不能为0，据此解答即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】 、 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
， 的分母中含有字母，因此是分式．
故答案为：B．
【分析】依据分母中是否含有字母进行判断即可.
4．【答案】D
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到当x2-9=0且x-3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．
【解答】∵分式的值为零，
∴x2-9=0且x-3≠0，
∴x=-3．
故选D．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．
5．【答案】A
【解析】【解答】分式是分母中含有字母，
∴分式有：、，有2个，
故答案为：A
【分析】根据分式的定义，分母中含有字母的式子，即可得解。
6．【答案】D
【解析】【分析】解，原式=，所以：
使得代数式的值为整数的全体自然数x分别为0,1,2,3,5,11。
所以全体自然数x的和为0+1+2+3+5+11=22．
【点评】本题难度较低，主要考查了分式的化简与变形的知识，解决本题的关键是对原分式进行正确的分解与变形．
7．【答案】解：①②④⑧⑨ 是整式，
③⑤⑥⑦⑩ 是分式，
此12个代数式全都是有理式。
【解析】【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，分母中不含字母的有理式是整式，分式和整式统称为有理式，逐个判断即可。
8．【答案】解：（1）令2﹣3x=0，解得：；（2）令x﹣1=0，解得：x=1；（3）令=﹣，可知此时方程无解，故分式的值不可以为．
【解析】【分析】（1）分式无意义的条件是分母为0；
（2）当分子为0时，分式的值为0；
（3）令分式=，然后进行判断即可．
9．【答案】解：设 =k，得到x=4k，y=5k，z=6k，
则原式= =
【解析】【分析】设已知等式的值为k，表示出x，y，z，代入所求式子中计算即可求出值．
10．【答案】解：∵ ﹣ =2，
∴x﹣y=﹣2xy，
∴原式=
=
=
=
【解析】【分析】本题考查了分式求值，解题的关键是整体代入思想的应用。
11．【答案】（1）解：把x= 代入 ，得
= = ×（﹣ ）=﹣
（2）解：∵a= ，b= ，
∴a+b= + =1，a﹣b= ﹣ = ，a﹣2b= ﹣ = ，
∴ = = =
【解析】【分析】（1）把x的值代入所求的代数式求值；（2）先把原代数式变形，然后代入求值．
12．【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
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15.1.1 从分数到分式一课一练
一、填空题
1．当x 时，分式 的值为零.
2．已知 为整数，且分式 的值为整数，则 可取的值有 个.
二、单选题
3．在式子 、 、 、 中，分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若分式的值为零，则x的取值为（ ）
A．x3 B．x-3 C．x=3 D．x=-3
5．下列各式 其中分式共有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
6．使代数式的值为整数的全体自然数的和是( )．
A．5 B．6 C．12 D．22
三、解答题
7．下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ ；⑨ ；⑩ ； ； 。
8．已知分式，x取哪些值时：
（1）分式无意义；
（2）分式的值是零；
（3）分式的值可以为吗？
四、计算题
9．已知 ，求 的值．
10．若 ﹣ =2，求 的值．
五、综合题
11．求下列各分式的值
（1） ，其中x= ．
（2） ，其中a= ，b= ．
12．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】= -3
【解析】【解答】解：根据题意，
∵分式 的值为零，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0且分母不为0，可得关于x的方程与不等式，求解就可得到x的值.
2．【答案】6
【解析】【解答】解：因为x为整数，分式 的值也为整数，所以满足条件的有以下情况：
当 时，分式值为 ；
当 时，分式值为 ；
当 时，分式值为 ；
当 时，分式分母为 ，分式无意义；
当 时，分式值为 ；
当 时，分式值为 ；
当 时，分式值为 ；
故满足条件的 的值为 ， ， ， ， ， ，共 个，
故答案为：6.
【分析】将分式变形为，根据x为整数，分式的值为整数，求出为整数时，整数x的值即可，注意分母不能为0，据此解答即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】 、 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
， 的分母中含有字母，因此是分式．
故答案为：B．
【分析】依据分母中是否含有字母进行判断即可.
4．【答案】D
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到当x2-9=0且x-3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．
【解答】∵分式的值为零，
∴x2-9=0且x-3≠0，
∴x=-3．
故选D．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．
5．【答案】A
【解析】【解答】分式是分母中含有字母，
∴分式有：、，有2个，
故答案为：A
【分析】根据分式的定义，分母中含有字母的式子，即可得解。
6．【答案】D
【解析】【分析】解，原式=，所以：
使得代数式的值为整数的全体自然数x分别为0,1,2,3,5,11。
所以全体自然数x的和为0+1+2+3+5+11=22．
【点评】本题难度较低，主要考查了分式的化简与变形的知识，解决本题的关键是对原分式进行正确的分解与变形．
7．【答案】解：①②④⑧⑨ 是整式，
③⑤⑥⑦⑩ 是分式，
此12个代数式全都是有理式。
【解析】【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，分母中不含字母的有理式是整式，分式和整式统称为有理式，逐个判断即可。
8．【答案】解：（1）令2﹣3x=0，解得：；（2）令x﹣1=0，解得：x=1；（3）令=﹣，可知此时方程无解，故分式的值不可以为．
【解析】【分析】（1）分式无意义的条件是分母为0；
（2）当分子为0时，分式的值为0；
（3）令分式=，然后进行判断即可．
9．【答案】解：设 =k，得到x=4k，y=5k，z=6k，
则原式= =
【解析】【分析】设已知等式的值为k，表示出x，y，z，代入所求式子中计算即可求出值．
10．【答案】解：∵ ﹣ =2，
∴x﹣y=﹣2xy，
∴原式=
=
=
=
【解析】【分析】本题考查了分式求值，解题的关键是整体代入思想的应用。
11．【答案】（1）解：把x= 代入 ，得
= = ×（﹣ ）=﹣
（2）解：∵a= ，b= ，
∴a+b= + =1，a﹣b= ﹣ = ，a﹣2b= ﹣ = ，
∴ = = =
【解析】【分析】（1）把x的值代入所求的代数式求值；（2）先把原代数式变形，然后代入求值．
12．【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
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