15.1.2 分式的基本性质一课一练（含解析）

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15.1.2 分式的基本性质一课一练
一、单选题
1．把分式 中的 的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半
2．分式 与 的最简公分母是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值 （　　）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不变
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列分式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．将分式 化简的结果是　 　．
7．化简：=　 　
三、计算题
8．约分：
9．化简： ；
四、解答题
10．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
五、综合题
11．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ， ；
（2） ， ；
（3） ；
（4） ．
12．
（1）因式分解：x2y﹣9y．
（2）化简 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】 的值同时扩大为原来的2倍后分式变为 = = ，即变为原来的一半，故答案为：D.
【分析】先求出 的值同时扩大为原来的2倍后的分式，再跟原分式进行比较即可判断.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴分式 与 的最简公分母是： ．
故答案为：A．
【分析】根据所给的式子进行因式分解，再根据求最简公分母的方法即求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，从而得出答案．
3．【答案】D
【解析】【解答】 和 都扩大3倍，
则有
故答案为：D.
【分析】因为x 和 y 都扩大3倍，所以根据分式的基本性质可得=.
4．【答案】D
【解析】【解答】A、 ，此项不符合题意
B、
x与y不一定相等
不一定等于0
则 与 不一定相等，此项不符合题意
C、 ，此项不符合题意
D、 ，此项符合题意
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式、分式的约分、积的乘方，幂的乘法逐项判定即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；
B、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；
C、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选D．
【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．
6．【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
7．【答案】
【解析】【解答】解：原式==，
故答案为：．
【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可．
8．【答案】解： = =
【解析】【分析】先把分子分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再根据分式的基本性质，分子、分母都除以公因式即可．
9．【答案】解：原式 ，
，
.
【解析】【分析】根据分式的基本性质，运算得到答案即可。
10．【答案】解：原式=﹣
【解析】【分析】根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案
11．【答案】（1）解： ， ， 的最简公分母是6x
（2）解： ， ， 的最简公分母是abc
（3）解： ， ， 的最简公分母是12x3yz2
（4）解： ， ， 的最简公分母是（1﹣a）3
【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母分别找出最简公分母．
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先将分子分母因式分解再约分即可。
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