15.1 分式本节综合题（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
15.1 分式本节综合题
一、单选题
1．根据分式的基本性质，分式 可以变形为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B．x C． D．
3．若代数式在 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
4．下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x=3
7．已知b﹣ a2＝0，则 的值为（ ）
A．a2+1 B．b2+1 C．a+1 D．b+1
8．如果把分式 的 和 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）.
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大为原来的9倍
9．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。
A．4：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2
二、填空题
12．若式子 的值为零，则x的值为 ．
13．计算： ＝ .
三、计算题
14．约分
（1）
（2）
15．求分式的值：，其中x=2，y=﹣1．
四、解答题
16．先化简，再从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
17．求当x取何值时，分式的值大于0？
18．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
五、综合题
19．回答问题
（1）分子、分母为单项式的分式如何约分？
（2）分子、分母为多项式的分式如何约分？
20．通分：
（1） 、 、
（2） 、 ．
21．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由已知可得，则，即．
，
．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：分式 可变形为原式= ，故选A.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A.是分数，不是分式，故A不符合题意；
B.x是单项式，是整式不是分式，故B不符合题意；
C. 分母不含字母，不是分式，故B不符合题意；
D. 分母含有字母，是分式，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】如果A、B表示整式，且B中含有字母，那么 叫做分式，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，
故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件为分式的分母不为0，据此列式求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用等式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，对各选项逐一判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知x+6≠0，则x≠-6，
故答案为：B．
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵b﹣ a2＝0，
∴ b= a2 ，
∴ 原式= =a+1，
故答案为：C.
【分析】首先根据已知推出 b= a2 ，然后代入原式化简即得结果.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：
，
故答案为：A.
【分析】 先把 和 都扩大为原来的3倍得到一个新的分式，再约分化简，结果和 比较即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：，故A不合题意；
的分子、分母中不含公因式，不能化简，故B不合题意；
，故C不合题意；
，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，此项不成立；
B. ，此项不成立；
C. ，此项不成立；
D. ，此项成立；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质计算求解即可。
11．【答案】A
【解析】【解答】根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故选A．
【分析】根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．
12．【答案】﹣1
【解析】【解答】解：∵式子 的值为零，
∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据分子为0，分母不为0解答即可。
13．【答案】﹣
【解析】【解答】 .
故答案为：﹣ .
【分析】利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可.
14．【答案】（1）解：=；
（2）解：=.
【解析】【分析】分式的约分即是约去分子与分母的公因式，据此解答即可.
15．【答案】解：∵，x=2，y=﹣1，∴原式===1．
【解析】【分析】直接将x=2，y=﹣1的值代入求出答案．
16．【答案】解：原式，
，
∵且，
∴时，原式．
【解析】【分析】由分式有意义的条件可得且，化简原式，代入值即可求出答案。
17．【答案】解：∵=﹣，
分式的值大于0，
∴或，
解得1＜x＜2．
所以当1＜x＜2时，分式的值大于0．
【解析】【分析】先化简分式得到﹣，则当或分式的值大于0，然后解不等式组即可得到x的取值范围．
18．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【解析】【分析】由分母为x2-1，可设x4+6x2-8= (x2-1) (x2-a) +b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
19．【答案】（1）解：分子、分母为单项式时，先找出它的公因式，然后将分式中的分子与分母的公因式约去
（2）解：分子、分母为多项式时，应将分式的分子、分母分别因式分解，然后约去分子、分母的公因式
【解析】【分析】（1）分子、分母为单项式时，先找出它的公因式后约分；（2）分子、分母为多项式时，应将分式的分子、分母分别因式分解，然后约分．
20．【答案】（1）解： = ，
= ，
=
（2）解： = ，
=
【解析】【分析】（1）找出最简公分母，通分即可得到结果；（2）找出最简公分母，通分即可得到结果．
21．【答案】（1）解：由，知，
则，
即，
得：．
，
；
（2）解：由，，
得，
即：；
同理可知：；．
，
解得：．
，
．
【解析】【分析】（1）利用倒数法求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）利用倒数法求出 ， 再求出 ，最后求解即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
15.1 分式本节综合题
一、单选题
1．根据分式的基本性质，分式 可以变形为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B．x C． D．
3．若代数式在 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
4．下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x=3
7．已知b﹣ a2＝0，则 的值为（ ）
A．a2+1 B．b2+1 C．a+1 D．b+1
8．如果把分式 的 和 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）.
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大为原来的9倍
9．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。
A．4：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2
二、填空题
12．若式子 的值为零，则x的值为 ．
13．计算： ＝ .
三、计算题
14．约分
（1）
（2）
15．求分式的值：，其中x=2，y=﹣1．
四、解答题
16．先化简，再从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
17．求当x取何值时，分式的值大于0？
18．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
五、综合题
19．回答问题
（1）分子、分母为单项式的分式如何约分？
（2）分子、分母为多项式的分式如何约分？
20．通分：
（1） 、 、
（2） 、 ．
21．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由已知可得，则，即．
，
．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：分式 可变形为原式= ，故选A.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A.是分数，不是分式，故A不符合题意；
B.x是单项式，是整式不是分式，故B不符合题意；
C. 分母不含字母，不是分式，故B不符合题意；
D. 分母含有字母，是分式，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】如果A、B表示整式，且B中含有字母，那么 叫做分式，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，
故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件为分式的分母不为0，据此列式求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用等式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，对各选项逐一判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知x+6≠0，则x≠-6，
故答案为：B．
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵b﹣ a2＝0，
∴ b= a2 ，
∴ 原式= =a+1，
故答案为：C.
【分析】首先根据已知推出 b= a2 ，然后代入原式化简即得结果.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：
，
故答案为：A.
【分析】 先把 和 都扩大为原来的3倍得到一个新的分式，再约分化简，结果和 比较即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：，故A不合题意；
的分子、分母中不含公因式，不能化简，故B不合题意；
，故C不合题意；
，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，此项不成立；
B. ，此项不成立；
C. ，此项不成立；
D. ，此项成立；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质计算求解即可。
11．【答案】A
【解析】【解答】根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故选A．
【分析】根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．
12．【答案】﹣1
【解析】【解答】解：∵式子 的值为零，
∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据分子为0，分母不为0解答即可。
13．【答案】﹣
【解析】【解答】 .
故答案为：﹣ .
【分析】利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可.
14．【答案】（1）解：=；
（2）解：=.
【解析】【分析】分式的约分即是约去分子与分母的公因式，据此解答即可.
15．【答案】解：∵，x=2，y=﹣1，∴原式===1．
【解析】【分析】直接将x=2，y=﹣1的值代入求出答案．
16．【答案】解：原式，
，
∵且，
∴时，原式．
【解析】【分析】由分式有意义的条件可得且，化简原式，代入值即可求出答案。
17．【答案】解：∵=﹣，
分式的值大于0，
∴或，
解得1＜x＜2．
所以当1＜x＜2时，分式的值大于0．
【解析】【分析】先化简分式得到﹣，则当或分式的值大于0，然后解不等式组即可得到x的取值范围．
18．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【解析】【分析】由分母为x2-1，可设x4+6x2-8= (x2-1) (x2-a) +b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
19．【答案】（1）解：分子、分母为单项式时，先找出它的公因式，然后将分式中的分子与分母的公因式约去
（2）解：分子、分母为多项式时，应将分式的分子、分母分别因式分解，然后约去分子、分母的公因式
【解析】【分析】（1）分子、分母为单项式时，先找出它的公因式后约分；（2）分子、分母为多项式时，应将分式的分子、分母分别因式分解，然后约分．
20．【答案】（1）解： = ，
= ，
=
（2）解： = ，
=
【解析】【分析】（1）找出最简公分母，通分即可得到结果；（2）找出最简公分母，通分即可得到结果．
21．【答案】（1）解：由，知，
则，
即，
得：．
，
；
（2）解：由，，
得，
即：；
同理可知：；．
，
解得：．
，
．
【解析】【分析】（1）利用倒数法求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）利用倒数法求出 ， 再求出 ，最后求解即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)