第11章 平面直角坐标系单元测试卷（含答案）

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2024沪科版八年级数学上学期单元测试卷
第11章　平面直角坐标系
时间:60分钟　满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.若电影院中的5排3号记为(5,3),则3排5号应记为 (　　)
A.(5,3) B.(-5,3) C.(3,5) D.(-3,-5)
2.(2021·广东广州海珠区期末)如图,小手盖住的点的坐标可能为(　　)
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
3.(2022·安徽合肥包河区期中改编)点P(x,y)满足xy≠0,则点P一定 (　　)
A.在第一或第三象限
B.在第二或第四象限
C.在坐标轴上
D.不在坐标轴上
4.(2022·陕西汉中期末)如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成 (　　)
A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1)
5.(2022·山东菏泽牡丹区期中)已知点P在第四象限,且到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点P的坐标为 (　　)
A.(4,-5) B.(5,-4) C.(-5,4) D.(-4,5)
6. 下列说法不正确的是 (　　)
A.在平面直角坐标系中,(3,5)与(5,-3)表示两个不同的点
B.点(2,a)在第三象限
C.坐标平面内的点可以用有序数对来表示
D.坐标在x轴上的点,纵坐标都为0
7.(2022·河南南阳期末)如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
(第7题)　　 (第8题)
8.如图,在平面直角坐标系中有P,Q两点,其坐标分别为(5,a),(b,7),根据图中P,Q两点的位置判断点(6-b,a-10)落在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.(2022·陕西西安雁塔区期中)在平面直角坐标系中, 已知点A(-1,3),B(2,1),若经过点A的直线a∥x轴,点C是直线a上的一个动点,则当线段BC的长度最短时,点C的坐标为(　　)
A.(-1,3) B.(3,-1) C.(2,3) D.(2,-1)
10.(2022·山东青岛即墨区期中改编)如图,一个粒子在第一象限内及x轴,y轴上运动.如果1分钟后,它从原点运动到点(1,0);2分钟后,它从点(1,0)运动到点(1,1),接着按图中箭头所示的方向运动,且每分钟运动1个单位长度,那么2 023分钟后,这个粒子所在位置的坐标是(　　)
A.(44,1) B.(44,2)
C.(44,3) D.(44,4)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.已知点P(1-m,m+2)在y轴上,则m=　　　.
12.(2022·辽宁锦州期中改编)如图,已知字母W对应的有序数对为(2,4),有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),请你把这个英文单词写出来:　　　　.
13.[教材变式P17第3题(2)]如果点P(-3a-2,a2)在第二象限,那么a的值可以是　　　　.
14.如图,三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0),把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE,如果OC=3,那么OE的长为　　　　.
15.已知点A的坐标为(-4,2),现先将坐标系向上平移2个单位,再向左平移3个单位,这时点A的坐标为　　　　　　　.
16.已知点P的坐标为(2x,3x-1).
(1)若点P到两坐标轴的距离相等,则x的值是　　　　;
(2)若点P在第三象限,且到两坐标轴的距离之和为16,则x的值是　　　　.
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11.　　 12.　　 13.　　　　　
14.　　 15.　　 16.(1)　　(2)　　
三、解答题(本大题共6小题,满分52分)
17.(6分)如图,我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.
(1)“东”“窗”和“柳”的坐标依次是:　　　,　　　　和　　　　.
(2)将第2行与第4行对调,再将第4列与第6列对调,(注:最上边一行为第1行,最左边一列为第1列)“里”由开始的坐标　　　依次变换到　　　　和　　　　.
18.(8分)[教材变式P9第4题]如图为某市部分简图,请你建立合适的平面直角坐标系,使文化宫的坐标为(-3,1),超市的坐标为(2,-3).
(1)画出平面直角坐标系,并写出火车站、体育场、医院的坐标;
(2)求由超市、文化宫、市场围成的三角形的面积.
19.(8分)[教材变式P15第2题]如图,长方形ABCD在平面直角坐标系内,点A的坐标是(2,1),且边AB,CD与x轴平行,边AD,BC与y轴平行,AB=4,AD=2.请回答下列问题:
(1)求B,C,D三点的坐标.
(2)怎样平移,才能使点A与原点重合
20. (8分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.
(1)若点P的纵坐标比横坐标大2,求点P的坐标;
(2)若点Q的坐标为(-4,2),且直线PQ⊥x轴,求a2 023+2 023的值.
21.(10分)(2022·安徽天长实验中学月考)已知m,n都是实数,当m,n满足2m=8+n时,称点P(m-1,)为“开心点”.
(1)判断点A(5,3)是否为“开心点”,并说明理由.
(2)若M(a,2a-1)是“开心点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.
22.(12分) 新风向 探究性试题如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(a,0),(a,b),点C在y轴上,且BC∥x轴,a,b满足|a-3|+=0.若点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动(运动到点O为止).
(1)求出点A,B,C的坐标.
(2)当点P运动3秒时.
①点P的坐标为　　　　.
②连接PC,PO,求出∠CPO,∠BCP与∠AOP之间的数量关系.
(3)点P运动t秒后(t≠0),是否存在点P到x轴的距离为 t个单位长度 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第11章　平面直角坐标系
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D A B B A D C A
11.1 12.HOPE 13.1(答案不唯一)
14.7 15.(-1,0) 16.(1)1或0.2　(2)-3
1.C　2.A　3.D　4.A　
5.B
根据点到坐标轴的距离求点的坐标的一般步骤
(1)先把到y轴的距离写在横坐标位置,再把到x轴的距离写在纵坐标位置,顺序不要出错;(2)根据各象限内点的坐标的符号特征得出符号,如果没有明确点所在的象限,那么应该有四种情况,不能遗漏.
6.B　因为2>0,所以无论a为何值,点(2,a)都一定不在第三象限.
7.A　由题意可得,线段AB的平移过程可以是:先向上平移1个单位,再向右平移1个单位.所以点A,B均按此方式平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,所以a+b=2.
8.D　由题图可知,a<7,b<5,则a-10<0,6-b>0,故点(6-b,a-10)落在第四象限.
9.C
如图,由题意可得点C和点A(-1,3)的纵坐标相同,所以设点C(x,3).因为当BC与直线a垂直时,BC的长度最短,所以点C和点B(2,1)的横坐标相同,所以x=2,所以点C的坐标为(2,3).
10.A　由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟;(1,1)表示粒子运动了1×2=2(分钟),将向左运动;(2,2)表示粒子运动了2×3=6(分钟),将向下运动;(3,3)表示粒子运动了3×4=12(分钟),将向左运动,…,以此类推,(44,44)表示粒子运动了44×45=1 980(分钟),此时粒子将向下运动,所以在第2 023分钟时,粒子在点(44,44)位置又向下运动了2 023-1 980=43(个)单位长度,所以2 023分钟后,粒子的位置为(44,1).
11.1　因为点P(1-m,m+2)在y轴上,所以1-m=0,解得m=1.
12.HOPE
13.1(答案不唯一,a>-且a≠0即可)　
14.7　由题意知BE=OC=3.因为点B的坐标为(4,0),所以OB=4,所以OE=OB+BE=4+3=7.
15.(-1,0)【易错】本题是坐标系的平移,不是点的平移
16.(1)1或0.2　(2)-3　(1)根据题意知2x=3x-1或-2x=3x-1,解得x=1或x=0.2.(2)根据题意知-2x-(3x-1)=16,解得 x=-3.
17.【参考答案】(1)(3,1)　(1,2)　(7,4) (3分)
(2)(6,1)　(6,3)　(4,3) (6分)
18.【参考答案】(1)如图所示. (2分)
火车站的坐标为(0,0),体育场的坐标为(-4,3),医院的坐标为(-2,-2). (5分)
围成的三角形的面积为7×6-×5×4-×2×6-×2×7=42-10-6-7=19.(8分)
19.【参考答案】(1)因为点A(2,1),AB=4,AD=2,
所以BC到y轴的距离为4+2=6,CD到x轴的距离为2+1=3, (2分)
所以点B的坐标为(6,1),点C的坐标为(6,3),点D的坐标为(2,3). (5分)
(2)由题图可知,长方形ABCD应先向下(左)平移1个单位长度,再向左(下)平移2个单位长度才能使点A与原点重合. (8分)
20.【参考答案】(1)因为点P的纵坐标比横坐标大2,所以a+5-(2a-2)=2,解得a=5,
所以点P(8,10). (3分)
(2)由题意可得,2a-2=-4,解得a=-1,
所以a2 023+2 023=(-1)2 023+2 023=2 022. (8分)
21.【参考答案】(1)点A(5,3)是“开心点”.
理由:因为点A的坐标为(5,3),
所以令m-1=5,=3,解得m=6,n=4.
因为2m=12=8+n,
所以点A(5,3)是“开心点”. (4分)
(2)点M在第三象限.理由如下:
因为点M(a,2a-1)是“开心点”,
所以令m-1=a,=2a-1,
所以m=a+1,n=4a-4.
将其代入2m=8+n,得2a+2=8+4a-4,
所以a=-1,2a-1=-3,所以点M(-1,-3),
故点M在第三象限. (10分)
22.思路导图
【参考答案】(1)因为|a-3|+=0,
所以a-3=0,b-4=0,所以a=3,b=4,
所以点A(3,0),点B(3,4),点C(0,4). (3分)
(2)①(3,3) (4分)
②如图,作PE∥AO.由题意知,CB∥AO.
因为PE∥AO,所以CB∥PE,
所以∠BCP=∠EPC,∠AOP=∠EPO,
所以∠CPO=∠EPC+∠EPO=∠BCP+∠AOP. (6分)
(3)存在. (7分)
因为t≠0,所以t≠0,
所以点P可能运动到线段AB,BC或OC上.
①当点P运动到线段AB上时,3<2t≤7,
即因为PA=2t-OA=2t-3,
所以2t-3=t,解得t=2,
所以PA=2×2-3=1,
所以点P的坐标为(3,1). (9分)
②当点P运动到线段BC上时,7<2t≤10,
即所以t=4,解得t=8.
因为t=8>5,所以此种情况不成立.
③当点P运动到线段OC上时,10<2t≤14,
即5因为PO=OA+AB+BC+OC-2t=14-2t,
所以14-2t=t,解得t=,
所以PO=14-2×=,
所以点P的坐标为(0,). (11分)
综上所述,点P运动t秒后,存在点P到x轴的距离为 t个单位长度,点P的坐标为(3,1)或(0,). (12分)
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