第13章 三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-02 13:09:37 | ||
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文档简介
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2024沪科版八年级数学上学期单元测试卷
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.下列语句是命题的是 ( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗
C.延长线段AO到C,使OC=OA
D.两直线平行,内错角相等
2.(2022·安徽淮南期中)如图,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是 ( )
A.5 B.10 C.16 D.17
3.(2022·安徽合肥期中)在△ABC中,若∠A=36°,∠B∶∠C=1∶5,则∠C等于 ( )
A.120° B.100° C.24° D.20°
4.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为 ( )
A.15° B.30° C.65° D.75°
5.(2022·福建龙岩期中改编)下列命题是真命题的是 ( )
A.等腰三角形是等边三角形
B.若a>b,则a+b>0
C.三角形的高、中线、角平分线都是线段,且都在三角形的内部
D.三角形的外角大于与它不相邻的任意内角
6.(2022·安徽合肥瑶海区期中)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 ( )
A.∠A-∠B=∠C
B.∠A=9°,∠B=81°
C.∠A=2∠B=3∠C
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7
7.(2021·河南驻马店期中)如图,∠A=40°,将△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,则∠FDB+∠FEC的度数为 ( )
A.80° B.100° C.110° D.140°
)
(第7题) (第9题)
8.(2022·安徽蚌埠期中)现有若干个三角形,在这些三角形的所有内角中,共有5个直角、3个钝角、25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是 ( )
A.3 B.4或5 C.6或7 D.8
9.(2022·浙江杭州西湖区期中)如图,在△ABC中,AD为中线,E为AD的中点,连接BE,CE,F为CE上一点,连接BF,CF=2EF,若△ABC的面积为12,则△BEF的面积为 ( )
A.1 B.3 C.2 D.4
10.(2022·山东临沂期中)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是 ( )
A.过点C作EF∥AB B.作CD⊥AB于点D
过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BC D.延长AC到点F,过点C作CE∥AB
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.新风向 开放性试题(2022·辽宁沈阳于洪区期末改编)能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的x值可以是 .(写出一个即可)
12.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE= .
(第12题) (第14题)
13.(2021·安徽芜湖期中)长度分别为8,6,6,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边的长度为 .
14.(2021·河北唐山期末改编)如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线.若△ABD的周长为36,则△BCD的周长是 .
15. 新风向 新定义试题三角形中,一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角为 °.
16.在△ABC中,∠ACB=50°,CE为△ABC的角平分线,AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F,若∠ABD∶∠ACF=3∶5,则∠BEC= .
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题,满分52分)
17.(6分)(2022·安徽合肥期末)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,若∠BAC=69°,求∠DAC的度数.
18.(8分)(2021·河南巩义期末)一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.
19.(8分)(2022·广西崇左江州区期中改编)如图,已知△ABC.
(1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是 .
(2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°,∠ACD=125°,求∠B的度数.
20.(8分)(2022·湖北黄冈期中)已知在△ABC中.
(1)若∠B=∠A+15°,∠C=∠B+15°,求△ABC的各内角度数.
(2)若三边长分别为a,b,c,试化简代数式|a+b-c|-|b-c-a|.
21.(10分)(2021·广东东莞期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)猜想∠E与∠B,∠ACB之间的数量关系,并说明理由.
22.(12分) 新风向 探究性试题(2022·江西赣州章贡区期中)在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC.
(1)如图(1),AD⊥BC,若∠C=75°,∠B=35°,求∠EAD的度数.
(2)如图(1),AD⊥BC,判断∠EAD=(∠C-∠B)是否成立.并说明你的理由.
(3)如图(2),若F为AE上一点,FD⊥BC于点D,这时∠EFD与∠B,∠C之间的数量关系为 .(不用证明)
图(1) 图(2)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
选择填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B A D D C A A C B
11.(答案不唯一) 12.60° 13.10
14.30 15.15 16.100°或130°
1.D 2.B
3.A ∵∠B∶∠C=1∶5,∴∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,即36°+∠C+∠C=
180°,∴∠C=120°.
一题多解
设∠B=x,则∠C=5x,由三角形内角和定理可得,x+5x+36°=180°,解得x=24°,∴∠C=5x=120°.
D 如图,∵∠2=45°,∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°,
∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°.
5.D
6.C ∵∠A=2∠B=3∠C,∴∠A=×180°>90°,∴该三角形是钝角三角形.故选C.
7.A ∵∠A=40°,∴∠ADE+∠AED=180°-∠A=140°.由折叠可知,∠ADE=∠FDE,
∠AED=∠FED,∴∠ADF+∠AEF=2(∠ADE+∠AED)=280°,∴∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-280°=80°.
8.A 因为三角形中,最多有1个直角或最多有1个钝角,所以有5个直角三角形和3个钝角三角形,还剩25-(5+3)×2=9(个)锐角,故还有3个锐角三角形.
9.C ∵D是BC的中点,∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=6.∵E是AD的中点,
∴S△ABE=S△DBE=S△ABC=3,S△ACE=S△DCE=S△ABC=3,∴S△BCE=S△ABC=6.
∵CF=2EF,∴S△BEF=S△BCE=×6=2.
10.B 【提示】结合平行线的性质和平角的定义求解
11.(答案不唯一)
12.60° ∵∠ABC=50°,∠ACB=70°,∴∠BAC=60°.又AD平分∠BAC,
∴∠BAD=30°.又DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=60°.
13.10 由题意得,①当长度分别为8和6的木棒连接时,8+6>6+4,不能组成三角形;②当长度分别为8和4的木棒连接时,
8+4=6+6,不能组成三角形;③当长度分别为6和4的木棒连接时,6+4<8+6,能组成三角形.则最长边的长度为10.
14.30 因为BD是AC边上的中线,所以AD=CD. 因为△ABD的周长为36,AB=15,所以AD+BD=36-15=21,所以CD+BD=AD+BD=21. 因为BC=9,所以△BCD的周长=BC+CD+BD=9+21=30.
一题多解
因为BD是AC边上的中线,所以AD=CD. 因为 △ABD的周长= AD+BD+ AB,△BCD的周长=BC+CD+BD,所以△ABD的周长-△BCD的周长= AB- BC=6,所以△BCD的周长=36-6=30.
15.15 由题意得α=2β=110°,则β=55°.因为180°-110°-55°=15°,所以最小内角为15°.
16.100°或130°
图示速解(分类讨论思想)∵CE平分∠ACB,∠ACB=50°,∴∠ACE=∠ECB=25°.
∵∠ABD∶∠ACF=3∶5,∴∠ABD=15°.∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴∠CBD=40°.①如图(1),当高BD在△ABC的内部时,∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°,
∴∠BEC=180°-∠ECB-∠CBE=180°-25°-55°=100°.②如图(2),当高BD在△ABC的外部时,∠CBE=∠CBD-∠ABD=40°-15°=25°,
∴∠BEC=180°-25°-25°=130°.综上所述,∠BEC=100°或130°.
17.【参考答案】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠3=∠1+∠2,
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1. (2分)
在△ABC中,∵∠BAC+∠2+∠4=180°,
∴69°+3∠1=180°,解得∠1=37°, (4分)
∴∠DAC=∠BAC-∠1=69°-37°=32°. (6分)
18.【参考答案】延长CD交AB于点E,
∵∠BEC是△ACE的一个外角,
∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°. (3分)
同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,
而检验工人量得∠BDC=149°,
∴这个零件不合格. (8分)
19.【参考答案】(1)1(2)∵∠ACD=125°,
∴∠ACB=180°-∠ACD=55°.
∵DE∥AC,∴∠EDB=∠ACB=55°.
∵∠E=55°,∴∠B=180°-55°-55°=70°.(8分)
20.【参考答案】(1)∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°.
【提示】利用三角形的内角和定理解题(4分)
(2)∵由三角形的三边关系得,a+b>c,b-c∴|a+b-c|-|b-c-a|=(a+b-c)-(-b+c+
【注意】去绝对值时,要先判断绝对值中的数是正数还是负数
a)=a+b-c+b-c-a=2b-2c. (8分)
21.思路导图
【参考答案】(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°. (2分)
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°, (3分)
∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.
在△EPD中,∵∠EPD=90°,∠PDE=65°,
∴∠E=25°. (5分)
(2)∠E=(∠ACB -∠B). (6分)
理由:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+(180°-∠B-∠ACB)=90°+∠B-∠ACB,(8分)
∴∠E=90°-∠ADC=90°-(90°+∠B-∠ACB)=∠ACB-∠B=(∠ACB -∠B).(10分)
22.思路导图
【参考答案】(1)∵∠C=75°,∠B=35°,
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=70°.
∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=35°.
又AD⊥BC,∴∠DAC=90°-∠C=15°,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=20°. (4分)
(2)成立.理由如下:
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC.
∵∠BAC=180°-∠B-∠C,
∴∠EAC=∠BAC=90°-∠B-∠C,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-∠C-(90°-∠C)=(∠C-∠B). (9分)
(3)∠EFD=(∠C-∠B) (12分)
【提示】过点A作BC的垂线,利用(2)中结论、平行线的判定和性质求解
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.下列语句是命题的是 ( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗
C.延长线段AO到C,使OC=OA
D.两直线平行,内错角相等
2.(2022·安徽淮南期中)如图,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是 ( )
A.5 B.10 C.16 D.17
3.(2022·安徽合肥期中)在△ABC中,若∠A=36°,∠B∶∠C=1∶5,则∠C等于 ( )
A.120° B.100° C.24° D.20°
4.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为 ( )
A.15° B.30° C.65° D.75°
5.(2022·福建龙岩期中改编)下列命题是真命题的是 ( )
A.等腰三角形是等边三角形
B.若a>b,则a+b>0
C.三角形的高、中线、角平分线都是线段,且都在三角形的内部
D.三角形的外角大于与它不相邻的任意内角
6.(2022·安徽合肥瑶海区期中)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 ( )
A.∠A-∠B=∠C
B.∠A=9°,∠B=81°
C.∠A=2∠B=3∠C
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7
7.(2021·河南驻马店期中)如图,∠A=40°,将△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,则∠FDB+∠FEC的度数为 ( )
A.80° B.100° C.110° D.140°
)
(第7题) (第9题)
8.(2022·安徽蚌埠期中)现有若干个三角形,在这些三角形的所有内角中,共有5个直角、3个钝角、25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是 ( )
A.3 B.4或5 C.6或7 D.8
9.(2022·浙江杭州西湖区期中)如图,在△ABC中,AD为中线,E为AD的中点,连接BE,CE,F为CE上一点,连接BF,CF=2EF,若△ABC的面积为12,则△BEF的面积为 ( )
A.1 B.3 C.2 D.4
10.(2022·山东临沂期中)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是 ( )
A.过点C作EF∥AB B.作CD⊥AB于点D
过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BC D.延长AC到点F,过点C作CE∥AB
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.新风向 开放性试题(2022·辽宁沈阳于洪区期末改编)能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的x值可以是 .(写出一个即可)
12.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE= .
(第12题) (第14题)
13.(2021·安徽芜湖期中)长度分别为8,6,6,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边的长度为 .
14.(2021·河北唐山期末改编)如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线.若△ABD的周长为36,则△BCD的周长是 .
15. 新风向 新定义试题三角形中,一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角为 °.
16.在△ABC中,∠ACB=50°,CE为△ABC的角平分线,AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F,若∠ABD∶∠ACF=3∶5,则∠BEC= .
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题,满分52分)
17.(6分)(2022·安徽合肥期末)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,若∠BAC=69°,求∠DAC的度数.
18.(8分)(2021·河南巩义期末)一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.
19.(8分)(2022·广西崇左江州区期中改编)如图,已知△ABC.
(1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是 .
(2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°,∠ACD=125°,求∠B的度数.
20.(8分)(2022·湖北黄冈期中)已知在△ABC中.
(1)若∠B=∠A+15°,∠C=∠B+15°,求△ABC的各内角度数.
(2)若三边长分别为a,b,c,试化简代数式|a+b-c|-|b-c-a|.
21.(10分)(2021·广东东莞期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)猜想∠E与∠B,∠ACB之间的数量关系,并说明理由.
22.(12分) 新风向 探究性试题(2022·江西赣州章贡区期中)在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC.
(1)如图(1),AD⊥BC,若∠C=75°,∠B=35°,求∠EAD的度数.
(2)如图(1),AD⊥BC,判断∠EAD=(∠C-∠B)是否成立.并说明你的理由.
(3)如图(2),若F为AE上一点,FD⊥BC于点D,这时∠EFD与∠B,∠C之间的数量关系为 .(不用证明)
图(1) 图(2)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B A D D C A A C B
11.(答案不唯一) 12.60° 13.10
14.30 15.15 16.100°或130°
1.D 2.B
3.A ∵∠B∶∠C=1∶5,∴∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,即36°+∠C+∠C=
180°,∴∠C=120°.
一题多解
设∠B=x,则∠C=5x,由三角形内角和定理可得,x+5x+36°=180°,解得x=24°,∴∠C=5x=120°.
D 如图,∵∠2=45°,∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°,
∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°.
5.D
6.C ∵∠A=2∠B=3∠C,∴∠A=×180°>90°,∴该三角形是钝角三角形.故选C.
7.A ∵∠A=40°,∴∠ADE+∠AED=180°-∠A=140°.由折叠可知,∠ADE=∠FDE,
∠AED=∠FED,∴∠ADF+∠AEF=2(∠ADE+∠AED)=280°,∴∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-280°=80°.
8.A 因为三角形中,最多有1个直角或最多有1个钝角,所以有5个直角三角形和3个钝角三角形,还剩25-(5+3)×2=9(个)锐角,故还有3个锐角三角形.
9.C ∵D是BC的中点,∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=6.∵E是AD的中点,
∴S△ABE=S△DBE=S△ABC=3,S△ACE=S△DCE=S△ABC=3,∴S△BCE=S△ABC=6.
∵CF=2EF,∴S△BEF=S△BCE=×6=2.
10.B 【提示】结合平行线的性质和平角的定义求解
11.(答案不唯一)
12.60° ∵∠ABC=50°,∠ACB=70°,∴∠BAC=60°.又AD平分∠BAC,
∴∠BAD=30°.又DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=60°.
13.10 由题意得,①当长度分别为8和6的木棒连接时,8+6>6+4,不能组成三角形;②当长度分别为8和4的木棒连接时,
8+4=6+6,不能组成三角形;③当长度分别为6和4的木棒连接时,6+4<8+6,能组成三角形.则最长边的长度为10.
14.30 因为BD是AC边上的中线,所以AD=CD. 因为△ABD的周长为36,AB=15,所以AD+BD=36-15=21,所以CD+BD=AD+BD=21. 因为BC=9,所以△BCD的周长=BC+CD+BD=9+21=30.
一题多解
因为BD是AC边上的中线,所以AD=CD. 因为 △ABD的周长= AD+BD+ AB,△BCD的周长=BC+CD+BD,所以△ABD的周长-△BCD的周长= AB- BC=6,所以△BCD的周长=36-6=30.
15.15 由题意得α=2β=110°,则β=55°.因为180°-110°-55°=15°,所以最小内角为15°.
16.100°或130°
图示速解(分类讨论思想)∵CE平分∠ACB,∠ACB=50°,∴∠ACE=∠ECB=25°.
∵∠ABD∶∠ACF=3∶5,∴∠ABD=15°.∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴∠CBD=40°.①如图(1),当高BD在△ABC的内部时,∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°,
∴∠BEC=180°-∠ECB-∠CBE=180°-25°-55°=100°.②如图(2),当高BD在△ABC的外部时,∠CBE=∠CBD-∠ABD=40°-15°=25°,
∴∠BEC=180°-25°-25°=130°.综上所述,∠BEC=100°或130°.
17.【参考答案】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠3=∠1+∠2,
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1. (2分)
在△ABC中,∵∠BAC+∠2+∠4=180°,
∴69°+3∠1=180°,解得∠1=37°, (4分)
∴∠DAC=∠BAC-∠1=69°-37°=32°. (6分)
18.【参考答案】延长CD交AB于点E,
∵∠BEC是△ACE的一个外角,
∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°. (3分)
同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,
而检验工人量得∠BDC=149°,
∴这个零件不合格. (8分)
19.【参考答案】(1)1
∴∠ACB=180°-∠ACD=55°.
∵DE∥AC,∴∠EDB=∠ACB=55°.
∵∠E=55°,∴∠B=180°-55°-55°=70°.(8分)
20.【参考答案】(1)∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°.
【提示】利用三角形的内角和定理解题(4分)
(2)∵由三角形的三边关系得,a+b>c,b-c
【注意】去绝对值时,要先判断绝对值中的数是正数还是负数
a)=a+b-c+b-c-a=2b-2c. (8分)
21.思路导图
【参考答案】(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°. (2分)
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°, (3分)
∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.
在△EPD中,∵∠EPD=90°,∠PDE=65°,
∴∠E=25°. (5分)
(2)∠E=(∠ACB -∠B). (6分)
理由:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+(180°-∠B-∠ACB)=90°+∠B-∠ACB,(8分)
∴∠E=90°-∠ADC=90°-(90°+∠B-∠ACB)=∠ACB-∠B=(∠ACB -∠B).(10分)
22.思路导图
【参考答案】(1)∵∠C=75°,∠B=35°,
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=70°.
∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=35°.
又AD⊥BC,∴∠DAC=90°-∠C=15°,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=20°. (4分)
(2)成立.理由如下:
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC.
∵∠BAC=180°-∠B-∠C,
∴∠EAC=∠BAC=90°-∠B-∠C,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-∠C-(90°-∠C)=(∠C-∠B). (9分)
(3)∠EFD=(∠C-∠B) (12分)
【提示】过点A作BC的垂线,利用(2)中结论、平行线的判定和性质求解
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