课件11张PPT。
合情推理
－－归纳推理【引例1】
观察下列算式：
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
??
你能得出怎样的结论？【引例2】 已知数列 { an } , a1 = 1 ,
且
猜测数列的通项公式。 【归纳推理】 从特殊到一般；结论只是猜测【思考下列问题】1、设 an 表示 n 条直线交点的最多个数，
则 an =________ 2 条直线相交最多有1个交点 3 条直线相交最多有3个交点 4 条直线相交最多有6个交点2、设 an 表示第 n 个图形中点的个数
则 an =_______(1)(2)(3)(4)(5)3、下面是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两黑点间的短线表示化学键，则第n个图有_____原子，有______个化学键(1)(2)(3) 4、 用半径相同的小球，堆在一起，成
一个 “正三棱锥” 型，第一层 1 个 ，
第二层 3 个，则第三层有______个，
第 n 层有_______个。（设 n > 1 ，小
球不滚动）
【例1】 比较 2005 2006 与 2006 2005 的大小。【分析】 n = 1 , 12 < 21
n = 2 , 23 < 32
n = 3 , 34 > 43
n = 4 , 45 > 54
n = 5 , 56 > 65
【猜测】 n n+1 > (n+1) n
( n ≥ 3 )【例2】 根据关系式，猜测 Sn = ?【分析】【结论】你能证明吗？【练习】
1、观察由上述事实你能得出怎样的结论？2、设 【作业】 P44 A组 1、2、3、4、53、有n枚正面向上的硬币，每次任意翻转
n – 1 枚，问能否把 n枚硬币全部翻转为
反面向上？课件20张PPT。演绎推理1、观察
1+3=4=22 ,
1+3+5=9=32 ,
1+3+5+7=16=42 ,
1+3+5+7+9=25= ,
……
由上述具体事实能得到怎样的结论？2、在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。正确错误（可能相交）1+3+……+(2n-1)=n2在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ
则α//β。一、复习小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？二、生活中的例子：思考题：
1、什么是演绎推理？
2、什么是三段论？
3、合情推理与演绎推理有哪些区别？
4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎
推理的例子吗？三、新课观察上述例子有什么特点？ 1、演绎推理：由一般到特殊的推理。2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？大前提小前提结论2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（3）结 论——根据一般原理，对特殊
情况做出的判断。
2、三段论大前提：M是P
小前提：S是M
结 论：S是P例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。
（1）三角形内角和180°，等边三角形内
角和是180°。
分析：小前提：等边三角形是三角形。大前提结论（2） 是有理数。分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。 小前提： 是循环小数。结论（1）三角形内角和180°，等边三角形是三角形,等边三角形内角和是180°3、演绎推理的结论一定正确吗？2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提小前提结论（1）分析下面的例子：
（2）因为指数函数 是增函数，
而 是指数函数，
所以 是增函数。错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。（3）如图：在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上的高，求证∠ACD＞∠BCD。证明：
在△ABC中，
因为CD⊥AB，AC＞BC
所以AD>BD,
于是∠ACD＞∠ BCD。错因：偷换概念3、演绎推理的结论一定正确吗？2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提小前提结论（1）分析下面的例子：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。若集合M的所有元素
都具有性质P，S是M
的一个子集，那么S
中所有元素也都具有
性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)
铜(S)是金属(M)
铜(S)能够导电(P)M……PS……MS……P大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。结论：小明犯了抢劫罪。小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。大前提：增函数的定义；小前提结论例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；小前提结论演绎推理概念
一般形式——三段论
证明问题
合情推理与演绎推理的联系与区别（难点）（重点）（重点）四、小结（四）合情推理与演绎推理的区别 对于任意正整数n，猜想（2n-1)与（n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。思考题：课件21张PPT。【合情推理】
_____类比推理相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部
分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）行星、围绕太阳运行、
绕轴自转行星、围绕太阳运行、
绕轴自转 有大气层 有大气层一年中有季节的变更温度适合生物的生存一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在可能有生命存在定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其
中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也
具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。特点：1、是由特殊到特殊的推理。2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。【引例1】【例1】已知三角形的面积为
其中a、b、c 为三角形边长，r 为内
圆的半径。利用类比推理写出四面体
的体积公式。【例2】如图，利用类比推测球的有关性质球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。球的表面积球的体积【练习】
1、①
②
推测 若 a , b 是平面内两个不共线的向量,则
平面内的任意一个向量 p 都可以表示为:
p =x a +y b (平面向量基本定理) 若 a , b ,c是空间三个不共面的向量,则
空间的任意一个向量 p 都可以表示为:
p =x a +y b+z c (空间向量基本定理)思考题1推广到空间,相应的定理是:回顾等差数列的性质１.an = am+ (n-m)d等比数列有哪些性质？2. 等差数列｛an｝, 若 k + l = p + q 则ak + al = ap + aq１. an = am qn-m2. 等比数列｛an｝, 若 k + l = p + q 则ak al = ap aq猜一猜: 相应的,思考题2 4、在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2)
两点之间的距离 公式为:
|AB|=在空间直角坐标系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)
两点之间的距离 公式为:
|AB|=推广到空间，相应结论是：5抛物线y2=2px(p>0)开口方向与x轴正半轴
同向,焦点在x轴的正半轴.照此推测,x2=2py
(p>0)图象开口方向与_____轴正半轴同向,
焦点在_____轴的正半轴上.6、已知类比到等比数列，相应结论是：?C=900, 则 c 2 = a 2 + b 27 在三角形ABC中，?C= ,
三边分别为 a , b , c . 类比可得:?C>900, 则 c 2 > a 2 + b 2?C<900, 则 c 2 < a 2 + b 2 平面内,两组对边分别相等的四边形是
平行四边形. 空间中,两组对边分别相等的四边形是
平行四边形. 平面内,同时垂直于一条直线的两条
直线互相平行. 空间中,同时垂直于一条直线的两条
直线互相平行.类比推理所得的结论不一定可靠类比得到以下结论，判断其是否正确： 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。【类比推理】主要步骤（1）首先，找出两类对象之间 可以确切表述的相似特征；
（2）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
（3）最后，检验这个猜想。小结:类比推理是由特殊到特殊的推理例:类比实数的加法和乘法,列出它们相似
的运算性质类比推理的对象四面体的类比对象 【例】如图，已知O是?ABC内任意一点，
连接AO、BO、CO，并延长交对边
于A?、B?、C?，则
其证明方法常用面积法。通过类比推理，可以猜测怎样的结论？课件8张PPT。2.2直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法(1)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习
例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…例：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．例：在锐角三角形ＡＢＣ中，
求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC例：设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为Ｆ，经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，点Ｃ在抛物线的准线上，且ＢＣ∥x轴（如图），证明直线ＡＣ经过原点ＯF作业：Ｐ１０２ Ａ组２，Ｂ组２课件10张PPT。2.2直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法(2) 一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
特点:“由因导果”回顾基本不等式：
(a>0,b>0)的证明. 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．
特点：执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点.例:设a,b,c为一个三角形的三
边,且s2=2ab,
试证s<2a例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以. AF⊥SC成立证:也可以是经过证明的结论例:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,公差为1的等差数列. (1)求an与sn的解析式; (2)试比较sn与3nan(n∈N*),的大小.作业：Ｐ１０２ Ａ组4，Ｂ组3思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数甲:208个,乙:112个,丙:64个课件12张PPT。2.2直接证明与间接证明2.2.2 反证法经过证明的结论 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．
特点：执果索因.用框图表示分析法思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数甲:208个,乙:112个,丙:64个思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假;由A假, 知B真. 这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎. 反证法：
假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：
正难则反反证法的基本步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-------立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 ------论正确归缪矛盾：
（1）与已知条件矛盾；
（2）与已有公理、定理、定义矛盾；
（3）自相矛盾。应用反证法的情形：
(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论．
（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” ---类命题；
（4）结论为 “唯一”类命题；
例1：用反证法证明：
如果a>b>0，那么例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。例3：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径 求证：AB、CD不能互相平分。ABCD 例4 求证： 是无理数。作业课件8张PPT。第二章推理与证明－－复习归纳推理 (由特殊到一般)
类比推理 (由特殊到特殊)推理证明反证法综合法 (由因导果)
分析法 (执果索因) (由一般到特殊)比较法
综合法和分析法
反证法比差法
比商法1 一同学在电脑中打出如下若干个圈:
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…
若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系
列的圈,那么在前120个圈中的●有( )个
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)152.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…
中x,y,z的值依次是 ( )
(A)42,41,123; (B) 13,39,123;
(C)24,23,123; (D)28,27,123.CA3、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误 4、在十进制中那么在5进制中2004折合成十进制为 （ ）
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004CB5.设，n∈N，则
A. B.－ C. D.－D6.已知 ，猜想的表达式为 ( ) B.A. C.D.B7.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的
对角线相等；③正方形是平行四边形，根据
“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）
正方形的对角线相等
(B) 平行四边形的对角线相等
(C) 正方形是平行四边形
(D) 其它A8.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行
成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4A
