课件15张PPT。3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1
数系的扩充和复数的概念第三章
数系的扩充和复数的概念 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？知识回顾 我们可以用下面一组方程来形象的说明
数系的发展变化过程：
（1）在自然数集中求方程 x+1＝0的解？
（2）在整数集中求方程 2x+1＝0的解？
（3）在有理数集中求方程 x2-2＝0的解？
（4）在实数集中求方程 x2+1＝0的解？知识引入 现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .1.复数的代数形式：讲解新课2.复数的分类：非纯虚数纯虚数虚数实数 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.02、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；
（2）m≠1时，z是虚数；（3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数；例题讲解练习:当m为何实数时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组，
解得 x= , y =4.小结:1.虚数单位i的引入；1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，
（1）实数？
（2）虚数？
（3）零？
（4）纯虚数？
（5）负数？机动题课件16张PPT。3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2
复数的几何意义知识回顾1.复数的代数形式：2.复数的分类：非纯虚数纯虚数虚数实数 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了. 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应 规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数 数轴上的点 (形)(数)(几何模型)知识引入一个复数由什么唯一确定？Z=a+bi(a, b∈R)实部!虚部!复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应讲解新课 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面
其中：x轴------实轴
y轴------虚轴xyobaZ(a,b)z=a+bi复数z=a+bi复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)(A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复
数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。例1.辨析： 下列命题中的假命题是（ ）D例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限.实数绝对值的几何意义能否把实数绝对值概念
推广到复数范围呢？ 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 例3 求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)(1)复数的模能否比较大小？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5小结:复数的几何意义是什么？课堂小结：一. 数学知识：二. 数学思想：(1)复数概念(2)复平面(3)复数的模(3)类比思想(2)数形结合思想(1)转化思想课题：复数的有关概念课件18张PPT。3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1
复数代数形式的加减运算及其几何意义 我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i2??1； 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .知识回顾对虚数单位i 的规定 练习. 根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化
为 a+bi（a、b?R）的形式.
3(2+i)= ； (3-i)i= ；i = ；
-5= ；0= ；2-i= .6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i （1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。1.复数的代数形式：2.复数的分类：非纯虚数纯虚数虚数实数 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i解:练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i)
(2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
(3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,
求实数a、b的值。 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1, －2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0, －2)的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2, －3)为圆心,
1为半径的圆上1、|z1|= |z2|
平行四边形OABC是2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是oz2-z1ABC菱形矩形正方形3、复数加减法的几何意义练习:课件12张PPT。 复数的乘除运算二、基础训练：D小结：复数乘法的法则二、基础训练：引题2:计算小结：复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等。二、基础训练：引题3:计算三、典型例题：1-1三、典型例题：小结：应用这些结论有利于提高解题速度三、典型例题：例3：求满足下列条件的复数z:
(1)z+(3－4i)=1;
(2)(3+i)z=4+2i四、补充训练:高考再现1、（07全国1）设复数z满足 ，则z=（ ）C四、补充训练:高考再现3、复数z＝ 的共轭复数是
（A） （B）
（C） （D）【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.故选D.
4、（10年）已知复数 ， 则 =
(A) （B） （C）1 （D）2
命题意图：本题考查复数的代数运算及模的定义 。选B
小结：1、复数的乘法可以按照乘法法则进行，类似于多项式的乘法，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等。2、复数的除法应用分母“实数化”的思想求解。3、本节课用到了“化虚为实”思想、“转化”思想、“类比”思想。 已知关于 的方程
有实数根b．
（1）求实数 ，b的值；
（2）若复数 满足 ，求 为何值时， 有最小值并求出最小值．五、拓展再见！谁能挡住你？是别人，还是自己...... 如果你知道去哪里，全世界都会为你让路！！！ 作业：补充训练课件10张PPT。复数乘除法的几何意义的应用
问题１：已知复数Z1、Z在复平面上的对应分别为A、B，O为原点，∠AOB=π/ 6，若Z1=1+2i,求Z。XYOAB问题２：将问题１中向量OA平移，使O移至Q(1,1),A移至P(2,3)，再绕Q点逆时针方向旋转π/ 6得向量QB，求点B对应的复数。XYAPQOB问题３：设复数Z0、Z1对应于复平面上的点为A、B，C为复平面上的一点，∠CAB=θ，求C对应的复数。XYOBA C１、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(2,1)、B(3,2)，求顶点C的坐标。XYOABC２、正方形ABCD中，作∠EAB=15°，使AE=AC，连BE，求证：BE∥AC。
XYOABECD３、设B为半圆x2+y2=1( x∈[-1,1],y∈[-1,1] )上的动点，A点坐标为（2,0）且△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形（C在X轴上方）。 (1) 求C点的轨迹； (2) B点在何处时，O、C两点间的距离最远。XYO ACB演示动画４、草原漫步 某人在宽广的大草原上自由漫步，突发如下想法：向某一方向走１千米后向左转，再向前走１千米再向左转，如此下去，能回到出发点吗？xyoAB1 km演示动画小结：
1.求已知向量 ZZ 逆时针方向旋转角所得向量对应的复数用式子 即可求。求z即是
2.复数乘除运算的几何意义是数形结合的结合的点之一。利用复数的几何意义解题是数形结合思想的重要体现。 。
1作业：
1.如图，正方形ABCD的中心在坐标原点，A点对应的复数为Z = 2+i ，求 B . C. D对应的复数。
2.在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次为Z ,Z ,Z , O(其中O是原点) .已知：Z 对应的复数z =1+ i ,求 z 和 z 对应的复数
3.已知：点B(4,0) 点A沿抛物线 y = 4x 移动，若以B为直角顶点，AB为一条直角边作等腰直角三角形ABC. 求C点的轨迹。
123A2132课件33张PPT。
