青岛版（五四学制）四年级数学下册第七单元信息窗1《公因数和最大公因数》（课件）(共32张PPT)

(共32张PPT)
公因数和最大公因数
一起挑战
4
7
10
20
小组合作
请根据提供的4张数字卡片，任选两个数快速找出它们的最大公因数。仔细观察这两个数和它们的最大公因数，并将它们分类，做好记录。
一起挑战
（1）4和7的最大公因数：1
（2）4和10的最大公因数：2
（3）4和20的最大公因数：4
（5）7和20的最大公因数：1
（4）7和10的最大公因数：1
（6）10和20的最大公因数：10
（1）4和7的最大公因数：1
（2）4和10的最大公因数：2
（3）4和20的最大公因数：4
（5）7和20的最大公因数：1
（4）7和10的最大公因数：1
（6）10和20的最大公因数：10
互质关系
倍数关系
一般关系
12和18
12的因数：
18的因数：
12和18的公因数：1、2、3、6
12和18的最大公因数：6
列举法
筛选法
短除法
12的因数： 1 2 3 4 6 12
12和18的公因数：1、2、3、6
12和18的最大公因数：6
2
3
6
9
2
3
……用公因数2去除
……用公因数3去除
……除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是：2×3=6。
12
18
2
3
1
1
2
3
4
6
6
9
18
12
12和18
12的因数：
18的因数：
12和18的公因数：1、2、3、6
12和18的最大公因数：6
列举法
2
3
1
1
2
3
4
6
6
9
18
12
公因数都是最大公因数的因数，
最大公因数是所有公因数的倍数。
12和18
短除法
2
3
6
9
2
3
……用公因数2去除
……用公因数3去除
……除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是：2×3=6。
12
18
12 = 2 × 3 × 2
18 = 2 × 3 × 3
×
÷6
600和900的最大公因数是：2×3×2×5×5=300。
2
3
300
450
100
150
600
900
2
50
75
5
10
15
5
2
3
100
3
6
9
600
900
2
3
600和900的最大公因数是：100×3=300。
600和900最大公因数
最大
公因数
互质
关系
一般
关系
倍数
关系
公因数
怎样求
是
1
列举法
筛选法
短除法
较小数
分解质因数法
小猫钓鱼
激流勇进
团
队
挑
战
摩
天
轮
游乐园
小猫钓鱼
2
9
5
小猫钓鱼
激流勇进
团
队
挑
战
摩
天
轮
游乐园
16的因数
28的因数
1 2
4
8 16
7 14
28
16和28的公因数
16和28的最大公因数是（ ）
4
16的因数：1、2、4、8、16
28的因数：1、2、4、7、14、28
小试牛刀
小猫钓鱼
激流勇进
团
队
挑
战
摩
天
轮
游乐园
（1）8与9的最大公因数是( 1 )。
（2）a=3b（a、b均为非0自然数），a和b的最大公因数是（ b ）
（3）m=2×3×2，n=2×3×5，m和n最大公因数是（ ）
（4）两个不同的合数一定是互质数。（ × ）
巧夺智慧星
6
小猫钓鱼
激流勇进
团
队
挑
战
摩
天
轮
游乐园
团队挑战
1、把一个长30厘米，宽24厘米的长方形纸片，裁成若干个小正方形，正好裁完没有剩余。裁成的正方形边长最大是几厘米？能裁几个小正方形？
2、把两根长度分别是32厘米和24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余。剪成的每根短彩带的长度最大是多少厘米？一共可以剪成多少根这样的短彩带？
团队挑战
把一个长30厘米，宽24厘米的长方形纸片，裁成若干个小正方形，正好裁完没有剩余。
2
3
15
12
5
4
30
24
30和24的最大公因数是：2×3=6
30厘米
24厘米
6厘米
裁成的正方形边长最大是几厘米？能裁几个小正方形？
30÷6 = 5（个）
24÷6 = 4（行）
5×4=20（个）
×
答：边长最大是6厘米，能裁20个小正方形。
至少能裁多少个小正方形？
团队挑战
把一个长30厘米，宽24厘米的长方形纸片，裁成若干个小正方形，正好裁完没有剩余。裁成的正方形边长可以是几厘米？
30厘米
24
厘
米
6厘米
答：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
30和24的公因数：1、2、3、6
把两根长度分别是32厘米和24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余。剪成的每根短彩带的长度最大是多少厘米？一共可以剪成多少根这样的短彩带？
2
2
16
12
8
6
32
24
32和24的最大公因数是：2×2×2=8
2
4
3
4+3=7（根）
答：每根短彩带的长度最大是8厘米，一共可以剪成7根。
32cm
24cm
+
团队挑战
4+3=7（根）
32cm
24cm
对比
5×4=20（个）
生活中还有哪些问题也是用公因数和最大公因数的知识来解决的？
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想一想
如果要用边长整分米的正方形地砖把贮藏室铺满，使用的地砖必须是整块，边长可以是几分米，最大是几分米？
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用这两种花搭配成同样的花束，正好用完，没有剩余，最多能扎成多少束？
把长18厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是几厘米？
把它们裁成同样长的几段小棒，且没有剩余，每段彩条最长几厘米？
想一想
如果要用边长整分米的正方形地砖把贮藏室铺满，使用的地砖必须是整块，边长可以是几分米，最大是几分米？
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用这两种花搭配成同样的花束，正好用完，没有剩余，最多能扎成多少束？
把长18厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是几厘米？
把它们裁成同样长的几段小棒，且没有剩余，每段彩条最长几厘米？
平均分
没有剩余
每份同样多
想一想
用求公因数或最大公因数的方法解决问题
小猫钓鱼
激流勇进
团
队
挑
战
摩
天
轮
游乐园
小猫钓鱼
激流勇进
团
队
挑
战
摩
天
轮
游乐园
收 获
通过本节课的学习，你有哪些收获？
知识梳理
一般关系
分
析
观察
特殊关系
对
比
金点子
4月22日是世界地球日，盛福小学安排三年级42名学生、四年级35名学生和五年级56名学生外出参加环保宣传活动。要求按年级分组，如果各个年级每组的人数都相同，每组最多有多少名学生？一共可以分成几组？
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谢谢