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（总课时08）§2.2平方根 （2）
一.选择题：
1．的平方根是( B )A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4
2.下列说法正确的是( D )
A．的平方根是±3 B．0.4的算术平方根是0.2
C．－a2一定没有平方根 D．－表示2的算术平方根的相反数
3.已知一个数的两个平方根分别是A+3与2A-15,这个数的值为（ D ）
A．4 B．±7 C．-7 D．49
4．若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x+y的值是（C）A．6 B．1 C．﹣1或-5 D．1或5
5．若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为(C)
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
二.填空题：
6．(-2)2的算术平方根是____2____.
7．计算：=____5____
8．若的平方根是±3，则=__4_
9．3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是__-3__，m＝__9__．
10．已知a、b是有理数，若|a|=3，b2=4,则a+b的所有值为_±1或±5.
11．若+（y﹣2）2=0，则=_3__．
三.解答题：
12．计算求下列各数的平方根．(1)100； (2)0； (3)； (4)169.
解：（1）；（2）；（3）；（4）.
13．求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
解（1）=2；（2） =；（3） =；（4）
14．解下列方程：（1）x2﹣121＝0（2）2（x﹣1）2＝338
解（1）∵x2﹣121=0，∴x2=121，∴=11，=﹣11；
（2）∵2（x﹣1）2=338，∴（x﹣1）2=169，∴x﹣1=±13，∴=14，=﹣12．
15．已知2a-1的平方根是3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a-2b的平方根.
解：由2a-1的平方根是，可知2a-1=9，解得a=5，∴4a+2b+1得到21+2b，又4a+2b+1的算术平方根是5，可得21+2b=25，求得b=2，又将a=5和b=2代入a-2b得到a-2b=1，则有a-2b的平方根为
16．已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．解：∵，∴，a=5；∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，
b=2;∵c是的整数部分,6<<7,∴c=6;∴a+b+3c=5+2+18=25,∴a+b+3c的平方根是.
17．已知2a+1的平方根为±3，a+3b﹣3的算术平方根为4.
（1）求a，b的值；（2）求a+b的平方根.
解：（1）由题意得：，解得：a=4，b=5.（2）∵a=4，b=5，∴±=±=±3.
18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（）2＜32 ，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（－2）.请解答：（1）的整数部分是__，小数部分是____.
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；
解：（1）的整数部分是3，小数部分是：；（2）∵ ＜＜，
∴的小数部分为：=，∵＜＜，∴的整数部分为：b=6，∴=.
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（总课时08）§2.2平方根 （2）
【学习目标】了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；
【学习重难点】会求一个数的平方根。
【导学过程】一.知识回顾：
1.求下列各数的算术平方根：（1）36 （2） (3)1.96
解：________________________________________________________________________________________.
2.一个正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？
解：________________________________________________________________________________________.
3.负数有没有算术平方根？解：______________________________________________________.
4.一个非负数a的算术平方根是即：=________.
二.探究新知：
1.引入：什么数的平方等于36，，1.96？
解：
2.概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）．
注：正数a有2个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数，这两个平方根合起来记作：土，读作“正、负根号a”.
例如：土是7的平方根，是7的正平方根，即算术平方根；-是7的负平方根.
3.重要结论：（1）一个正数有两个平方根.（2）0只有一个平方根，是0.（3）负数没有平方根.
4.概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别
（1）平方根包含算术平方根.（2）一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根.
5.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
三.典例与练习：
例1.求下列各数的平方根：(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11
练习1.下列说法正确的是_________.
①-3是的平方根②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；
④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
例2.已知一个正数的平方根分别是3x-2和5x+10,求这个数。
练习2：若一个正数a的算术平方根减去2等于7，求这个正数a.
例3.求下列各式中的x的值．(1)7x2 -343=0; (2)(2x-3)2=(-7)2.
练习3.求下列各式中的x；
四.课堂小结：
1.∵土表示a的平方根，∴（土）2=a;开平方与平方是互为逆运算.
2.数a(a≥0)先开平方后平方等于被开方数a，数a先平方后开平方等于∣a∣.
五.分层过关：
1.64的平方根是_______;的平方根是________。
2.下列各数中，没有平方根的是（ ）A、 B、0 C、 D、-2
3.的平方根是（ ）A、 B、5 C、 D、
4.若t2=4，则t=_______;若，则t=_________;则t=______
5.若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是( )A. x B. -x C. ±x D. |x|
6.归纳并猜
想：(1)的整数部分为___；(2)的整数部分为___；(3)的整数部分为_____；(4)猜想：当n为正整数时，的整数部分为_____，并把小数部分表示出来为__________．
8求下列各式中的y。
9.如图，每个小格都是边长为1的正方形。(1)求四边形ABCD的周长；(2)试说明：
10.若一个正数的平方根是和，这个正数是？
11已知第一个正方形的边长是6厘米，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米，试求第二个正方形的边长．
12.设a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，（1）请用含n的代数式表示an（n为自然数）；
（2）探究an是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出a1，a2，…an这些数中，前4个“完全平方数”．
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（总课时08）§2.2平方根 (2)
【学习目标】了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；
【学习重难点】会求一个数的平方根。
【导学过程】一.知识回顾：
1.求下列各数的算术平方根：（1）36 （2） (3)1.96
解：（1）36的算术平方根是：6，（2）的算术平方根是：,(3)1.96的算术平方根是：1.4.
2.一个正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？
解：一个正数有一个算术平方根；0有一个算术平方根是0.
3.负数有没有算术平方根？答：负数没有算术平方根.
4.一个非负数a的算术平方根是即：=a
二.探究新知：
1.引入：什么数的平方等于36，，1.96？
解：
2.概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）．
注：正数a有2个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数，这两个平方根合起来记作：土，读作“正、负根号a”.
例如：土是7的平方根，是7的正平方根，即算术平方根；-是7的负平方根.
3.重要结论：（1）一个正数有两个平方根.（2）0只有一个平方根，是0.（3）负数没有平方根.
4.概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别
（1）平方根包含算术平方根.（2）正数有两个平方根，只有一个算术平方根.
5.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
三.典例与练习：
例1.求下列各数的平方根：(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11
解（1），，；
（2），；
（3），；
（4）， ；
（5）
练习1.下列说法正确的是 ① ④
①-3是的平方根②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；
④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
例2.已知一个正数的平方根分别是3x-2和5x+10,求这个数。
解：由题知：(3x-2)+(5x+10)=0,解得：x=-1,∴3x-2=-5,5x+10=5∴这个数是25.
练习2：若一个正数a的算术平方根减去2等于7，求这个正数a.
解：由题知：-2=7∴=9∴a=81
例3.求下列各式中的x的值．(1)7x2 -343=0; (2)(2x-3)2=(-7)2.
解：(1)∵7x2-343=0，∴7x2=343，∴,∴，即x=±7.
(2)∵(2x-3)3=(-7)2,∴,∴2x-3=7或2x-3=-7，∴x=5或x=-2.
练习3.求下列各式中的x；
解：（1）x=土2.5 (2)x1=3.5,x2=-1.5.
四.课堂小结：
1.∵土表示a的平方根，∴（土）2=a;开平方与平方是互为逆运算.
2.数a(a≥0)先开平方后平方等于被开方数a，数a先平方后开平方等于∣a∣.
五.分层过关：
1.64的平方根是_土8__;的平方根是_土2_。
2.下列各数中，没有平方根的是（ D ）A、 B、0 C、 D、-2
3.的平方根是（ C ）A、 B、5 C、 D、
4.若t2=4，则t=_土2_;若，则t=_土256_;则t=256.
5.若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是( D )A. x B. -x C. ±x D. |x|
6.归纳并猜想：(1)的整数部分为l；(2)的整数部分为2；(3)的整数部分为_3_；(4)猜想：当n为正整数时，的整数部分为_n，并把小数部分表示出来为____．
解：(1)因为＝，1＜＜2，所以的整数部分为1；(2)因为＝，2＜＜3，所以的整数部分为2；(3)因为＝，3＜＜4，所以的整数部分为3；(4)猜想：当n为正整数时，的整数部分为n，小数部分为：.
7.求下列各式中的y。
解：(1)y=4, (2)y=, (3)y=, (4)y=-2或y=4.
8.如图，每个小格都是边长为1的正方形。
(1)求四边形ABCD的周长；(2)试说明：
解：∵AB＝＝，BC＝＝2，
CD＝＝，AD＝＝3，
∴四边形ABCD的周长＝3++3．
（2）证明：∵AB2＝5，BC2＝20，AC2＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°．
9.若一个正数的平方根是和，这个正数是？
解：首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a=﹣1，所以2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9.
故答案为：9．
10.已知第一个正方形的边长是6厘米，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米，试求第二个正方形的边长．
解：设第二个正方形边长为x厘米，依题意有x2-36=220，∴x2=256．∴x=±16，又∵x>0，
∴x=16．答：第二个正方形的边长为16厘米．
11.设a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，（1）请用含n的代数式表示an（n为自然数）；
（2）探究an是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出a1，a2，…an这些数中，前4个“完全平方数”．
解：（1）∵a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，…
∴an=（2n+2）2﹣（2n）2（n为自然数）；
（2）an=（2n+2）2﹣（2n）2=4n2+8n+4﹣4n2=8n+4=4（2n+1），故an是4的倍数；
文字语言：两个连续偶数的平方差是4的倍数；
（3）前4个完全平方数是4，36，100，196．
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（总课时08）§2.2平方根 （2）
一.选择题：
1．的平方根是( )A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4
2.下列说法正确的是( )A．的平方根是±3 B．0.4的算术平方根是0.2
C．－a2一定没有平方根 D．－表示2的算术平方根的相反数
3.已知一个数的两个平方根分别是A+3与2A-15,这个数的值为（ ）
A．4 B．±7 C．-7 D．49
4．若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x+y的值是（）A．6 B．1 C．﹣1或-5 D．1或5
5．若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
二.填空题：6．(-2)2的算术平方根是________.
7．计算：=____________________
8．若的平方根是±3，则=________
9．3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是___________，m＝_________．
10．已知a、b是有理数，若|a|=3，b2=4,则a+b的所有值为_____________。
11．若+（y﹣2）2=0，则 =______．
三.解答题：
12．计算求下列各数的平方根．(1)100； (2)0； (3)； (4)169.
13．求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
14．解下列方程：（1）x2﹣121＝0（2）2（x﹣1）2＝338
15．已知2a-1的平方根是3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a-2b的平方根.
16.已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．
17．已知2a+1的平方根为±3，a+3b﹣3的算术平方根为4.
（1）求a，b的值；（2）求a+b的平方根.
18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（）2＜32 ，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（－2）.请解答：（1）的整数部分是__，小数部分是____.
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；
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