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（总课时14）§2.7二次根式 (3) （二次根式混合运算）
【学习目标】熟练运用实数的各种运算法则、运算律和公式进行二次根式的混合运算.
【学习重难点】熟练二次根式的混合运算.
【导学过程】一.知识回顾:
1.实数运算法则：例如：两数相乘，同号为正，异号为负并把绝对值相乘，等等.....
2.实数运算律：例如：加（乘）法的交换律和结合律;乘法对加法的分配律，等等.....
3.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a土b)2=a2+2ab+b2,
二.典例与练习：
三.课堂小结：
四.分层过关：
1.下列计算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( D )．
A．与 B与 C．与 D．与
3.若，则代数式(x—1)(y+1)的值等于（B）A. B. C. D.2
4.若的整数部分为x,小数部分为y，则的值是（ C ）A. B. C.1 D.3
5.当a=_6_时，最简二次根式与可以合并．
6．若，，那么a＋b=__，ab=_3_．
7.若，则__．
8．当时，代数式的值为__．
9.计算下列各题：(1) (2)
解：（1）原式=8-18+12-10= （2）原式=
(3) (4)
解：（3）原式=+3-4-3= (4)原式=
10.先化简，再求值.（1）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1，
∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy
＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.
(2)其中x+y=2 解：（2）原式=0
11.一个三角形的三边长分别为.(1)求它的周长(要求结果化简）；(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
解(1)此三角形的周长为
(2)当x＝20时,此三角形的周长为整数.
例1.计算：
解：原式=2+1-3+2=2
练习1.
解：原式=5×-5-+6=
练习2. 解：原式==
例2.已知，求a2b-ab2的值.
解:,
练习3.已知，求的值．
解：原式
=
=-1+4=4
例3.先化简，再求值其中.
解:原式,当,y＝27时,原式
练习4.先化简，再求值：(1)若(0
解:(1),即
∵0＜a＜1,∴
(2)已知，求的值.解(2) EMBED Equation.DSMT4
2.二次根式的混合运算
整式的乘除法则和乘法公式，运算律在二次根式中仍然适用
计算结果包含二次根式，可以把它化成最简二次根式
1.二次根式加减法的三个步骤：
(1)不是最简二次根式的先化为最简二次根式；
(2)找出其中的同类二次根式；
(3)合并同类二次根式．
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（总课时14）§2.7二次根式 （3）（二次根式混合运算）
一．选择题：
1．下面四个等式：①，②，③，④，其中正确的个数是（ A ）A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列计算正确的是（ C ）
A．+＝2 B．﹣＝2 C． ＝1 D． ＝3﹣2
3．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（ A ）
A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2
4.已知a+b＝﹣7，ab＝4，则+＝（ A ）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．已知a＝，则a6﹣8a2＝（ A ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
二．填空题：
6．化简：＝ ﹣ ．＝ ﹣ ．
7．计算：＝ ．
8．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝ 2 ．
9．已知x＝﹣，y＝+，则代数式x2﹣2xy+y2的值是 20 ．
10．如果（a，b为有理数），则a＝ 6 ，b＝ 4 ．
11．已知a为实数，且与都是整数，则a的值是 或 ．
三．解答题：
12．计算：（1） （2）
解：（1）原式＝（40﹣18+8）÷＝30÷＝30；
（2）原式＝5﹣3﹣（2+6+2）＝﹣6﹣2．
13．计算：（1）3÷×（﹣） （2）|2﹣|+（﹣）+
解：（1）原式＝3×2×（﹣）×＝﹣；
（2）原式＝﹣2+﹣+＝﹣2+﹣+＝0．
14．计算：（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式＝﹣＝﹣2＝﹣；
（2）原式＝4+3﹣6﹣4＝4﹣6；
（3）原式＝+2＝+6；
（4）原式＝9+12+20﹣（3﹣2）＝29+12﹣1＝28+12．
15．计算：﹣（x≠y）．
解：原式＝﹣＝+﹣（+）＝0．
16．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b＝（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ m2+5n2 ，b＝ 2mn ；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空： 9 ﹣ 4 ＝（ 2 ﹣ 1 ）2
（3）a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．
解：（1）∵a﹣b＝（m﹣n）2，∴a﹣b＝m2﹣2mn+5n2，∴a＝m2+5n2，n＝2mn；
（2）取m＝2，n＝1，则a＝4+5＝9，b＝4；
（3）∵2mn＝4，∴mn＝2，而m，n都为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
当m＝2，n＝1时，a＝9；当m＝1，n＝2时，a＝21．
即a的值为9或21．
故答案为m2+5n2，2mn；9，4，2，1．
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（总课时14）§2.7二次根式（3）（二次根式混合运算）
一．选择题：
1．下面四个等式：①，②，③，④，其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列计算正确的是（ ）
A．+＝2 B．﹣＝2 C． ＝1 D． ＝3﹣2
3．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（ ）
A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2
4.已知a+b＝﹣7，ab＝4，则+＝（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．已知a＝，则a6﹣8a2＝（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
二．填空题：
6．化简：＝ ．＝ ．
7．计算：＝ ．
8．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝ ．
9．已知x＝﹣，y＝+，则代数式x2﹣2xy+y2的值是 ．
10．如果（a，b为有理数），则a＝ ，b＝ ．
11．已知a为实数，且与都是整数，则a的值是 或 ．
三．解答题：
12．计算：（1） （2）
13．计算：（1）3÷×（﹣） （2）|2﹣|+（﹣）+
14．计算：（1） （2）
（3） （4）
15．计算：﹣（x≠y）．
16．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b＝（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空： 9 ﹣ 4 ＝（ 2 ﹣ 1 ）2
（3）a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．
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【导学过程】一.知识回顾:
1.实数运算法则：例如：两数相乘，同号为正，异号为负并把绝对值相乘，等等.....
2.实数运算律：例如：加（乘）法的交换律和结合律;乘法对加法的分配律，等等.....
3.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a土b)2=a2+2ab+b2,
二.典例与练习：
三.课堂小结：
四.分层过关：
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．
A．与 B与 C．与 D．与
3.若，则代数式(x—1)(y+1)的值等于（ ）A. B. C. D.2
4.若的整数部分为x,小数部分为y，则的值是（ ）A. B. C.1 D.3
5.当a=____时，最简二次根式与可以合并．
6．若，，那么a＋b=______，ab=______．
7.若，则___________．
8．当时，代数式的值为_________．
9.计算下列各题：(1) (2)
解：（1）原式= （2）原式=
(3) (4)
解：（3）原式= (4)原式=
10.先化简，再求值.
（1）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
解：
(2)其中x+y=2
解：
11.一个三角形的三边长分别为.(1)求它的周长(要求结果化简）；
(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
例1.计算：
解：原式=
练习1.
解：原式=
练习2. 解：原式=
例2.已知，求a2b-ab2的值.
解:
练习3.已知，求的值．
解：原式=
例3.先化简，再求值其中.
解:原式＝
练习4.先化简，再求值：(1)若(0解:
(2)已知，求的值.解：
2.二次根式的混合运算
整式的乘除法则和乘法公式，运算律在二次根式中仍然适用
计算结果包含二次根式，可以把它化成最简二次根式
1.二次根式加减法的三个步骤：
(1)不是最简二次根式的先化为最简二次根式；
(2)找出其中的同类二次根式；
(3)合并同类二次根式．
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