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（总课时15）§2.8第二章 实数(复习)
一.选择题：
1．下列说法错误的是( )
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．(-4)2 的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0
2．若 +=(b为整数)，则a的值可以是（）
A． B．27 C．24 D．20
3．下列根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
4．的算术平方根为（ ）A． B． C． D．
5．已知，，且，则a-b的值为（ ）
A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12
6．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二.填空题：7．的立方根是__．
8．计算：=___．
9．一个正数的两个平方根的和是___，商是__．
10．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，x2+y2的平方根______．
11．已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值______．
三.解答题:
12．计算下列各题：(1)＋－；(2)＋－；
(3)(－2)×－6；(4)(5－6＋)÷.
13．计算:（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．
14．一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
15．已知：(2x-10)2+|4y-8=0，求的平方根．
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（总课时15）§2.8第二章 实数(复习)
【复习目标】复习实数的有关概念和运算律、运算法则；
【复习重难点】熟掌握实数的混合运算.
【导学过程】
一.知识网络图:
二.知识点复习：
1.无限不循环小数叫做无理数．2.有理数和无理数统称为实数．
3实数和数轴上的点是一一对应的．
4；；a；a；；
5把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
6最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式.
7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并．
三.典例与练习：
例1.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，，3.14159265，，-π，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
解：有理数有：3.14159265，，；
无理数有：，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
练习1.（1）已知a,b满足，求的值
（2）已知，求的值.
解：（1）又
（2）.
例2.计算：(1) (2)
解：（1）原式= （2）原式=
练习2.（1）计算 (2)已知，求的值.
解：（1）
解：（2）∵∴a+b=2ab∴
例3.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，
求四边形ABCD的面积．
解:∵AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴BD＝＝4,
∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,∴ BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD为直角三角形,
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.
练习3．如图，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An－1An＝1.
(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；
(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－和的点．
解(1)OA2=，OA3=.(2)OA75=.
(3)如图所示：
四.课堂小结：1.理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．
2.熟练掌握实数的混合运算顺序、运算法则；
3.理解算术平方根的双重非负性,并且熟悉与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用;
4.实数与几何知识勾股定理结合.
五.分层过关：
1．如果a有算术平方根，那么a一定是（C）A正数 B 0 C非负数 D非正数
2.下列说法正确的是（C）A.7是49的算术平方根，即 B.7是的平方根，即
C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即
3．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是（D）.A. B. C. D.
4．下列各组数中互为相反数的是（A）A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.2与
5.已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是-1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 ．
6.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则a+b= ．
7.计算：（1）（2）
解:（1）原式=
解:（2）原式=
8.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
解：(1)当t＝16时，（cm）；
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．
(2)当d＝35时，，即t－12＝25，解得t＝37.
答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．
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（总课时15）§2.8第二章 实数(复习)
【复习目标】复习实数的有关概念和运算律、运算法则；
【复习重难点】熟掌握实数的混合运算.
【导学过程】
一.知识网络图:
二.知识点复习：
1.______________叫做无理数．2._______________统称为实数．
3._____和数轴上的点是一一对应的．
4.____；_______；___；__；__________；____________
5把_______中的根号化去，叫做分母有理化．
6最简二次根式应满足的条件是被开方数_________，也不含___________________________.
7同类二次根式：几个二次根式化成___________后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并．
三.典例与练习：
例1.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，，3.14159265，，-π，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
解：有理数有：_______________________;无理数有：____________________________________________.
练习1.（1）已知a,b满足，求的值
（2）已知，求的值.
解：
例2.计算：(1) (2)
练习2.（1）计算 (2)已知，求的值.
例3.如图，四边形ABCD中,AB＝AD,∠BAD＝90°,若AB＝2,CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
练习3．如图，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An－1An＝1.
(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；
(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－和的点．
四.课堂小结：1.理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．
2.熟练掌握实数的混合运算顺序、运算法则；
3.理解算术平方根的双重非负性,并且熟悉与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用;
4.实数与几何知识勾股定理结合.
五.分层过关：
1．如果a有算术平方根，那么a一定是（）A正数 B 0 C非负数 D非正数
2.下列说法正确的是（ ）
A.7是49的算术平方根，即 B.7是的平方根，即
C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即
3．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是（ ）.A. B. C. D.
4．下列各组数中互为相反数的是（ ）A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.2与
5.已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是-1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是_____________．
6.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则a+b=_______．
7.计算：（1）（2）
8.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
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一.选择题：
1．下列说法错误的是( C )
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．(-4)2 的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0
2．若 +=(b为整数)，则a的值可以是（D）
A． B．27 C．24 D．20
3．下列根式中，最简二次根式是( D )
A． B． C． D．
4．的算术平方根为（ B ）A． B． C． D．
5．已知，，且，则a-b的值为（ D ）
A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12
6．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（ A ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二.填空题：7．-8的立方根是___-2___．
8．计算：=__2___．
9．一个正数的两个平方根的和是___0 __，商是_-1__．
10．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，x2+y2的平方根±10．
11．已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值___．
三.解答题:
12．计算下列各题：(1)＋－；(2)＋－；
(3)(－2)×－6；(4)(5－6＋)÷.
解:(1)原式＝,(2)原式＝＋0.3－＝2.6,
(3)原式＝,
(4)原式＝.
13．计算:（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．
解：（1）9+7﹣5+2==
（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3-1-（13-4）=-11+4
14．一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
解（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
15．已知：(2x-10) 2+|4y-8|=0，求的平方根．
解:由题意，得：，解得：，∴=4，
则的平方根为±2．
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