2023-2024学年苏科版九年级数学上册 3.2中位数与众数同步训练（含解析）

3.2中位数与众数同步训练-苏科版九年级数学上册
一、选择题
1．一组数据2，4，3，2，5的众数是（　　）
A．5 B．3.5 C．3 D．2
2．某校在“学习二十大精神”演讲比赛活动中，位评委给某位选手的评分各不相同，去掉个最高分和个最低分，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．无 D．众数
3．某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的数据是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．无
4．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．无
5．在2022年中考体育测试中，某班15名女生选择立定跳远项目，她们的成绩情况统计如表：
成绩(米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 2 5 3
则这15名女生立定跳远成绩的众数和中位数分别是 (　　)
A．1.70，1.70　　　　 B．1.70，1.65　　　　
C．1.65，1.65　　　　 D．1.65，1.70
6．已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（　　）
A．3 B．5 C．2 D．无法确定
7．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8
8．已知个正数，，，，的平均数是，且，则数据：，，，，，的平均数和中位数是（　　）
A．， B．， C．， D．，
9．某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：
成绩（分） 36 40 43 46 48 50 54
人数（人） 2 5 6 7 8 7 5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
10．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（　　）
A．平均数、众数 B．中位数、众数
C．中位数、中位数 D．平均数、中位数
11．为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．以下说法错误的是（　　）
A．甲同学5次试投进球个数的众数是8
B．甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定
C．甲、乙同学5次试投进球个数的平均数相同
D．乙同学5次试投进球个数的中位数是8
二、填空题
12．已知一组数据、、、、的平均数等于，则这组数据的中位数等于　 　 ．
13．如图，某中学开展了“书香校园”活动，班长小丽统计了本学期全班名同学课外图书的阅读量单位：本，绘制了统计图．如图所示，在这名学生的图书阅读量中，中位数是　 　．
14．两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据：，，，，，，，则这组新数据的众数为　 　 ．
15．已知一组数据有唯一众数，那么这组数据的中位数是　 　．
16．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费6元．某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，对于两种情况得到的两组数据有如下3个判断：①众数不同；②中位数不同；③平均数相同．其中所有正确判断的序号是　 　．
解答题
17．为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的观众的人数为　 　，图①中的值为　 　；
（2）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．
18．绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.
19．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0/9.9/6.0/5.2/8.2/6.2/7.6/9.4/8.2/7.8
5.1/7.5/6.1/6.3/6.7/7.9/8.2/8.5/9.2/9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.
问题解决：
（1）填空：　 　，　 　．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有　 　名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
【解析】解：由题意，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，可得5个有效评分，5个有效评分和7个有效评分中，中间的数据不会发生变化，根据中位数定义可知：中位数一定不发生变化.
故答案为：B.
3．【答案】C
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．
故答案为：C．
4．【答案】A
【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，
而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了.
故答案为：A.
5．【答案】A
【解析】解：观察表格中的数据可得： 这15名女生立定跳远成绩的众数是1.70，出现了5次，中位数是1.70，
故答案为：A.
6．【答案】A
【解析】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，
要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3.
故答案为：A.
7．【答案】C
【解析】解：这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，
∴中位数是（9.4+9.6）÷2＝9.5（环），
9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．
故答案为：C．
8．【答案】D
【解析】解：∵正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，
∴，
即a1+a2+a3+a4+a5=5a；
根据平均数的定义可知：，
将这组数据按照从小到大排列为：0，a5，a4，a3，a2，a1，
由于有偶数个数，
∴中位数为：；
故答案为：D.
9．【答案】D
【解析】解：该班一共有：2+5+6+7+8+7+5=40（人），
得48分的人数最多，众数是48分，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为（分），
平均数是（分），
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
10．【答案】B
【解析】解：有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，
∴90分是这组数据的中位数，
大部分的学生都考在85分到90分之间，
众数在此范围内．
故答案为：B．
11．【答案】D
【解析】解：A、甲同学5次试投进球个数为8，7，8，9，8，众数是8，所以A不符合题意；
B、，，即甲的方差小．所以甲同学投篮成绩波动较小，甲较稳定，所以B不符合题意；
C、甲的平均数＝×（7＋8＋8＋9＋8）＝8，乙的平均数＝×（7＋10＋6＋7＋10）＝8，所以C不符合题意；
D、乙同学5次试投进球个数从小到大排列为6，7，7，10，10，中位数为7，所以D符合题意．
故答案为：D．
12．【答案】2
【解析】解：∵ 一组数据-1，2，x，3，1的平均数是1.4
∴
∴ x=2
把这组数据按从大到小的顺序排列，是-1，1，2，2，3
处于中间位置的数是2.
则这组数据的中位数是2.
故答案为：2.
13．【答案】
【解析】解： 40个数据，处于中间位置的两个数是23，23，则中位数=
故答案为：23.
14．【答案】8
【解析】解：由题得解得，∴新数据位3、8、8、5、8、6、4，其中8出现次数最多，所以这组新数据的众数是8；
故答案为：8.
15．【答案】-2或0
【解析】解：∵这组数据出现次数比较多的是-2和1，且有唯一众数，
∴众数可能是-2或1，
当众数是-2是，将这组数据按照从小到大顺序排列为-3，-2，-2，-2，0，1，1，
∴中位数是-2，
当众数是1时，将这组数据按照从小到大顺序排列为-3，-2，-2，0，1，1，1
∴中位数是0.
综上所述中位数为-2或0.
故答案为：-2或0.
16．【答案】①②
【解析】解：∵某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，
∴这两组数据的众数不同，中位数不同，平均数不同，
故答案为：①②.
17．【答案】（1）25；24
（2）解：观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是．
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是，
∴这组数据的中位数是．
【解析】解：（1）本次抽取得观众人数为：2+3+4+10+6=25（人）；
因为5分的有6人，所以
∴m=24.
故第1空答案为25；第2空答案为：24.
18．【答案】（1）解：依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：
（2）解：由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）解：由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.
19．【答案】（1）4；7.7
（2）12
（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．