2023—2024学年苏科版九年级数学上册 3.4方差同步训练（含解析）

3.4方差同步训练-苏科版九年级数学上册
一、选择题
1．已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）
A．10 B．4 C．2 D．0.2
2． 方差的统计含义：表示一组数据的每个数（　　）
A．偏离它的众数的差的平均值
B．偏离它的平均数的差的绝对值的平均值
C．偏离它的中位数的差的平方数的平均值
D．偏离它的平均数的差的平方数的平均值
3．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是 ＝1.2， ＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　）
A．乙比甲稳定 B．甲比乙稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
4．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费5元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（　　）
A．众数相同 B．中位数相同 C．平均数相同 D．方差相同
5．在方差计算公式：中，，分别表示（　　）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数
6．甲、乙、丙、丁四人10次测验的成绩如图，可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如表，综合分析应选（　　）
成绩 甲 乙 丙 丁
平均分单位：米 6.0 6.1 5.5 4.6
方差 0.8 0.2 0.3 0.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为、、、、，则这组新数据与原来相比（　　）
A．平均数变大 B．中位数变小 C．极差变大 D．方差变小
9．已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将（　　）
A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定
10．如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　）
A．平均数是6 B．中位数是7 C．众数是7 D．方差是7
11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（　　）
　 操作组 管理组 研发组
日工资（元/人） 260 280 300
人数（人） 4 4 4
A．团队平均日工资不变 B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变
12．已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）
A．5 B．7 C．10 D．11
二、填空题
13．某公司要出口一批规格为克罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，价格相同，品质也相近质检员从两厂的产品中各抽取罐进行检测，测得它们的平均质量均为克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的罐奶粉质量的方差　 　填“”或“”或“”
14．若一组数据，，，的平均数为，方差为，则另一组数据，，，的平均数是　 　 ，方差是　 　 ．
15．已知样本中各数据、…与样本平均数的差的平方和是：，则样本方差　 　．
16． ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
17．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是　 　。
三、解答题
18．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图所示的折线统计图.
（1）这组成绩的众数是　 　；中位数是　 　；
（2）求这组成绩的方差；
19．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
20．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等．
此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 87 100 96 120 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
（1）求两班比赛成绩的中位数．
（2）两班比赛成绩数据的方差哪一个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
（计算方差的公式：）
21．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为
故答案为：C
2．【答案】D
【解析】解：方差的统计含义： 表示一组数据的每个数偏离它的平均数的差的平方数的平均值.
故答案为：D.
3．【答案】A
【解析】解：∵甲乙两人的方差分别是 ＝1.2， ＝1.1，
∴乙比甲稳定，
故答案为：A.
4．【答案】D
5．【答案】C
【解析】解：在S2=中，
10表示数据的个数，15表示平均数.
故答案为：数据的个数和平均数.
6．【答案】B
【解析】解：由折线统计图得：乙，丙的成绩在92附近波动，甲、丁 的成绩在91附近波动，
∴乙，丙的平均成绩高于甲、丁，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定，
故答案为：B.
7．【答案】B
【解析】解：从平均数看，甲和乙的平均成绩较好，
从方差看，乙和丁的成绩比较稳定，
则成绩好且稳定的是乙，
故答案为：B．
8．【答案】D
【解析】解：∵、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，
∴、、、
∴新数据为：、、、、
原数据的平均数为：，
中位数为，
极差为，
方差为；
新数据的平均数为：，与原来相比平均数一样，
中位数为，与原来相比中位数不变，
极差为，与原来相比极差减小，
方差为，与原来相比方差变小；
故答案为：D.
9．【答案】C
【解析】解：∵a、b、c、d的平均数是3，
在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3的平均数还是3，
那么这组新数据的方差为
∴新数据与原数据相比，方差将变小.
故答案为：C.
10．【答案】B
【解析】解：由题意知，
平均数为：＝7，
不存在众数；
中位数为：7；
方差为：＝8；
故答案为：B.
11．【答案】B
【解析】解：调整前的平均数是： ,
调整后的平均数是： ,
则团队平均日工资不变，
故A不符合题意；
调整前的方差是 ,
调整后的方差 ,
则日工资的方差变大，
故B符合题意；
调整前：把这些数从小到大排列为：300，300，300，300，280，280，280，280，260，260，260，260，
最中间两个数的平均数是： ,
则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：300，300，300，300，300，280，280，260，260，260，260，260，
最中间两个数的平均数是： ,
则中位数是280，
日工资的中位数不变，
故C不符合题意；
调整前的极差是300-260=40，
调整后的极差是300-260=40，
则团队日工资的极差不变，
故D不符合题意；
故答案为：B.
12．【答案】D
【解析】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故答案为：D．
13．【答案】＜
14．【答案】18；2
【解析】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故答案为：18；2.
15．【答案】4
【解析】解：.
故答案为：4.
16．【答案】1.6
【解析】0.1×42=1.6.
17．【答案】
【解析】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
18．【答案】（1）10；9
（2）解：这组成绩的平均数为： ，
这组成绩的方差为：
【解析】解：（1）由折线统计图可知第1次：10环；第2次：7环；第3次：10环；第4次：10环；第5次：9环；第6次：8环；第7次：9环
10出现的次数最多，所以众数为10；
这7次成绩从小到大排列为：7，8，9，9，10，10，10，
故中位数为9.
19．【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
20．【答案】（1）解：将甲班数据进行排序：87、96、97、100、120，
甲班的中位数为：97；
将乙班数据进行排序：91、95、100、104、110，
乙班的中位数为：100；
（2）解：甲、乙两班的平均数均为：（个），
，
，
，
，
乙班的方差小；
（3）解：乙班，理由如下：
它们的总数相等，平均成绩相同．但是乙班中位数比甲班高，说明乙班中间水平好于甲班，而且乙班方差比甲班小，说明成绩稳定性也好．
21．【答案】解：（1）甲=（98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93）=96（分），
=（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分）；
（2）=[（98﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（90﹣96）2+（96﹣96）2+（91﹣96）2+（89﹣96）2+（99﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（93﹣96）2]
=（4+16+16+36+0+25+49+9+16+16+9）
=；
则甲的11次单元测验成绩的标准差为：=，
=[（98﹣96）2+（99﹣96）2+（96﹣96）2+（94﹣96）2+（95﹣96）2+（92﹣96）2+（92﹣96）2+（98﹣96）2+（96﹣96）2+（99﹣96）2+（97﹣96）2]
=（4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1）
=，
则乙的11次单元测验成绩的标准差为：=；
（3）由以上所求得出：两人平均成绩相同，甲的标准差大于乙的标准差，
故甲的成绩不稳定；
（4）∵历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，甲的成绩有6次超过98分，乙的成绩有4次超过98分，
∴应选甲谁参加这项竞赛．