课件23张PPT。第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.理解三角形的有关概念;
2.掌握三角形的三边关系，并会灵活运用. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 注意：1.不在同一条直线上. 2.首尾顺次相接.注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.2.三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.1.三角形的定义：如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.3.三角形的顶点如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.
它的三个内角（简称三角形的角）分别是： ?A，?B， ?C.ABC4.三角形的边、内角ABCabc注意：
1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可表示为c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做?A的对边，AC，AB叫?A的邻边；边AC叫?B的对边，AB，BC叫?B的邻边；你能说出?C的对边及邻边吗？对边是AB，邻边是BC，AC.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是
（ ）BACC2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.【解析】图中有5个三角形.分别是：
△ABE，△DEC， △BEC，
△ABC，△DBCD按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分三边都不相等的三角形三角形的分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形等边三角形（1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？麦田利用你发现的规律填空
AB+AC BC,
AB+BC AC,
AC+BC AB,＞＞＞三角形两边的和大于第三边. 这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段.ABC下列长度的三条线段能否组成三角形？（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简便的判断方法？ 小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.三角形两边的差小于第三边.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？注意：
1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.
2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.【例1】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.【解析】设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7即x＜9.
根据两边之差小于第三边得：
x>7-2即x>5.
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7.答：第三边的长为7.【例题】【例2】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍。那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为Xcm，则腰长为2Xcm.1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.
（1）8 cm, 7 cm, 15 cm
（2）13 cm, 12 cm, 20 cm
（3）5 cm, 5 cm, 11 cm （2）能摆成三角形【跟踪训练】2.现有长度分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形. 33.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周长为 .3或5104.有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.1.在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 【解析】选C. 图中有△ABC，△ABD，△ACD.2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8【解析】选A.因为3＋4＝7＜8，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形.3.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A.1 B.5 C.7 D.9【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简
︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（ ）.
A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,
b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)
=a+b-c-b+a+c=2a.5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，当c= 时，三角形的周长最长.【解析】根据三角形边的关系:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 可知第三边的取值范围为4＜c＜10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9.答案：5 9 概念三角形分类表示方法三边关系通过本课时的学习，需要我们掌握课件20张PPT。11.1.2 三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：3.角的平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾你还记得
“过一点画已知直线的垂线” 吗?三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法找到吗?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,AB直角边AB边上的高是 ;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD●钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O∵AD是△ ABC的高D
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个 三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线任意画一个 三角形, 然后利 用刻度尺画出
这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 角平分线的理解： 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线
点击重点如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是⊿ABE的角平分线 ( )②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√BDAFCDAC ∠2 ∠ABC∠4CEBC∠CAD∠BAC∠AFC5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
D1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念
及它们的画法。
2. .三角形的高、中线、角平分线
几何表达及简单应用。知识小结知识归纳课件25张PPT。11.2.1三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.想一想方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？方法三 ：推理证明法
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?思考与探究把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。方法一： 将各角沿着一边所在的直线折叠方法一： 如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作l∥BC∴∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）
同理∠3=∠5∴∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）∴∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180° l123∵l ∥BC∵∠1， ∠4， ∠5组成平角54证法一：21EDCBA延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)证法二：CBEA过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)证法三： 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27° （是 ）（ 不是）（ 不是）（4）90°，0°，90°（ 不是）(3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，
则∠C＝＿＿＿＿。
102 °40 °120°（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= 。(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 °
则∠A＝＿＿＿＿。练习一 X+2X+ 90 °=180°X+X+X=180° 图（1）图（2）（4）求出图中x的值。(7).△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形B（5）一个三角形中最多有 个直角，最多有 个钝角
至少有 个锐角
（6）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？例1、在△ABD中,
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
= 180 °-75 °-20 °=85 °D练习2：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得 x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°北解：∵ AD∥BE
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°（ ）∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC＝ 180°－30 °－60 °＝90°∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30 °＝100°﹣40°＝60°例2方法一同旁内角DCE北50°∟B40 °北MN解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12方法二B1250°40°F解：过点C画CF∥AD 方法二：方法三：练习2：在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= ∠B= ∠ C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形练习4. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.解:∵∠A＝70° ∴∠ACB=180 °-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°∵DE//BC∴∠B=∠ADE＝50°∵ CD平分∠ACB小结1、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°2、由三角形内角和等于180°，可得出(1)推论： 直角三角形中，两锐角互余；
(2)一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；(3)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°3、三角形按角分类：斜三角形钝角三角形课件23张PPT。11.2.2三角形的外角1.了解三角形外角的性质的推理过程；
2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题. 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？123D三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.注：每个外角与相应的内角互为补角．ABCDE若∠BAC＝55°，∠ B=60°，试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数．
分别是65°，115°，125°图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？内角有：∠B,∠BAC,∠ACB.
外角有:∠EAC,∠ACD. 通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180°.
∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°.ABCDE2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.1.求下列各图中∠1的度数.30° 60° 1 35° 120° 190°95°85°2.如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.ABCD80°70°【答案】（1）40° （2） 70° 三角形的外角和为360°.∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?∠2＋ ∠ABC=180°,∠3＋ ∠ACB=180°,三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°,而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°,故∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°.方法一：∠1＋ ∠BAC=180°,解：解：方法二：过A作AD平行于BC，∠3＝∠4,BC123A∠2＝∠BAD,所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°.两直线平行，同位角相等∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD,判断题：1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ）
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ）
3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.【例题】 ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180°)，又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义),∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质).【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .360°ABCDEF【跟踪训练】1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形【解析】选B. △ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.2.（昆明·中考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=
（ ）
A.80° B.90° C.100° D.110°【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线，
所以∠ACD= ×60°=30°，所以
∠BDC=∠A+∠ACD= 80°+ 30°= 110°.3.（铜仁·中考）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．【解析】∠1=∠CBE+∠ADB =45°+30°=75°.【答案】754.（潼南·中考）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠B=150°－80°=70°?.【答案】70°5.已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.【解析】 ∠1= ∠2+ ∠B= ∠A+ ∠C+ ∠B
= 80°+ 30°+ 20°= 130°.1.三角形内角和定理的推论. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的外角和是360°.通过本课时的学习，需要我们掌握：课件28张PPT。11.3多边形内角和 回忆 长方形、正方形的内角和等于______.360° 导入新知 思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？动手操作，探究新知 探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．动手操作，探究新知 探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？ 从四边形的一个顶点出发，
可以作_____条对角线，它们将
四边形分为 个三角形，
四边形的内角和等于
180°×____= °．122360动手操作，探究新知 探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和
吗？六边形呢？ 如图，从五边形的一个顶点
出发，可以作 条对角线，它
们将五边形分为____个三角形，
五边形的内角和等于
180°× = °．233540动手操作，探究新知 如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的
内角和等于180°×____=_______°．344720C 从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角
线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）
个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，
n 边形的内角和等于（n -2）×180°．………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)×180°5 ×180°4 ×180°3 ×180°2 ×180°1 ×180°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°× 4 – 180° = 540°E
ABCDO180°× 5 – 360°= 540°【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2) ×180 =360°，所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°. ∠A+∠C=180°，【例题】十二边形的内角和是 .
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 .
一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有 个内角.
如果一个多边形的内角和是1 440°，那么此多边形是
边形.1 800° 180°六十【跟踪训练】 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 6五边形外角和五边形的外角和等于360°.-(5-2) × 180°=360°.=五个平角-五边形内角和=5×180°在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°.-(n-2) × 180°=360°.n个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.正方形正三角形正六边形123∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否铺满地面？铺满地面满足的条件:
能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_______. 360°5.探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？132∵ ∠1+∠2+∠3=180°，
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.
所以，用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。解：因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，所以用几个形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图案.1.什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.1．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的内角和是180°
B．多边形的外角和都等于360°
C．五边形的内角和是900°
D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C2．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 D 4.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D
=3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数.【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°，由四边形的内角和等于360°可得：120 + 3x + 4x + 5x = 360，12x = 240，x=20，∴ 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100.答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形Ｃ3.用几个大小、形状相同的任意三角形,任意四边形都能镶嵌成平面图案.2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和为360°.1.n边形内角和为(n－2)×180°；n边形的外角和等于360°. 通过本课时的学习，需要我们掌握：课件27张PPT。11.3 多边形及其内角和1.了解多边形内角和与外角和的探究过程;
2.掌握多边形内角和与外角和定理;
3.掌握镶嵌的条件;
4.感受数学知识在实际生活中的应用.图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？顶点内角边可表示为：
五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.等边三角形正方形正五边形正六边形对角线对角线对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中所有的对角线画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.0259 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？太难画了！0001222353494514n-3n-2…好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.正方形正三角形正六边形123∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否铺满地面？铺满地面满足的条件:
能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_______. 360°1.什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形正三角形和正六边形60°×4 +120°=360°，60°×2+120°×2=360°.135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形135°+135°+ 90°=360°，150°+150°+ 60°=360°.正方形和正六边形能否铺满地面？【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.5.探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？132∵ ∠1+∠2+∠3=180°，
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.
所以，用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。解：因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，所以用几个形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图案.课件21张PPT。第十一章 小结与复习课件说明本章中学生学习了与三角形有关的线段（边、高、
中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证
明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和
定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、
对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内
角和与外角和公式．本节课对本章内容进行梳理总
结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题．课件说明学习目标：
1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，
体会研究几何问题的思路和方法．
2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决
问题．
学习重点：
复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，
构建本章知识结构． 问题1 请同学们回答下列问题：
（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论
的依据是什么？
（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明
这个结论？梳理知识 问题1 请同学们回答下列问题：
（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角
形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样
的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
（4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个
结论？
（5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？梳理知识建构体系课堂练习 A 组 复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值
范围是__________． 2 < m < 8 A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：
∠_____
=∠_____
= 90°；ADBADC课堂练习 A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（2）若∠BAE =∠CAE，
AE 与BC 相交于点
E，则：
线段AE 是△ABC
的_________；角平分线课堂练习 A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（3）若AF =CF，BF 与
AC 相交于点F，
则：△ABC 的中
线是 ．BF课堂练习 B 组 巩固与三角形有关的角：
如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°.
（1）∠C = ；
（2）若AE 是△ABC 的
角平分线，则：
∠AEC = ；
（3）若BF 是△ABC 的
高，与角平分线
AE 相交于点O，则∠EOF = ．40°100°130° 例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则
三角形的周长是 ．
变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4，
则其他两边长为 ．22或268和8典型例题 变式2 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰
三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，
那么这个三角形的各边的长分别是多少？ 解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为2x cm．
若较短的边为腰，则x + x + 2x =20.
解得 x =5．
即 2x =10．
因为 5 + 5 =10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形．典型例题 变式2 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰
三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，
那么这个三角形的各边的长分别是多少？ 解：若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20.
解得 x =4．
所以，这个三角形的三边分别为：
4 cm， 8 cm， 8 cm．典型例题 例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：
∠BOC = ．130°典型例题 例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
变式1 若∠A =80°，则∠BOC = ．
变式2 你能猜想出∠BOC
与∠A 之间的数量关系吗？
130°典型例题 变式3 如图，若换成两
外角平分线相交于O，则
∠BOC 与∠A 又有怎样的数
量关系？典型例题 变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交
于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
典型例题 变式5 如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与
∠BOC 又有怎样的数量关系？
∠BOC = 180° -∠A（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样
的联系？
（2）通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定
理的由来及作用吗？
课堂小结 教科书复习题11第1、5、6、8 题． 布置作业
