课件21张PPT。第十五章 分式15.1 分式
15.1.1从分数到分式温故知新1、将下列两数相除的形式改写成分数的形式：5÷6= ；2÷（-7）= 。2、在将分数改写为除法算式的过程中，分数中的分子、分母与除法算式中的被除数、除数有什么关系？3、为什么分数的分母不能为0？1.长方形的面积为10cm2,长为7cm，宽应为____cm;
长方形的面积为S,长为a,宽应为______.引例12.把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.引例2它们之间有什么相同点和不同点？ 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.概念1.分式 的分母有什么条件限制当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？当A=0且B≠0时，分式 的值为零.分式条件指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？ 【例题】整式整式分式分式分式整式注：π表示一个常数判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4【跟踪训练】整式整式整式分式分式分式（1）当x 时，分式 有意义.
（2）当x 时，分式 有意义.解：分母 3x≠0 即 x≠0
答案：≠0解：分母 x－1≠0 即 x≠1
答案：≠1【例题】（3）当b 时，分式 有意义.
（4）当x,y 满足关系 时，分式 有意义.解：分母 x－y≠0 即 x≠y
答案：x≠y解：分母 5－3b≠0 即 b≠
答案：≠(2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义?已知分式 ,(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义. ∴当x = -2时分式解：(1)当分母等于零时,分式无意义.无意义.∴ x =-2，即 x+2=0【跟踪训练】当 时，分式 的值为零.答案：x=1【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=1.【例题】→易漏点【解析】选B．
由x2-1=0得x2=1，
∴x=±1， 又∵x-1≠0即x≠1， ∴x=-1.若分式： 的值为0，则（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1【跟踪训练】【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.1.若分式： 有意义，则（ ）
A．x≠2 B．x≠-3
C．x≠-3或x≠2 D．无法确定2.下列式子是分式的是（ ）
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——圆周率.
A． B． C． D．3.使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）A. B.C. D. 【解析】选D.使分式 有意义的条件是2x-1≠0,解得 .4.若 的值为零，则x＝ ．【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
解得答案：－35.当 为何值时，分式 的值为负数？变式： 的值为负数，求X的取值范围。问2：如果上式的值为非负数，X的范围又是多少？
通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.
2.会求分式有意义时字母的取值范围.
3.会求分式值为零时的字母的取值. 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机. 作业：
练习册42页课件14张PPT。15.1.1分式的基本性质第一课时下列两式成立吗？为什么？一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.分数的基本性质：即对于任意一个分数 有： 相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质
其中A,B,C是整式.分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.用语言表示2) 成立.因为
所以例 下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？解: 1)成立.因为
所以【例题】A.扩大两倍 B.不变
C.缩小两倍 D.缩小四倍1.若把分式 中的x和y都扩大两倍,则分式的值( )【解析】选B.【跟踪训练】2.填空:2x(x+y)y-23.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
【解析】（1）∵c≠0，∴∴把等式左边的分式的分子、分母都乘以c可得到右边.
（2）∵x≠0，∴∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x可得到右边.4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？(1) 与反思: 运用分式的基本性质应注意什么?①“都”②“同一个”③ “不为0”(2) 与(3) 与(4) 与【小结】：（1）看分母如何变化，想分子如何变化.
（2）看分子如何变化，想分母如何变化.××√√【解析】根据分式的基本性质可知，（1）分式的分子、分母同时除以9n2，此时分母为4n.
（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.
答案：（1） 4n （2）x5.1.下列变形不正确的是（ ）【解析】选D. 2.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式
的值( )A.扩大3倍 B.扩大9倍
C.扩大4倍 D.不变【解析】选A .3.下列各式中与分式 的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【解析】选B． 【解析】4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号 分式的符号法则：（2）（1）课件17张PPT。15.1.2 分式的基本性质第二课时2.理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式通分 .1.理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式约分 .分数的约分与通分1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去.分式约分的依据是什么？分式的基本性质.观察下列化简过程，你能发现什么？例1 约分:分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.【例题】化简下列分式:
(1) (2)【跟踪训练】分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.例2 通分【例题】∵ x2－y2＝________________,x2＋xy＝_____________,∴ 与 的最简公分母为_______________,因此＝________________,＝________________.(x＋y)(x－y)x(x＋y)x(x＋y)(x－y)先把分母分解因式分式 的最简公分母是（ ）
A.12xyz B.12x2yz
C.24xyz D.24x2yz【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式的最简公分母是12x2yz.【跟踪训练】1.化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.因为【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴ 的最
简公分母是ab(x-y).2.下列说法中,错误的是（ ）
A. 与 通分后为
B. 与 通分后为
C. 与 的最简公分母为m2-n2
D. 的最简公分母为ab(x-y)(y-x)3.已知 则 的值是（ ）
A. B.－ C.2 D.－2
【解析】选D.将已知通分得4.化简： = ．
【解析】答案：x+3【解析】原式
=x-y+1.5.化简：
通过本课时的学习，需要我们掌握
1.分式的基本性质.
2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形.
3.约分的最后的结果必须是最简分式.
4.通分时关键要找出最简公分母. 成功并不能用一个人达到什么地位来衡量，而是依据他在迈向成功的过程中，到底克服了多少困难和障碍。
—— 布克?华盛顿 课件16张PPT。15.2.1分式的乘法第二课时分式的乘方1.掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及乘方的混合运算 .知识回顾1、把下列运算写成乘方的形式，或把乘方的形式写成乘法算式的形式。2、根据幂的运算法则完成下列各题。1、根据乘方的意义和分式的乘法的法则填空。即分式乘方要把分子、分母分别乘方．分式的乘方法则例1 计算：解:【例题】例2 计算：解例3 计算：解:计算：【跟踪训练】1、计算 （n为正整数）的结果是（ ）A.B.D.C.2、计算：3、若4、下列各式运算正确的是（ ）A.B.D.C.5.计算： 第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为 第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为 取一条长度为1个单位的线段AB，如图【跟踪训练】 按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状．你觉得第五步得到的折线漂亮吗？2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？对于任意一个正整数n，有分式乘方要把分子、分母分别乘方．分式的乘方法则课件17张PPT。15.2 分式的运算15.2.1分式的乘除2.掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及乘方的混合运算 .1.掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则进行运算 .问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效
率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的( )倍. 用符号语言表达：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 一、分式的乘除法则分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：【例1】 计算:【解析】【例题】1.计算:解：原式【跟踪训练】2.计算:解：原式【例2】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【例题】∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. ∴ 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位
面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是
（a-1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
【解析】选C.2．（苏州·中考）化简 的结果是（ ）
A. B.a C.a－1 D.
【解析】选B.3.计算：4.先化简
然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.【解析】（1）原式＝
因为分母x-1≠0，x+1≠0,
所以x≠1且x≠-1,
所以取x=2,
所以5.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为
（x-2）km/h，由题意得
答案： 一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。
—— 爱因斯坦 课件22张PPT。15.2.2 分式的加减第1课时1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答:甲工程队一天完成这项工程的____,
乙工程队一天完成这项工程的_______ ,
两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?答:2012年的森林面积增长率是___________,
2011年的森林面积增长率是__________,
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
______________.2.你认为1.同分母分数加减法的法则如何叙述？3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?【同分母的分式加减法的法则】同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减.例1 计算：（1）解：原式【例题】(2)解：原式====把分子看作一个整体，先用括号括起来！注意：结果要化
为最简分式！
-11.直接说出运算结果.....【跟踪训练】2.计算：解：原式解：原式异分母的分数如何加减？(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如:符号表示：例2计算：分子相减时，“减式”要添括号！解析：【例题】（2）a2 -4 能分解：a2 -4 =(a+2)(a-2),其中 (a-2)恰好为第二个分式的分母，所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.解：原式1.计算：解：原式【跟踪训练】解：原式2.计算:1.（金华·中考）计算的结果为（ ) A. B． C．－1 D．2【解析】选C．2. 阅读下面题目的计算过程.
①
= ②
= ③
= ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；
（2）错误原因___________；
（3）本题的正确结果为： . ②漏掉了分母3.（贵阳·中考）先化简： 当b=-1时，再从-2
在-2①若a=-1,分式 无意义；
②若a=0,分式 无意义；
③若a=1,分式 无意义.
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）.1.学习了分式的加减法法则.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，
再加减.２.注意的几点：（２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子
用括号括起来；（３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果
化成最简分式.（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分
母转化为同分母分式相加减； 涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍地滴坠。只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：不积跬步，无以致千里。 课件20张PPT。15.2.2 分式的加减第二课时2.能运用分式的运算解决实际问题.1.掌握分式混合运算的顺序，能熟练地进行分式的混合运算.1.分式的加减法则：2.分式的乘除：例1 计算:【解析】【例题】1.化简 的结果是（ ）
A.a-b B.a+b C. D.【解析】选B.【跟踪训练】2.计算： =（ ）
A. B. C. D.
【解析】选A.原式= 3.用两种方法计算： =解：（按运算顺序）
原式=(利用乘法分配律)
原式 根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期,假设原计划每天修建盲道x m，那么（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?（1）原计划修建这条盲道需多少天?实际修建这条盲道用了多少天？【解析】(1)原计划修建需 天,实际修建需天.(2)实际修建比原计划缩短了 (天).【例题】 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A. km B. km
C. km D.无法确定
【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 h，下
坡用 h，它走上、下坡的平均速度为【跟踪训练】2.化简 其结果是( )
A. B. C. D.
【解析】4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，则式子（ ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0,
即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.5.对于公式 （f2≠f）,若已知f,f2,则f1=______.
【解析】∵答案：7.（河南·中考）已知
将它们组合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值,其中x=3.【解析】选一：（A-B）÷C=
当x=3时，原式=8.当x=-2时，求 的值．【解析】原式= 当 时，
原式 本课时我们学习了
1.分式的混合运算
运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.
（2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算.
进行分式混合运算时注意：
（1）正确运用运算法则；（2）灵活运用运算律；
（3）运算结果要化简，使结果为最简分式或整式.
2.分式加减在实际问题中的应用. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰！
—— 狄更斯 课件24张PPT。15.2.3 整数指数幂2.掌握整数指数幂的运算性质.1.理解负整数指数幂的意义.3.会用科学记数法表示小于1的正数.(1) (m，n是正整数) (2) (m，n是正整数) (3) (n是正整数) (4) (a≠0，m，n是正整数，m＞n) (5) ( n是正整数) 正整数指数幂有以下运算性质: 一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. (a≠0) (1) (2) 例1 计算:【例题】故等式正确.例2 下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n；（2）解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,
∴am÷an=am·a-n.故等式正确.
（2）1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );
a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).
2.计算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2110a7【跟踪训练】 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例3纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）【解析】 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018，
1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.【例题】(1)0.005 0.005 0.005 = 5 × 10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位例4 用科学记数法表示下列各数：(2)0.020 4 0.02 04 0.020 4=2.04×10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位(3)0.000 36 0.000 36 0.000 36=3.6×10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
2.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝_____s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；
（4）1 nm＝______ μm ；
（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.【跟踪训练】注：1毫米（mm）=1000微米（μm）3、计算：（1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3；
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 0015.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4_______3.10×10－4<<1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D. =±3
【解析】选B.30=1，3-1= =3.2.（聊城·中考）下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.【解析】选B. 3.（怀化·中考）若0A.x-1C.x2【解析】选C.∵0则x-1=
由于
所以x2【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7,
即a2+ =7.
答案：75.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？（结果精确到0.001，球的体积公式V= πR3）
【解析】每个大肠杆菌的体积是 ·π·（3.5×10-6）3
≈1.796×10-16（ m3），
总体积=1.796×10-16×1.4×103
≈2.514×10-13（ m3）.
答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13 m3.本课时我们学习了
一、整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）二.用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）. 乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻鼓舞着你向事业的大路勇猛前进.
—— 大仲马 课件27张PPT。15.3 分式方程第一课时2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. 一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做 ？ 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?【跟踪训练】分式方程分式方程整式方程分式方程分式方程整式方程整式方程分式方程解得 v=5.下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.检验：v=5时（20+v）（20-v）≠0
∴v=5是原分式方程的解. 解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得x=5检验：
将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.为什么会产生无解？产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.为什么方程会产生无解？【例题】例题1解：解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三检验【跟踪训练】解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因分数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉. 2.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项
并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
∴m=-2.
4.（宁夏·中考）若分式 与1互为相反数，则x的
值是______.
【解析】由题意得 =-1
∴-x+1=2
∴x=-1
当x=-1时，x-1≠0.
答案：-15.（菏泽·中考）解方程：【解析】原方程两边同乘以 6x，
得 3(x+1)=2x·(x+1),
整理得2x2-x-3=0,
解得 或
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 或 7. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别
是-3和 且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
【解析】依题意可知,
解得:
经检验, 是原方程的解.
则x的值为8. 关于x的方程 无解,求k的值.
【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得
x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3
当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,
所以当k=3或 时,原分式方程无解.通过本课时的学习，需要我们
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别整式方程与分式方程.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 .
解分式方程的一般步骤:
①去分母,将分式方程转化为整式方程;
②解整式方程;
③验根作答.悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。
—— 拜 伦 课件22张PPT。15.3 分式方程第2课时2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 请审题分析题意设元解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得： 经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12解得列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.
6.答:注意单位和语言完整.例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析:甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______ .【例题】解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.xx+v例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？s+50=s分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km所用的时间为 h，提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车运行 km
所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出
方程:(x+v)(s+50)x+vs+50去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得
sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得
50x=xv.
解得
检验：由于v，s都是正数， 时x（x+v）≠0，
是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为 km/h.【跟踪训练】解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依题意得：汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 可解得x=15.经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，由x＝15得3x=45.答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.得到结果记住要检验.2. 农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪
水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命
用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2
km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相
等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.
【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意
得 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解.
答案：40 km/h4.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1.5x件产品，依题意得 ，
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.
由题意得:20( )=1
整理得x2-10x-600=0，
解得x1=30,x2= -20.
经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解,
但x2=-20不符合题意舍去.
x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- )天,可以完成此项
工程.
(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- )≤64
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.通过本课时的学习，需要我们
1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；
(2)设:直接设法与间接设法；
(3)列:根据等量关系,列出方程;
(4)解:解方程,得未知数的值；
(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.
(6)答:注意单位和答案完整. 不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不会回头的。应想办法改善现在，因为那就是你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。
—— 朗费罗 课件7张PPT。15.3分式方程练习课8. 关于x的方程 无解,求k的值.
【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得
x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3
当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,
所以当k=3或 时,原分式方程无解.