浙江省杭州地区七校2015届高三上学期期末联考数学（文）试题

2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考
高三年级文科数学学科试题

考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）
1已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设a = 30. 5, b= log32, c=cos2，则( )
A.c3.已知条件：（）则它的充要条件的是( )
A. B. C. D. >
4．已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则=（ ）
A．- B． C． D．0
6.已知数列{an}满足，若，则( )
A.1 B. 2 C. 3 D.
7.已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈时，f（x）=则g（x）= f（x）－1g|x|的零点个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）
9.已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则a= ；若，则a= ；若，则两平行直线间的距离为 。
10.若点满足线性约束条件，则的最小值是 ; 的取值范围是__________________.
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,，，则边a=__________;△ABC的面积等于 .
12.已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则(7)=____________; .
13.已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 .
14．在等腰中，，为中点，点、分别在边、上，且，，若，则= .
15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .
三、解答题（本题有5大题，共74分）
16（本题满分15分）已知函数的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.
（1）求函数的解析式及其对称轴；
（2）若，求的值.
17（本题满分15分）设△的面积为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．
18（本题满分15分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．
19（本题满分15分）已知数列满足且。
（1）求的值；
（2）是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，求出的值；如不存在，请说明理由；
(3)求数列的前n项和.
20（本题满分14分）已知函数．
（1）若，解方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围
2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考
高三年级文科数学参考答案
最终定稿人：场口中学 闻青 联系电话：13968187683
一、选择题.(每小题5分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
D
B
C
C
A
C
二、填空题.（本题共有7小题，其中第11题每空2分,第12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）
9. -1 , 1 , 10. -2 ,
11. , 12. , -5
13. 4 14. 15.
三、解答题（共74分）。
16．（本题满分15分）
解析：（1），
由题意知：的周期为，由，知 2分
由最大值为2，故，又， 4分
∴ 6分
令，解得的对称轴为 8分
（2）由知，即， 9分
∴ 12分
15分
17.（1）设中角所对的边分别为，由，
得，
即， …………3分
所以， …………5分
又，所以. …………7分
（2）因为，所以， 由正弦定理，得，
所以， …………9分
从而 ……11分
，
………… 13分
又，所以.…………15分
18. 解析.(1)直线AB的方程是y＝2(x－)，与y2＝2px联立，
从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝， 3分
由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 5分
所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x. 7分
(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，
所以x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，
所以A(1，－2)，B(4,4)； 10分
设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)， 12分
又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，
即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2. 15分

19.解析：(1)当n=2时，，当n=3时，
，. 4分
（2）当时，
. 7分
要使为等差数列，则必须使1+2t=0, ,
即存在，使为等差数列. 9分
(3) 因为当t= -1/2时，为等差数列，且，
所以 10分
所以 11分
所以 15分
22．解：（1）当时，， 故有
， 2分
当时，由，有，解得或 3分
当时，恒成立 4分
∴ 方程的解集为 5分

（2）， 7分
若在上单调递增，则有
， 解得， 9分
∴ 当时，在上单调递增 10分
（3）设
则 11分
不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立．
，
当时，单调递减，其值域为，
由于，所以成立． 12分
当时，由，知， 在处取最小值，
令，得，又，所以
综上，． 14分