相似三角形的识别（一）
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文档简介
相似三角形的识别（一）
1.教学目标
（1）知识与能力：理解、掌握 “两角对应相等的两个三角形相似”这种识别方法，发展合情推理能力；
（2）过程与方法：经历识别方法的探索与应用，体验数学知识的发生、发展过程；
（3）情感、态度与价值观：培养探索精神，发展理性思维，体验应用价值。
2.教学重点：识别方法的理解与运用.
3.教学难点：识别方法的探索过程.
（一）创设情景，引入课题
引导学生观看一段关于金字塔的视频音像，在让学生聆听古希腊第一位大数学家泰勒斯游历金字塔时，巧妙地测得金字塔高度，令当时的埃及国王惊喜万分的简短的数学小故事以后，教师提问（置疑）：
“想不想知道泰勒斯测量、计算金字塔高度的原理？”
从而揭示本课题。
（二）直观感知，实验探究
1.感知猜想
（1）提问1：“三对角对应相等的两个三角形相似吗？”
（2）让学生观察大小不一的两块含30°角的直角三角板.
使学生产生“一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等时，这两个三角形相似”这种直觉.
（3）提问2：“两个角对应相等的两个三角形是否也相似呢？”
在所直觉的基础上，让学生依据“三角形的内角和”进行简单推理，产生“两对角对应相等的两个三角形相似”这一猜想。
2.实验验证
（1）教师投影显示如下实验：
（2）学生按照“一画二量三算四想”的实验步骤动手操作.
（3）教师再用几何画板演示：有两组对应角相等的两个三角形，当角度发生变化是三组对应边的比例关系.
（4）引导学生得出数学结论：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.
（三）举例应用，渗透思想
1.例1.
如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似.
投影示题后，安排学生口答，教师板书完整的推理过程，并通过此题，让学生发现“有一个锐角相等的两个直角三角形相似”这一结论。
本例是识别方法的直接应用，旨在渗透简单的逻辑推理思想，引学生做到言之有理、落笔有据.
2.释疑.
在例1的基础上，教师投影演示“泰勒斯测量金字塔高度的示意图”：
同时提出问题：
如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
这一问题安排学生探索、交流、讨论，教师巡回指导、点拨，并安排学生板演.
3.例2.
如图，△ABC中，已知DE∥BC，
（1）试说明△ADE∽△ABC；
（2）过点E作EF∥AB，交BC于点F，试说明△ADE∽△EFC，并找出图中所有的相似三角形.
（3）如果已知点D是AB的中点，那么点E是AC的中点吗？DE和BC有什么关系呢？
平行于三角形的一边截其它两边，所得的三角形和原三角形相似.
（四）练习巩固，发展能力
1.说一说.
（1）如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似？为什么？
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
教师投影示题以后，先由学生自主审题分析、画图探究，再由学生交流发言、修改补充，而教师活动主要是点评和总结.
2.找一找.
（1）图1中，AC⊥BC，CD⊥AB，找出所有的相似三角形.
（2）图2中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形.
（3）图3中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形.
教学时安排学生讨论，甚至是争论，要求学生能够进行简单的推理.
（本题组旨在进一步提高学生的识图能力，发展学生的直觉思维.）
3.填一填.
（1）如图4，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC.
（2）如图5，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
（设计本题组的意图在于培养学生的逆向思维能力和发散思维能力.）
4.想一想.
如图6，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。测得AC＝120m，BD＝50m，你能成为他们的小助手，帮助他们算出峡谷的AO吗？
（五）自我评价，小结反思
按下列两问引导学生进行课堂小结并交流：
1.本节课你的主要收获是什么？你对今天学习的内容还有什么疑问？
2.这一节课谁表现最好？你对自己今天的表现满意吗？你对今天的哪个内容最感兴趣、印象最深刻？请与同伴交流并说出来听听。
（六）布置作业，课堂延伸
1.必做题：作业本《相似三角形的识别（一）》中，除“探索与思考”以外的部分；
2.选做题：作业本中的“探索与思考”；
3.数学课外活动：与同伴合作，应用相似三角形的原理测量校园内“旗杆”的高度.
金字塔有多高？
实验目的: 探索两角对应相等的两个三角形是否相似？
实验步骤：
①画：与同桌合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A和∠A′都等于两人约定的∠α，∠B和∠B′都等于约定的∠β.
②量：各自度量所画三角形的边长.
③算：计算对应边的比值，看看对应边是否成比例？
④想：∠C与∠C′是否相等 ？△ABC与△A′B′C′是否相似？
C
B
A
C′
B′
A′
A′
B C B′ C′
A
∟
∟
C
A
B
A'
B'
C'
C
B
A
C′
B′
A′
F
E
D
C
B
A
D D E O
F G E F
C B B C C D
A
A
A B
图1 图2 图3
D
B C
A
图4
● E
B C
A
·
图5
1.教学目标
（1）知识与能力：理解、掌握 “两角对应相等的两个三角形相似”这种识别方法，发展合情推理能力；
（2）过程与方法：经历识别方法的探索与应用，体验数学知识的发生、发展过程；
（3）情感、态度与价值观：培养探索精神，发展理性思维，体验应用价值。
2.教学重点：识别方法的理解与运用.
3.教学难点：识别方法的探索过程.
（一）创设情景，引入课题
引导学生观看一段关于金字塔的视频音像，在让学生聆听古希腊第一位大数学家泰勒斯游历金字塔时，巧妙地测得金字塔高度，令当时的埃及国王惊喜万分的简短的数学小故事以后，教师提问（置疑）：
“想不想知道泰勒斯测量、计算金字塔高度的原理？”
从而揭示本课题。
（二）直观感知，实验探究
1.感知猜想
（1）提问1：“三对角对应相等的两个三角形相似吗？”
（2）让学生观察大小不一的两块含30°角的直角三角板.
使学生产生“一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等时，这两个三角形相似”这种直觉.
（3）提问2：“两个角对应相等的两个三角形是否也相似呢？”
在所直觉的基础上，让学生依据“三角形的内角和”进行简单推理，产生“两对角对应相等的两个三角形相似”这一猜想。
2.实验验证
（1）教师投影显示如下实验：
（2）学生按照“一画二量三算四想”的实验步骤动手操作.
（3）教师再用几何画板演示：有两组对应角相等的两个三角形，当角度发生变化是三组对应边的比例关系.
（4）引导学生得出数学结论：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.
（三）举例应用，渗透思想
1.例1.
如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似.
投影示题后，安排学生口答，教师板书完整的推理过程，并通过此题，让学生发现“有一个锐角相等的两个直角三角形相似”这一结论。
本例是识别方法的直接应用，旨在渗透简单的逻辑推理思想，引学生做到言之有理、落笔有据.
2.释疑.
在例1的基础上，教师投影演示“泰勒斯测量金字塔高度的示意图”：
同时提出问题：
如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
这一问题安排学生探索、交流、讨论，教师巡回指导、点拨，并安排学生板演.
3.例2.
如图，△ABC中，已知DE∥BC，
（1）试说明△ADE∽△ABC；
（2）过点E作EF∥AB，交BC于点F，试说明△ADE∽△EFC，并找出图中所有的相似三角形.
（3）如果已知点D是AB的中点，那么点E是AC的中点吗？DE和BC有什么关系呢？
平行于三角形的一边截其它两边，所得的三角形和原三角形相似.
（四）练习巩固，发展能力
1.说一说.
（1）如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似？为什么？
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
教师投影示题以后，先由学生自主审题分析、画图探究，再由学生交流发言、修改补充，而教师活动主要是点评和总结.
2.找一找.
（1）图1中，AC⊥BC，CD⊥AB，找出所有的相似三角形.
（2）图2中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形.
（3）图3中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形.
教学时安排学生讨论，甚至是争论，要求学生能够进行简单的推理.
（本题组旨在进一步提高学生的识图能力，发展学生的直觉思维.）
3.填一填.
（1）如图4，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC.
（2）如图5，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
（设计本题组的意图在于培养学生的逆向思维能力和发散思维能力.）
4.想一想.
如图6，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。测得AC＝120m，BD＝50m，你能成为他们的小助手，帮助他们算出峡谷的AO吗？
（五）自我评价，小结反思
按下列两问引导学生进行课堂小结并交流：
1.本节课你的主要收获是什么？你对今天学习的内容还有什么疑问？
2.这一节课谁表现最好？你对自己今天的表现满意吗？你对今天的哪个内容最感兴趣、印象最深刻？请与同伴交流并说出来听听。
（六）布置作业，课堂延伸
1.必做题：作业本《相似三角形的识别（一）》中，除“探索与思考”以外的部分；
2.选做题：作业本中的“探索与思考”；
3.数学课外活动：与同伴合作，应用相似三角形的原理测量校园内“旗杆”的高度.
金字塔有多高？
实验目的: 探索两角对应相等的两个三角形是否相似？
实验步骤：
①画：与同桌合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A和∠A′都等于两人约定的∠α，∠B和∠B′都等于约定的∠β.
②量：各自度量所画三角形的边长.
③算：计算对应边的比值，看看对应边是否成比例？
④想：∠C与∠C′是否相等 ？△ABC与△A′B′C′是否相似？
C
B
A
C′
B′
A′
A′
B C B′ C′
A
∟
∟
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A'
B'
C'
C
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A
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B′
A′
F
E
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C
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D D E O
F G E F
C B B C C D
A
A
A B
图1 图2 图3
D
B C
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图4
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B C
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图5