因式分解（提取公因式法）
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课件15张PPT。问题：
有三块长方形木板，它们的长和宽分别为5cm、2.5cm；5cm、3.2cm；5cm、1.3cm，试计算它们的面积之和。解：5×2.5+5×3.2+5×1.3
=5×(2.5+3.2+1.3)
=5×7
=35 cm2创设情境,自主探索
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= .
2).(a+b)(a-b)= .
3).(a+b)2= .2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m?( )
2).a2-b2=( )( )
3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2a+b+ca+b a-ba+b把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解. 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.1).ma+mb+mc=m( a+b+c )2).a2-b2=(a+b)(a-b )
3).a2+2ab+b2=(a+b)2
二．探索与归纳
1．找出下列各多项式中各项的公因式：
( 1 ) ma – mb + mc (2) 5x - 5y + 5z
（3）2ab2+ 4abc （4）6m2n3 -3n2m3
2．议一议：2x2+6x3中各项的公因式是什么？可把这个多项式分解因式吗？
2x2+6x3= 2x2（ ） 这样做的依据是什么？
想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ （2ab）（3m2n2） 1+3x( m )（5)
通常公因式是一个单项式，它的系数是各项系数的最大公约数，它的字母要取各项都有的相同的字母，而字母的指数是取各项中较小的。
做一做1.把下列多项式因式分解
1). 4a3b-2a2b2
2). -5a2+25a
3). x3-2x2-x
4). 3a(a+b) – 5(a+b)
提公因式法因式分解=(a+b)(3a – b)
1、提取公因式的关键是能够正确判断多项式各项的公因式，
提公因式的依据是ma+mb+mc=m(a+b+c),其中m、a、b、c可以代表单项式、也可以代表多项式。
2、当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号！
注意：2.把下列多项式分解因式
1). 2p3q+p2q3
2). 3a2 – 9ab
3). a(x-y)-b(x-y)-(y-x)
4). -24a3 m + 18a2 m2
5).(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)
提公因式法因式分解练一练= p2 q(2p+q 2 )= 3a(a – 3b)= a(x-y)-b(x-y)+(x-y)
= (x-y)(a-b+1)
= -6a2 m(4a – 3m)
=(2a+b)(2a-3b+a)
= (2a+b)(3a-3b)
= 3(2a+b)(a-b)
3.判断下列提取公因式法因式分解是否正确,并说明理由
1). 4a2-4a+1 = 4a(a-1)+1
2). -2m(m+n) = -2m2-2mn
3). 3x2 _ 9xy = x(3x – 9y)
4). 9a3+6a2+3a = 3a(3a2+2a)
5). -2x3+2x2 -4x = - 2x(x2+x–2)错错错错错提公因式法因式分解明察秋毫提公因式法分解因式应注意以下易犯的错误：
1)提取不尽 3x2 _ 9xy=x(3x – 9y)
2)提取公因式后漏掉某项
9a3+6a2+3a=3a(3a2+2a)
3)提取系数为负的因式，疏忽变号
-2x3 +2x2 - 4x = - 2x(x2 +x – 2)
4)提取某几项的公因式，最后结果不是积的形式 4a2-4a+1=4a(a-1)+1
1).13.8×0.125+86.2×0.125
2).0.73×32-0.32×63
3).33+112+66提公因式法因式分解巧计妙算解：原式拓展提高解：原式
解：原式提公因式法因式分解知识链接3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值
解：小结与反思 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?小结：一。公因式的确定方法：二。提公因式法分解因式的步骤：三、因式分解与整式乘法的关系：
1、式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法
2、式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解 因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积形式，是整式乘法的逆运算。1。取各项系数的最大公约数2。取各项相同字母的最低次幂。1。确定公因式2。正确求出另一个因式。3。写成这两个因式的积的形式。书山有路勤为径 再见作业布置：
将下列各式分解因式
（1）ma+mb （2）4kx-ky
（3）5y3+20y2 （4）a2b-2ab2+ab
（5）8x-72 （6）a2b-5ab
?（7）4m3-6m2 （8）a2b-5ab+9b
（9）-a2+ab-a祝你成功！
有三块长方形木板，它们的长和宽分别为5cm、2.5cm；5cm、3.2cm；5cm、1.3cm，试计算它们的面积之和。解：5×2.5+5×3.2+5×1.3
=5×(2.5+3.2+1.3)
=5×7
=35 cm2创设情境,自主探索
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= .
2).(a+b)(a-b)= .
3).(a+b)2= .2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m?( )
2).a2-b2=( )( )
3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2a+b+ca+b a-ba+b把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解. 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.1).ma+mb+mc=m( a+b+c )2).a2-b2=(a+b)(a-b )
3).a2+2ab+b2=(a+b)2
二．探索与归纳
1．找出下列各多项式中各项的公因式：
( 1 ) ma – mb + mc (2) 5x - 5y + 5z
（3）2ab2+ 4abc （4）6m2n3 -3n2m3
2．议一议：2x2+6x3中各项的公因式是什么？可把这个多项式分解因式吗？
2x2+6x3= 2x2（ ） 这样做的依据是什么？
想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ （2ab）（3m2n2） 1+3x( m )（5)
通常公因式是一个单项式，它的系数是各项系数的最大公约数，它的字母要取各项都有的相同的字母，而字母的指数是取各项中较小的。
做一做1.把下列多项式因式分解
1). 4a3b-2a2b2
2). -5a2+25a
3). x3-2x2-x
4). 3a(a+b) – 5(a+b)
提公因式法因式分解=(a+b)(3a – b)
1、提取公因式的关键是能够正确判断多项式各项的公因式，
提公因式的依据是ma+mb+mc=m(a+b+c),其中m、a、b、c可以代表单项式、也可以代表多项式。
2、当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号！
注意：2.把下列多项式分解因式
1). 2p3q+p2q3
2). 3a2 – 9ab
3). a(x-y)-b(x-y)-(y-x)
4). -24a3 m + 18a2 m2
5).(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)
提公因式法因式分解练一练= p2 q(2p+q 2 )= 3a(a – 3b)= a(x-y)-b(x-y)+(x-y)
= (x-y)(a-b+1)
= -6a2 m(4a – 3m)
=(2a+b)(2a-3b+a)
= (2a+b)(3a-3b)
= 3(2a+b)(a-b)
3.判断下列提取公因式法因式分解是否正确,并说明理由
1). 4a2-4a+1 = 4a(a-1)+1
2). -2m(m+n) = -2m2-2mn
3). 3x2 _ 9xy = x(3x – 9y)
4). 9a3+6a2+3a = 3a(3a2+2a)
5). -2x3+2x2 -4x = - 2x(x2+x–2)错错错错错提公因式法因式分解明察秋毫提公因式法分解因式应注意以下易犯的错误：
1)提取不尽 3x2 _ 9xy=x(3x – 9y)
2)提取公因式后漏掉某项
9a3+6a2+3a=3a(3a2+2a)
3)提取系数为负的因式，疏忽变号
-2x3 +2x2 - 4x = - 2x(x2 +x – 2)
4)提取某几项的公因式，最后结果不是积的形式 4a2-4a+1=4a(a-1)+1
1).13.8×0.125+86.2×0.125
2).0.73×32-0.32×63
3).33+112+66提公因式法因式分解巧计妙算解：原式拓展提高解：原式
解：原式提公因式法因式分解知识链接3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值
解：小结与反思 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?小结：一。公因式的确定方法：二。提公因式法分解因式的步骤：三、因式分解与整式乘法的关系：
1、式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法
2、式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解 因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积形式，是整式乘法的逆运算。1。取各项系数的最大公约数2。取各项相同字母的最低次幂。1。确定公因式2。正确求出另一个因式。3。写成这两个因式的积的形式。书山有路勤为径 再见作业布置：
将下列各式分解因式
（1）ma+mb （2）4kx-ky
（3）5y3+20y2 （4）a2b-2ab2+ab
（5）8x-72 （6）a2b-5ab
?（7）4m3-6m2 （8）a2b-5ab+9b
（9）-a2+ab-a祝你成功！