北师大版数学九年级上册4.7 相似三角形的性质 同步练习 （无答案）

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质
一、选择题
1. 如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则＝（ ）

A．4 B．8 C．2 D．16
2. 如图，是等边三角形，点D、E分别在、上，，，，则长等于（ ）
A．2 B． C． D．1
3. 如图，中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于、点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
4. 如图，在中，，，梯形的面积是面积的8倍，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5. 已知正方形的周长为16．E在边上运动，的中点G，绕E顺时针旋转90°得到．当A，C，F在同一条直线上，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为边上一点，，将线段绕点E顺时针旋转得到，点H恰好在线段上，过H作直线于点M，交于点N，则的长为（　　）
A．2 B．5 C．6 D．8
7. 如图，矩形纸片，点分别在上，把纸片如图沿折叠，点的对应点分别为，连接并延长交线段于点，则的值为（ ）

A． B． C． D．
8. 如图，在中，，．以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连结，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图,在中，，，点从开始沿边向点以2个单位/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以4个单位/秒的速度移动，如果、分别同时出发，经过（ ）秒后，与相似．
A．2 B． C．或2 D．或2
10. 如图（1），在中，，动点从点A出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为1cm/s，设点的运动时间为，的长度（cm），与的函数图象如图（2）所示．当AP恰好平分时的值为（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，等边三角形的边长为4，点O是，的平分线的交点，，绕点O旋转，分别交线段于D，E两点，连接．有下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为6，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12. 如图，矩形中，点在边上，，，，点是矩形内一动点，满足，连接绕点逆时针旋转90°至，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
13. 如图矩形中，E、F分别为、的中点，且，，则的长为___________
14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高为______．
15. 在中，，，，以点为圆心，2为半径作圆，分别交，于、两点，点是圆上一个动点，则的最小值是______．
16. 如图，在中，，D是的中点，连接，过点A作于点H，连接．若，则的长为________．

三、解答题
17. 如图1，D是的边上的中点，过点D的一条直线交于F，交的延长线于E，交于G，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
(1)如图2，若将图1中的过点D的一条直线交于F，改为交的延长线于F，交的延长线于E，改为交于E，其它条件不变，则还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；
(2)根据图2，请你找出四条线段之间的关系，并给出证明；
(3)如图3，若将图1中的过点D的一条直线交于F，改为交的反向延长线于F，交的延长线于E，改为交于E，其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？
18. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出：如图，正方形中，，为对角线上的一个动点，以为直角顶点，向右作等腰直角．
(1)操作发现：的最小值为_______，最大值为_______；
(2)数学思考：求证：点在射线上；
(3)拓展应用：当时，求的长．
19. 如图，在正方形中，，是对角线上的点，连接，过点作交于点，连接交于点．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
20. 【概念发现】（1）对于平面上的图形S，将其绕某定点A逆时针旋转角度α，得到图形，我们记为图形S的旋转变换，若在另一图形T上存在一动点C，图形上存在一动点D，记长度的最大值为S、T两图形旋转变换后的极大距离，记为，记长度的最小值为S、T两图形旋转变换后的极小距离，记为．例如，图1中，平面直角坐标系中，，，记线段为图形S，线段绕点逆时针旋转，得到线段，记线段为图形，则图形S的（ 　 　，　 　）旋转变换得到图形，此时、坐标分别为，，记原点O为图形T，因为原点O到、两点的距离相等，都是，而原点O到线段的距离长为，所以是，是．
（2）【理解应用】如图2，在坐标平面内，，，，记为图形S，点为图形T，图形S的旋转变换得到图形，则　 　，　 　．
（3）【拓展延伸】如图3，在坐标平面内，半径为2，圆心，、记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，求与的值；
（4）【思维提升】如图4，、，将函数在第一象限的图像记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，直接写出　 　．