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2023-2024年七年级上册数学
《第二章整式的加减》能力提升卷
（考试时间:100分钟 满分:120分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（2022秋 麦积区期末）整式﹣2x5y3，0，，ab，﹣46中是单项式的个数
有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
【分析】根据单项式的定义判断即可．
【解答】解：整式﹣2x5y3，0，，ab，﹣46中，
是单项式的为：﹣2x5y3，0，﹣46，
共有3个，
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
2．（2022秋 沙坪坝区校级期中）将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（ ）
A．7y3+4xy2+6x2y+x3 B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3
C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3 D．x3+6x2y﹣4xy2+7y3
【分析】先分清多项式的各项，再把各项按字母y的指数从小到大排列即可．
【解答】解：多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y的各项为x3，﹣4xy2，7y3，6x2y，
按字母y的升幂排列是：x3+6x2y﹣4xy2+7y3．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式升幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列称为按这个字母的升幂排列．多项式能够重新排列的依据是加法的交换律．注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
3．（2022秋 包头期末）要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m﹣2的是（ ）
A．﹣6 B．4 C．﹣8 D．6
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的二次项的系数为零即可求出答案．
【解答】解：原式＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2
＝2x2+4x2+mx2﹣6x﹣14
＝（6+m）x2﹣6x﹣14，
令6+m＝0，
∴m＝﹣6，
∴m﹣2＝﹣6﹣2＝﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
4．（2022秋 亳州期末）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件
【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量＝（第一天的销售量+12）×2﹣10．
【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10＝2a+14（件），故选D．
【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．
5．下列各式中，去括号结果正确的个数是（ ）
①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；
②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；
③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；
④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】括号前为正号，去掉括号后，各项不变，括号前为符号，去掉括号后，各项变号；接下来将去括号后的结果与各个选项逐一进行比较，即可得到答案．
【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①错，不符合题意；
7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②对，符合题意；
2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③错，不符合题意；
﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④对，不符合题意．
共有2个．
故选：B．
【点评】本题考查的是去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．
6．（2022秋 息县期末）下列说法：①的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在，2x+y，，，0中，整式有3个．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可．
【解答】解：①的系数是，原说法错误；
②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；
③x2﹣x﹣2的常数项为﹣2，原说法错误；
④在，2x+y，a2b，，0中，整式有3个，原说法正确．
其中正确的有1个．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．
7．（2022秋 正定县期末）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（ ）
A．ab B．ab C．ab D．ab
【分析】根据图形可得阴影部分的面积＝矩形的面积﹣两个扇形面积．
【解答】解：S矩形＝长×宽＝ab，
S扇形 πb2 2πb2，
S阴影＝S矩形﹣S扇形＝ab．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，关键是正确表示阴影部分面积．
8．（2022秋 铁锋区期末）设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系
是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
【分析】利用作差法比较即可．
【解答】解：∵M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，
∴M﹣N＝x2﹣8x﹣4﹣2x2+8x+3＝﹣x2﹣1，
∵x2≥0，
∴﹣x2≤0，即﹣x2﹣1≤﹣1＜0，
∴M﹣N＜0，
则M＜N，
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减，弄清作差法比较大小的方法是解本题的关键．
9．（2022秋 上思县期末）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）
A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c
【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．
【解答】解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．
∴打包带的长是2a+4b+6c．
故选：B．
【点评】注意运用长方体的对称性解答问题．
10．（2022秋 榆林期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（ ）
A．593 B．595 C．597 D．599
【分析】观察图形的变化可得前几个图形的小正方形个数，进而可得第n个图案中小正方形的个数．
【解答】解：因为第1个图案中有4×2＝8个小正方形，
第2个图案中有4×3＝12个小正方形．
第3个图案中有4×4＝16个小正方形，
…，
所以第n个图案中有4（n+1）个小正方形．
第n个图案中有2400个小正方形，可得：4（n+1）＝2400，
解得：n＝599，
故选：D．
【点评】此题考查图形的变化规律，解决本题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（2021秋 通道县期中）下列代数式：①mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x中，整式共有 个．
【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．
【解答】解：在①mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x中，
①mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x都是整式，
④，⑦的分母中含有字母，属于分式．
综上所述，上述代数式中整式的个数是6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．
12．（2022秋 五常市月考）关于x、y的两个整式分别为﹣8x|m+1|y﹣2与（m2﹣9）xy|m|+m，它们的和为四次二项式，则m＝ ．
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵﹣8x|m+1|y﹣2与（m2﹣9）xy|m|+m的和为四次二项式，
分以下两种情况：
①当m＝2时，﹣8x|m+1|y﹣2+（m2﹣9）xy|m|+m＝﹣8x3y﹣5xy2，满足条件；
②当m≠2时，﹣8x|m+1|y﹣2与（m2﹣9）xy|m|不是同类项，不符合条件．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了多项式，正确理解四次二项式是解题关键．
13．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是 ．
【分析】根据题意列出算式，去括号后求出即可．
【解答】解：根据题意得：A＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）
＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6
＝﹣7x2+6x+2，
故答案为：﹣7x2+6x+2．
【点评】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．
14．（2022秋 泰州期末）已知代数式4a﹣5b的值为﹣3，则代数式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值为 ．
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再求值．
【解答】解：2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b
＝4a+2b+4a﹣16b+4+4b
＝8a﹣10b+4
＝2（4a﹣5b）+4．
当4a﹣5b＝﹣3，原式＝2×（﹣3）+4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握整式的加减法则是解决本题的关键．
15．（2022秋 赤壁市期中）已知单项式3x2yn的次数为5，多项式6+x2yx2x2ym+3的次数为6，则单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和是 ．
【分析】根据已知求出m、n的值，把m、n的值代入单项式，求出单项式的系数和次数，即可得出答案．
【解答】解：∵单项式3x2yn的次数为5，多项式6+x2yx2x2ym+3的次数为6，
∴2+n＝5，2+m+3＝6，
解得：m＝1，n＝3，
∴（m+n）xmyn＝4xy3，
系数是4，次数是1+3＝4，
4+4＝8，
即单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多项式和单项式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
16．（2022秋 宾阳县期中）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 ．
【分析】用a，b，m表示出C1，C2，即可解决问题．
【解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，
C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，
∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝ ．
【分析】先计算关于x、y的多项式的差，根据结果与x无关，确定a、b的值，再化简要求值的代数式，把a、b代入求值即可．
【解答】解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）
＝2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7．
∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0．
解得b＝1，a＝3．
∵a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）
a2﹣2b2a3+3b2
a2+b2a3．
当b＝1，a＝3时，
原式 32+12 33
＝3+1
．
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减和有理数的混合运算，掌握合并同类项法则和有理数的混合运算时解决本题的关键．
18．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅赚了 元．
【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a+30b，总售价为（20+30）＝25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．
【解答】解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为（20+30）＝25a+25b
∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b，
∵a＞b，
∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价，
∴他赚了（5a﹣5b）元．
故答案为：（5a﹣5b）．
【点评】此题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．
三、解答题（共7个小题，共66分）
19．（每小题4分，共8分）计算：
（1（2x23x）﹣4（x﹣x2）． （2）﹣2（m n﹣3m2）﹣[m2﹣5（m n﹣m2）+2mn]．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：
（1）（2x23x）﹣4（x﹣x2）
＝2x23x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣2.5．
（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝m n．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
20．（6分）（2022秋 沙坪坝区期末）先化简，再求值：
已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．
【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．
【解答】解：原式＝﹣6xy+2x2﹣（2x2﹣15xy+6x2﹣xy）
＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy
＝﹣6x2+10xy
∵|x+2|+（y﹣3）2＝0
∴x＝﹣2，y＝3，
∴原式＝﹣6x2+10xy
＝﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3
＝﹣24﹣60
＝﹣84．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．
21．（7分）（2022秋 港南区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；
（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键．
22．（8分）（2022秋 偃师市期末）某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣18．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
【分析】（1）把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；
（2）用现在的库存470，加上变化的量即可；
（3）分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）+24+（﹣30）+（﹣13）+（+32）+（﹣36）+（﹣18），
＝56+（﹣97），
＝﹣41，
答：粮库里的水泥减少了，减少了41吨；
（2）470﹣（﹣41）＝511（吨），
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
（3）（|+24|+|+32|）a+（|﹣30|+|﹣13|+|﹣36|+|﹣18|）b＝56a+97b（元），
答：这3天要付（56a+97b）元装卸费．
【点评】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
23．（8分）（2022秋 利州区校级期末）已知多项式（x2+mxy+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x2+mxy+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（n+1）x2+（m﹣3）xy+2，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2
＝4mn+4n2，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．
【分析】（1）根据A+B＝（A﹣B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可；
（2）先根据A﹣3B＝A+B﹣4B列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x的取任意数值，A﹣3B的值是一个定值得出22y﹣4＝0，即可求解．
【解答】解（1）∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，
∴A+B＝（A﹣B）+2B
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14
＝12x2y+2xy+5；
（2）A﹣3B＝A+B﹣4B
＝12x2y+2xy+5﹣4（3x2y﹣5xy+x+7）
＝12x2y+2xy+5﹣12x2y+20xy﹣4x﹣28
＝22xy﹣4x﹣23
＝（22y﹣4）x﹣23．
∵当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值，
∴22y﹣4＝0，
∴y．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键．
25．（10分）（2022秋 常宁市期末）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买a（a＞5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．
②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）计算两种购买方式，比较得结论．
【解答】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，
故答案为：六；
（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50＝﹣195（元），
（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），
﹣195+330＝135（元）；
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（3）①方式一：（a﹣5）×12×0.8+12×5＝（9.6a+12）元；
方式二：10a（元）；
故答案为：9.6a+12，10a；
②方式一：（35﹣5）×12×0.8+12×5＝348（元），
方式二：35×10＝350（元），
∵348＜350，
∴选择方式一购买更省钱．
【点评】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
26．（11分）（2022秋 原阳县期末）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式﹣2x2﹣3x+1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式x2y的次数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（3）试问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
【分析】（1）根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案．
（2）根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案．
（3）将（2）问中的AB与BC的表达式代入即可判断．
【解答】解：（1）﹣2x2﹣3x+1 的一次项系数是﹣3，最大的负整数是﹣1，单项式的次数是3，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3，
故答案为：﹣3，﹣1，3；
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴运动后对应的点为﹣3﹣2t，
点B以每秒1个单位长度向右运动，
∴运动后对应的点为﹣1+t，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴运动后对应的点为3+3t；
∴t秒钟后，
AB＝|﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）|＝3t+2；
BC＝|3+3t﹣（﹣1+t）|＝2t+4．
故答案为：3t+2；2t+4；
（3）3BC﹣2AB
＝3（2t+4）﹣2（3t+2）
＝6t+12﹣6t﹣4
＝8．
计算3BC﹣2AB的结果为8，故值不变．
【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．
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2023-2024年七年级上册数学
《第二章整式的加减》能力提升卷
（考试时间:100分钟 满分:120分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（2022秋 麦积区期末）整式﹣2x5y3，0，，ab，﹣46中是单项式的个数
有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
2．（2022秋 沙坪坝区校级期中）将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（ ）
A．7y3+4xy2+6x2y+x3 B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3
C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3 D．x3+6x2y﹣4xy2+7y3
3．（2022秋 包头期末）要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m﹣2的是（ ）
A．﹣6 B．4 C．﹣8 D．6
4．（2022秋 亳州期末）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件
5．下列各式中，去括号结果正确的个数是（ ）
①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；
②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；
③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；
④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022秋 息县期末）下列说法：①的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在，2x+y，，，0中，整式有3个．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022秋 正定县期末）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（ ）
A．ab B．ab C．ab D．ab
8．（2022秋 铁锋区期末）设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系
是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
9．（2022秋 上思县期末）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）
A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c
10．（2022秋 榆林期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（ ）
A．593 B．595 C．597 D．599
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（2021秋 通道县期中）下列代数式：①mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x中，整式共有 个．
12．（2022秋 五常市月考）关于x、y的两个整式分别为﹣8x|m+1|y﹣2与（m2﹣9）xy|m|+m，它们的和为四次二项式，则m＝ ．
13．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是 ．
14．（2022秋 泰州期末）已知代数式4a﹣5b的值为﹣3，则代数式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值为 ．
15．（2022秋 赤壁市期中）已知单项式3x2yn的次数为5，多项式6+x2yx2x2ym+3的次数为6，则单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和是 ．
16．（2022秋 宾阳县期中）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 ．
17．若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝ ．
18．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅赚了 元．
三、解答题（共7个小题，共66分）
19．（每小题4分，共8分）计算：
（1（2x23x）﹣4（x﹣x2）． （2）﹣2（m n﹣3m2）﹣[m2﹣5（m n﹣m2）+2mn]．
20．（6分）（2022秋 沙坪坝区期末）先化简，再求值：
已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．
21．（7分）（2022秋 港南区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
22．（8分）（2022秋 偃师市期末）某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣18．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
23．（8分）（2022秋 利州区校级期末）已知多项式（x2+mxy+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
24．（8分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．
25．（10分）（2022秋 常宁市期末）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买a（a＞5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．
②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
26．（11分）（2022秋 原阳县期末）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式﹣2x2﹣3x+1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式x2y的次数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（3）试问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
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