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（总课时19）§3.1用树状图或表格求概率 (1,2)
【学习目标】能利用树状图和列表法计算涉及两步实验简单事件发生的概率．
【学习重点难点】利用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．随机掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，小明正在做掷硬币试验，他已经掷了3次，不巧的是这3次都是正面朝上，那么，你认为小明第4次掷硬币，出现正面朝上的概率是0.5．
2．随机掷一枚骰子，点数是3的概率是 ，点数小于3的概率是_______，点数是奇数的概率是0.5．
3．如果随机掷两次骰子，那么两次点数和为6的概率为______．
二.探究新知;
1．小明，小颖，小凡三人都想去看周末电影，但只有一张票，三人决定用做游戏的方法决定胜者去。每人同时抛掷质地均匀的两枚硬币，若两枚正面朝上，则小明胜；若两枚反面朝上，则小颖胜；若一正一反，则小亮胜。你认为这个决定公平吗？
2.我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）．所以小明获胜的概率是 ；
小颖获胜的结果有一种：（反，反）．所以小颖获胜的概率也是 ；
小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）．∴小凡获胜的概率是 ．因此，这个游戏对三人是不公平的．
3．总结：利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．
三.典例与练习：
例1.如果有两组牌，它们的牌面数字分别都是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？
P(1)=0 P（2）= , P(3)= P(4)= P(5)= P(6)=0 ∴和为3的概率最大是 .
练习：1．袋中装有三个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”“3”．从中随机摸出一球，以该球上的数字作为十位数；将球放回并充分摇匀后，再随机摸出一球，以该球上的数字作为个位数，那么所得数字为“23”的概率是_________．
2．袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，在随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______.
例2.联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字
较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界
线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说
明理由。
4 5 7
1 √ √ √
6 × × √
8 × × ×
练习：3．在一次摸牌试验中，准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的数字分别为2和3，从每组中各摸出一张称为一次试验，牌面数字和为5的概率是多少？P（5）=0.5
四.课堂小结：1.用树状图和列表法求两步实验的随机事件发生的概率要注意不重复，不遗漏；
2.等可能性事件的两个的特征：（1)出现的结果有限多个;(2)各结果发生的可能性相等；
3.列举法求概率．(1).有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.(2)．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.
五.分层过关：
1．有四张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取1张，这两张扑克牌正面上的数字之和是3的倍数的概率是______．
2．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆的概率是__________．
3．平行四边形ABCD中AC，BD是两条对角线，现有以下四个关系式：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC；从中任取一个作条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为_0.5__
4.一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．
解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率= = ；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为10，
所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率==．
5.“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章.在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士（依次记为A，B，C，D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A，B，C，D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学根据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率.
A. B. C. D.
解：所有可能的结果如下：
小华/小明 A B C D
A （A,A） （A,B） （A,C） （A,D）
B （B,A） （B,B） （B,C （B,D）
C （C,A） （C,B） （C,C） （C,D）
D （D,A） （D,B） （D,C） （D,D）
由表格可知，一共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中小明和小华抽到同一位院士的结果有4种，∴.
思考题：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
解：（1）设两把不同的锁为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，第三把钥匙为c，根据题意，可以画出如下树形图：
由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（一次打开锁）= ．
4
5
7
游戏转盘B
B
游戏转盘A
A
1
6
8
√--表示A胜 ×---表示B胜
P（A）
P（B）
应选B装置
、
注：√--表示颜色相同
×----表示颜色不同
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
√
√
图2
（Bc）
（Ba）
（Bb）
（Ab）
（Ac）
（Aa）
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（总课时19）§3.1用树状图或表格求概率 （1，2）
一.选择题：1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）.
（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；
（2）“两颗的点数相同”的概率是；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；
（4）“两颗的点数之和为奇数”与 “两颗的点数之和为偶数”的概率相同.
A.(1)、(2) B. (3)、(4) C. (1)、(3) D. (2)、(4)
3.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是质数的概率等于（ ）A. B. C. D.
4.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）A. B. C. D.
5.中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米、50×2米、100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是 ( )
A. B. C. D.
二.填空题：
6.如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是______.
7.某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为_____．
8.从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 _________．
9.在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片 卡片上分别标有数字﹣1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率是_____．
三.解答题：
10．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.“解密世园会”；B.“爱我家，爱园艺”；C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”，小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.（1）小明选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率.
四.提高题：11．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
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（总课时19）§3.1用树状图或表格求概率 (1,2)
一.选择题：
1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ A ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（D）
A.(1)、(2)B.(3)、(4) C.(1)、(3)D.(2)、(4)
（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；
（2）“两颗的点数相同”的概率是；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；
（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同.
3.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是质数的概率等于（A）A. B. C. D.
4.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（C）A. B. C. D.
5.中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米、50×2米、100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是 ( D )A. B. C. D.
二.填空题：6.如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是0.5.
7.某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为0.5．
8.从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是__．
9.在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片卡片上分别标有数字﹣1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率是_____．
三.解答题：
10．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A. “解密世园会”；B. “爱我家，爱园艺”；C.“园艺小清新之旅”和D. “快速车览之旅”，小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.（1）小明选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率.
解：（1）在这4条线路中任意选择一条，每条被选中的可能性相同，∴小明选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是： ；（2）画树状图如下：
四.提高题：11．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．解（1）本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人），则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），
“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），“不了解”的人数为50﹣（5+12+18）＝15（人），
补全图形如下：
（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×＝408（人）；
共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一路线游览的概率为．
DD
BB
CC
AA
（3）画树状图为：所以恰好抽到一男一女的概率为0.6．
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【学习目标】能利用树状图和列表法计算涉及两步实验简单事件发生的概率．
【学习重点难点】利用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．随机掷一枚硬币，正面朝上的概率为______，小明正在做掷硬币试验，他已经掷了3次，不巧的是这3次都是正面朝上，那么，你认为小明第4次掷硬币，出现正面朝上的概率是_______．
2．随机掷一枚骰子，点数是3的概率是______，点数小于3的概率是_______，点数是奇数的概率是____．
3．如果随机掷两次骰子，那么两次点数和为6的概率为______．
二.探究新知;
1．小明，小颖，小凡三人都想去看周末电影，但只有一张票，三人决定用做游戏的方法决定胜者去。每人同时抛掷质地均匀的两枚硬币，若两枚正面朝上，则小明胜；若两枚反面朝上，则小颖胜；若一正一反，则小亮胜。你认为这个决定公平吗？
2.我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）．所以小明获胜的概率是 ；
小颖获胜的结果有一种：（反，反）．所以小颖获胜的概率也是 ；
小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）．∴小凡获胜的概率是 ．因此，这个游戏对三人是不公平的．
3．总结：利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．
三.典例与练习：
例1.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？
解：_________________________________________________________________________________.
练习：1．袋中装有三个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”“3”．从中随机摸出一球，以该球上的数字作为十位数；将球放回并充分摇匀后，再随机摸出一球，以该球上的数字作为个位数，那么所得数字为“23”的概率是_________．
2．袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，在随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是________
例2.联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
练习：3．在一次摸牌试验中，准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的数字分别为2和3，从每组中各摸出一张称为一次试验，牌面数字和为5的概率是多少？
四.课堂小结：1.用树状图和列表法求两步实验的随机事件发生的概率要注意不重复，不遗漏；
2.等可能性事件的两个的特征：（1)出现的结果有限多个;(2).各结果发生的可能性相等；
3.列举法求概率．(1).有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.(2)．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.
五.分层过关：
1．有四张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取1张，这两张扑克牌正面上的数字之和是3的倍数的概率是______．
2．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆的概率是__________．
3．平行四边形ABCD中AC，BD是两条对角线，现有以下四个关系式：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC；从中任取一个作条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为_________
4．一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．
（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．
5.“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章.在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士（依次记为A，B，C，D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A，B，C，D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学根据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率.
A． B． C． D．
思考题：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
4
5
7
游戏转盘B
B
游戏转盘A
A
1
6
8
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