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（总课时20）§3.1用树状图或表格求概率 (3)
【学习目标】理解两种求概率方法各自的特点，选择适当的方法求概率．
【学习重点难点】让学生掌握某些判断事件公平性的方法，提高其决策能力．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．一个不透明的布袋中装有1个白球和1个黑球，摸出一个放回后再摸一个，两次摸出的球颜色相同的概率是__．
2．口袋中装有2个黄球和2个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出两个球，则一个是黄球，一个是黑球的概率是_____．
3．在□2ab□的“□”中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是____．
二.探究新知：
小明.小颖二人做“石头.剪刀.布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头.剪刀.布”游戏，如果两人的手势相同，小明获胜；如果两人手势不同，小颖获胜；按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对二人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小明获胜的概率为；小颖获胜结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为．所以，这个游戏对二人是公平的．
三.典例与练习：
例1.小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大．利用列表法列出所有可能出现的结果：
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！
练习：1．一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是__．
例2.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
（1）用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）游戏者获胜的概率是多少？
黄 蓝 绿
红 （红黄） （红蓝） （红绿）
白 （白黄） （白蓝） （白绿）
（2）游戏者获胜的概率是
练习2．一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是：__．
3．在掷A,B两枚硬币时，两枚硬币都出现正面的概率为__ ．
4．一个口袋中装有两个红球，一个白球，第一次摸出一个球，放回搅匀，再任意摸出一个，则两次都摸到白球的概率为__．
四.课堂小结：
1.解决转盘游戏时，当不同顔色所占比例不同时，应把它们分成比例相同后再用树状图或列表法求概率；
2.等可能性事件的两个的特征：（1)出现的结果有限多个;(2).各结果发生的可能性相等；
五.分层过关：
1.从两双颜色不同的皮鞋中任意取出两只，恰好是同一双的概率是：( A )A． B． C． D．
2.一副没有大小王的扑克牌共52张，随机抽出一张是红桃的概率为，随机抽出一张是“K”的概率是．
3.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．
4.九年级1班将竞选出正.副班长各1名，现有甲.乙两位男生和丙.丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正.副班长的概率．
5．一个可以自由转动的转盘如图所示，转盘被分成面积相等的8个扇形，游戏者两次转动转盘，如果两次转出的结果分别为红色和黄色，那么游戏者就赢了，游戏者获胜的概率是多少？
红1 黄1 蓝1 绿1 红2 黄2 蓝2 绿2
红1 X √ X X X √ X X
黄1 √ X X X √ X X X
蓝1 X X X X X X X X
绿1 X X X X X X X X
红2 X √ X X X √ X X
黄2 √ X X X √ X X X
蓝2 X X X X X X X X
绿2 X X X X X X X X
6．某家庭有3个孩子，假设孩子是男孩与是女孩的可能性是相同的，求：①这个家庭的2个男孩1个女孩的概率；②这个家庭的2个女孩1个男孩的概率；③这个家庭中至少有1个男孩的概率．画树状图或列表．
思考题：A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x,y)．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．
-1 -2 -3
1 (1,-1) (1,-2) (1,-3)
2 (2,-1) (2,-2) (2,-3)
图1
两位女生同时当选正.副班长的概率是： eq \f(1,6)
图2
√--表示赢 X--表示输
P（√）= EQ \F(1,8)
开始
女
男
男
男
女
女
女
男
男
男
男
女
女
女
（女男男）
(男男男）
（男男女）
（男女男）
（男女女）
（女男女）
（女女男）
（女女女）
2个男孩1个女孩的概率： EQ \F(3,8) ; 2个女孩1个男孩的概率: EQ \F(3,8)
至少有1个男孩的概率: EQ \F(7,8) .
P（点Q落在直线y=x-3上的概率是）= EQ \F(1,3)
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(总课时20）§3.1用树状图或表格求概率 （3）
一.选择题：
1.袋中有同样大小的5个小球，其中3个红色2个白色．从袋中任意地同时摸出2个球，这2个球颜色相同的概率是:( C ) A. B. C. D.
2.在坐标系中，已知四个点，坐标分别为A1(1,0)，A2(2,0)，B1(0,1)，B2(0,2)，在A1，A2和B1，B2中分别各取一个点，与原点O连接构成三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是:( D )
A. B. C. D.
3. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，若指针指向分界线，则这次转动不算，重新转动一次，2次指针所指向数字的积为偶数的概率为:( A )
A. B. C. D.
4.已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1,2,3,4,5五个数中任取的一个数．定义“M(a,b)在直线x+y=n上”为事件Qn(2≤n≤9,n为整数)，则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为:( C )
A. 5 B. 4 或 5 C. 5 或 6 D. 6 或 7
二.填空题：
5.列表法求概率的步骤：（1）将两个因素分别在第一行、第一列列举出来；（2）根据实际情况将所以可能的结果列在表中，允许部分表格为空；（3）通过表格计数，确定公式P(A)=中的m和n的值；（4）利用公式P(A)=计算事件的概率．
6.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是 ．
7.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色不相同的小球的概率为 .
8.某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个除所标字以外完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”.“10元”.“20元”.“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满 200，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率是 ．
9.一个不透明的盒子里有4个除所标数字外其他完全相同的小球，小球上分别标有1，-1，-2，-3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 ．
10.一个盒子里装有分别标有数字-2，-1，0，1，2 的五个光滑小球，这五个小球除标的数字外其余完全相同．现从该盒子中随机摸出一个小球其数字记为m，放回后再随机摸出一个小球其数字记为n．在平面直角坐标系内，则点(m,n) 恰好落在以A(0,3)，B(2,0)，C(0,-2)，D(-2,0)为顶点的四形ABCD内部（不含边界）的概率是 ．
三.解答题：
11.不透明袋子中装有2个红球1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．
解：如图所示：
12.现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为6，8，8，从中随机抽取一张牌，记下数字后放回，再随机抽取一张牌，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌的牌面数字相同的概率．
13.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A，B，C，D表示）
（2）我们知道，满足的a2+b2=c2三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
（1）树状图：
四.提高题：14.深圳市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳.1000米跑（二选一）；引体向上.实心球（二选一）；立定跳远.50米跑（二选一）．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）用画树状图或列表的方法求：
①他选择的项目是三分钟跳绳.实心球.立定跳远的概率是多少 ②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个好的方案．
解：（1）引体向上、实心球、立定跳远、50米跑分别用A，B，C，D来代表，列树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次均摸到红球的有2种，
故两次均摸到红球的概率为：．
√
√
共有9种等可能的情况，其中抽取的两张牌的牌面数字相同的情况有5种，所以P（抽取的两张牌的牌面数字相同）
由树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）．
（2） 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6种．
．
√
√
√
√
√
√
①小明选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远（记为M事件），．②小明选择的项目中有立定跳远（记为N事件），．
（2）答案不惟一，下列方法仅供参考：
抛一枚硬币两次，第一次掷硬币正面朝上表示选择引体向上、反面朝上表示选择实心球；第二次掷硬币正面朝上表示选择立定跳远、反面朝上表示选择米跑．
（1）引体向上、实心球、立定跳远、50米跑分别用A，B，C，D来代表，列树状图如下：
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(总课时20）§3.1用树状图或表格求概率 (3)
一.选择题：
1.袋中有同样大小的5个小球，其中3个红色2个白色．从袋中任意地同时摸出2个球，这2个球颜色相同的概率是:( ) A. B. C. D.
2.在坐标系中，已知四个点，坐标分别为A1(1,0)，A2(2,0)，B1(0,1)，B2(0,2)，在A1，A2和B1，B2中分别各取一个点，与原点O连接构成三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是:( )
A. B. C. D.
3. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，若指针指向分界线，则这次转动不算，重新转动一次，2次指针所指向数字的积为偶数的概率为:( )
A. B. C. D.
4.已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1,2,3,4,5五个数中任取的一个数．定义“M(a,b)在直线x+y=n上”为事件Qn(2≤n≤9,n为整数)，则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为:( )
A. 5 B. 4 或 5 C. 5 或 6 D. 6 或 7
二.填空题：
5. 列表法求概率的步骤：
（1）将两个因素分别在 列举出来；（2）根据实际情况将 列在表中，允许部分表格为空；
（3）通过表格计数，确定公式P(A)=中的 ；（4）利用公式 计算事件的概率．
6.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是 ．
7.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色不相同的小球的概率为 .
8.某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个除所标字以外完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”.“10元”.“20元”.“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满 200，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率是 ．
9.一个不透明的盒子里有4个除所标数字外其他完全相同的小球，小球上分别标有1，-1，-2，-3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 ．
10.一个盒子里装有分别标有数字-2，-1，0，1，2 的五个光滑小球，这五个小球除标的数字外其余完全相同．现从该盒子中随机摸出一个小球其数字记为m，放回后再随机摸出一个小球其数字记为n．在平面直角坐标系内，则点(m,n) 恰好落在以A(0,3)，B(2,0)，C(0,-2)，D(-2,0)为顶点的四形ABCD内部（不含边界）的概率是 ．
三.解答题：
11. 不透明袋子中装有2个红球1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．
12. 现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为6，8，8，从中随机抽取一张牌，记下数字后放回，再随机抽取一张牌，记下数字．请用画树状图（或列表） 的方法，求抽取的两张牌的牌面数字相同的概率．
13. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A，B，C，D表示）
（2）我们知道，满足的a2+b2=c2三个正整数a，b，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
四.提高题：14.深圳市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳.1000米跑（二选一）；引体向上.实心球（二选一）；立定跳远.50米跑（二选一）．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）用画树状图或列表的方法求：
①他选择的项目是三分钟跳绳.实心球.立定跳远的概率是多少 ②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少 （2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个好的方案．
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（总课时20）§3.1用树状图或表格求概率 (3)
【学习目标】理解两种求概率方法各自的特点，选择适当的方法求概率．
【学习重点难点】让学生掌握某些判断事件公平性的方法，提高其决策能力．
【导学过程】
一.知识回顾:
1．一个不透明的布袋中装有1个白球和1个黑球，摸出一个放回后再摸一个，两次摸出的球颜色相同的概率是______．
2．口袋中装有2个黄球和2个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出两个球，则一个是黄球，一个是黑球的概率是______．
3．在□2ab□的“□”中，任意填上“+”或“-”，
在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是________．
二.探究新知：
小明、小颖二人做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，小明获胜；如果两人手势不同，小颖获胜；按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对二人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小明获胜的概率为： ；小颖胜结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为： __．所以，这个游戏对二人是公平的．
三.典例与练习：
例1.小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大．利用列表法列出所有可能出现的结果：
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！
练习：1．一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是______．
例2.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
（1）用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）游戏者获胜的概率是多少？
练习2．一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是：________．
3．在掷A、B两枚硬币时，两枚硬币都出现正面的概率为_________ ．
4．一个口袋中装有两个红球，一个白球，第一次摸出一个球，放回搅匀，再任意摸出一个，则两次都摸到白球的概率为_________．
四.课堂小结：1.解决转盘游戏时，当不同顔色所占比例不同时，应把它们分成比例相同后再用树状图或列表法求概率；
2.等可能性事件的两个的特征：（1)出现的结果有限多个;(2).各结果发生的可能性相等；
五.分层过关：
1.从两双颜色不同的皮鞋中任意取出两只，恰好是同一双的概率是：( )A． B． C． D．
2.一副没有大小王的扑克牌共52张，随机抽出一张是红桃牌的概率为__，随机抽出一张是“K”的概率是_．
3.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．
4.九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
5．一个可以自由转动的转盘如图所示，转盘被分成面积相等的8个扇形，游戏者两次转动转盘，如果两次转出的结果分别为红色和黄色，那么游戏者就赢了，游戏者获胜的概率是多少？
6．某家庭有3个孩子，假设孩子是男孩与是女孩的可能性是相同的，求：①这个家庭的2个男孩一个女孩的概率；②这个家庭的2个女孩1个男孩的概率；③这个家庭中至少有1个男孩的概率．画树状图或列表.
思考题：A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x,y)．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．
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