26.1 反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）如果函数反比例函数，那么的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）下列各点中，不在反比例函数图象上的是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A．图像在第二、四象限； B．当时，随的增大而减小；
C．点在反比例函数的图像上； D．当时，.
4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）如图，点M是函数与函数的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2022秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）反比例函数y＝的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
7．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小
8．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期末）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．（2022秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期末）如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）已知反比例函数的图像经过点P（2，－3）,k的值为 .
11．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点，则的面积为 ．
12．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）双曲线经过点，则 ．
13．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为 ．
14．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，点在双曲线的图象上，点在双曲线的图象上，且轴，点在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 ．
15．（2022秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图像经过点B和CD边中点E，则k的值为 ．
16．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 ．
17．（2022秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期末）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3，…，过点A1、A2、A3、…分别作x轴的垂线与反比例函数y（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、…，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…，设其面积分别为S1、S2、S3、…，则Sn的值为 ．
18．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为 ．
三、解答题
19．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点.
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，请你直接写出满足条件：的的取值范围.
20．（2022秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期末）如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为上一点，且．
(1)求点A的坐标；
(2)求过点P的反比例函数解析式；
(3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．
(1)求k，m的值；
(2)过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；
22．（2022秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．
(1)求出两个函数解析式；
(2)在轴正半轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2022秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．
（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
24．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围．
25．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出中的取值范围；
(3)求的面积．
参考答案：
1．B
【分析】根据反比例函数的定义，即y＝（k≠0），只需令、m-1≠0即可．
【详解】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx 1（k≠0）的形式．
2．C
【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.
【详解】A选项中，当时，，故该选项不符合题意；
B选项中，当时，，故该选项不符合题意；
C选项中，当时，，故该选项符合题意；
D选项中，当时，，故该选项不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.
3．B
【分析】根据反比例函数的性质依次进行判断即可得．
【详解】解：A、，，则图像在第一、三象限，选项说法错误，不符合题意；
B、，，则图像在第一、三象限，所以当时，随的增大而减小，选项说法正确，符合题意
C、，点不在反比例函数的图像上，选项说法错误，不符合题意；
D、，图像在第一、三象限，当时，，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质．
4．D
【分析】根据反比例函数的图像与性质，当时，在每一个象限内随的增大而增大，由于、在第二象限，，则；在第四象限，，从而得到答案．
【详解】解：点、、都在反比例函数的图像上，
当时，在每一个象限内随的增大而增大，
、在第二象限，，
，
在第四象限，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质，熟练掌握反比例函数增减性判定自变量或函数值大小的方法是解决问题的关键．
5．B
【分析】过点M作MA⊥x轴于A，设点M的坐标为（x，2x），根据OA2+MA2=OM2，得到，求出x得到点M的坐标，即可求出k．
【详解】过点M作MA⊥x轴于A，
设点M的坐标为（x，2x），
∴OA=x，MA=2x，
∵，OA2+MA2=OM2，
∴，
解得x=2或x=-2（舍去），
∴点M的坐标为（2，4），
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合题，勾股定理，熟练掌握各部分知识并应用是解题的关键．
6．B
【分析】根据题意，函数是反比例函数，可知a的值．
【详解】函数是反比例函数
反比例函数为：
根据函数解析式，函数图像位于二四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数及其函数图像，掌握函数的相关知识是解决问题的关键．
7．D
【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可．
【详解】解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；
B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；
C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；
D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．
8．B
【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的坐标，然后根据题意即可求解．
【详解】解：解方程组 得
即：正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1）C（﹣1，﹣1）
所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0）
因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D
所以，△ABD与△BCD均是直角三角形
则：S四边形ABCD＝BD AD+BD CD＝×2×1+×2×1＝2，
即：四边形ABCD的面积是2．
【点睛】此题主要考查函数解析式与方程之间的关系，正确理解他们的关系是解题关键．
9．B
【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE=S△OBF=1即可解决问题；
【详解】解：如图，连接OB．
∵BE=2AE，
∴S△OBE=2S△OAE，
∵E、F在上，四边形AOCB是矩形，
∴S△AEO=S△OCF=，S△OBC=S△OBA，
∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE =1，
∴S四边形OFBE=2．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的特征，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．-6
【分析】将点P的坐标代入反比例函数解析式中即可求得k的值.
【详解】∵反比例函数的图像经过点P（2，－3）,
∴k=.
故答案是：-6.
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11．10
【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x，4)，利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E(x，4)，根据两点坐标求得AD，AB的长，由勾股定理得，列出方程，求出x，得出点E坐标，得出DE的长，即可得出答案．
【详解】解：∵轴，，
∴B、D两点纵坐标相同，
∴设B(x，4)，
∵矩形ABCD对角线的交点E，
∴E为BD中点，∠DAB=90°，
∴E(x，4)，
∵A(2，0)，D(0，4)，B(x，4)，
∴AD=，
AB=，
BD=x，
∵∠DAB=90°，
∴，
∴，
解得x=10，
∴E(5，4)，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中点坐标公式．设B(x，4)，列出关于x的方程，求出x的值，是解题的关键．
12．
【分析】根据双曲线经过点，得到，即可得解．
【详解】解：∵曲线经过点，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查双曲线上的点的特征．熟练掌握双曲线上的点的坐标满足反比例函数函数的解析式，是解题的关键．
13．
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，结合图像的分布计算即可．
【详解】设，
则，，
∵的面积为3，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据三角形面积确定反比例函数比例系数k，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
14．2
【分析】设A的坐标为，则B的坐标为，然后利用矩形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵点在双曲线的图象上，
设A的坐标为 ，
∴，
∵四边形为矩形，轴，
∴，
∴B的纵坐标为，而点在双曲线的图象上，
∴B的横坐标为，
∴
∴矩形的面积=
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与矩形的面积公式，反比例函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．-9
【分析】设B(m，3)，把E点的坐标用含m的代数式表示出来．把B、E两点的坐标都代入y=中，先求出m的值，则可求出k的值．
【详解】设B(m，3)，则C((m-3，3)，
∵E点是CD的中点，
∴(m-3， ).
∵B、E都在y=的图像上，
∴，
解得m=-3，
∴B(-3，3)，
∴k=-3×3=-9，
故答案为-9．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的表达式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．
16．或
【分析】根据题意确定出P的坐标，设反比例解析式为，将P坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度，
，
∵点P到原点O的距离为5个单位长度，，
点P到轴的距离，
∴P的坐标可能是：（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3），
设反比例解析式为，将P坐标分别代入得：k=12或k=-12，
则反比例解析式为或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
17．
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，，由反比例函数解析式中，得出，，，…，的面积都为1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值．
【详解】解：连接，，…，，如图所示：
∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，，
∴，即，
又∵，
∴，，，…，，
∵与的高为同一条高，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即．
18．﹣2．
【分析】将点（1，﹣2）代入，即可求解．
【详解】∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴，解得k=﹣2．
故答案为-2．
19．(1)；
(2)或
【分析】（1）用待定系数法即可得反比例函数的解析式是，把代入反比例函数得：，即可得的坐标是，把、代入一次函数，进行计算即可得；
（2）观察函数图象即可得．
【详解】（1）解：∵把代入得：，
∴反比例函数的解析式是，
∵代入反比例函数得：，
∴的坐标是，
把、代入一次函数得：，
①-②，得，
把代入①，得，
，
∴方程组的解集为，
∴一次函数的解析式是；
（2）解：从图象可知：的的取值范围是当或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图象与性质，反比例函数的图像与性质．
20．(1)
(2)
(3)存在．，，
【分析】（1）用因式分解法求出方程的两个根即可求解；
（2）根据求出点P的坐标，然后用待定系数法求解即可；
（3）分3种情况，画出图形，结合图形特点求解即可．
【详解】（1），
，
，．
∵，
∴．
∴．
（2）∵，
∴．
∴点P的坐标为．
设过点P的反比例函数解析式为．将点代入，得．
∴过点P的反比例函数解析式为．
（3）存在．
如图1，当为正方形的对角线时，
过点M作交的延长线于点E，过点C作交直线于点F．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
，
∴．
设，则，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，（舍去），
∴，
∴．
∵把先向右平移7个单位，再向上平移1个单位得，
∴把先向右平移7个单位，再向上平移1个单位得；
如图2，当为正方形的边时，
过点N作于点H，
∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3，当为正方形的边时，
由图2可知，，
∵把先向右平移6个单位，再向上平移8个单位得，
∴把先向右平移6个单位，再向上平移8个单位得；
综上可知，点N的坐标为：，，．
【点睛】本题考查了正方形的性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，以及平移的性质，作出辅助线构造全等三角形是解（3）的关键．
21．(1)，；
(2)，理由见解析
【分析】（1）把代入反比例函数解析式，代入一次函数解析式即可求解；
（2）求出点C、点D坐标，再求出PD与PC的长即可．
【详解】（1）解：把代入反比例函数解析式得，
，解得，
把代入一次函数解析式得，
，解得，；
（2）解：，
理由如下：过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D，
则，，
解得，，
∴点C坐标为，点D坐标为，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式．
22．(1)，．
(2)存在，满足条件的点的坐标为或．
【分析】（1）把点，点的坐标分别代入两个解析式，可求出，，，，进而可得出结论；
（2）设进而表示出，，，由于为等腰三角形，故分三种情况讨论，分别建立方程，即可得出结论．
【详解】（1）∵反比例函数的图像过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵反比例函数的图像过点，
∴，
∴，
∴，
∵一次函数的图像过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
故答案为，
（2）设点，
∵，，
∴，
，
，
∵为等腰三角形，
∴①当时，，
∴，
∴（舍）或，
∴，
②当时，，
∴，
∴（舍），
③当时，，
∴，
∴（舍）或，
∴，
即满足条件的点的坐标为或．
故答案为：在轴正半轴存在点，使为等腰三角形，P的坐标为或．
【点睛】此题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
23．（1），；（2）；（3）或
【分析】（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解；
（2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；
（3）根据函数图象可直接进行求解．
【详解】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，
∴，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，解得：，
∴，
把点A、B作代入直线解析式得：，解得：，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∵轴，
∴，
∴点A到PB的距离为，
∴；
（3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．
24．（1）反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）0＜x＜4或x＜﹣1
【分析】（1）由点，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，再利用反比例函数的表达式可求出点B的坐标，然后利用待定系数法可求出一次函数的表达式；
（2）根据一次函数的图象、反比例函数的图象即可得．
【详解】（1）把点代入反比例函数得，解得
则反比例函数的解析式为
将点代入得
∴
将，代入得
解得
则一次函数的解析式为；
（2）表示的是：一次函数的图象位于反比例函数的上方
则由，可得：当或时，
故所求的x的取值范围为或．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数和反比例函数的图象，掌握一次函数和反比例函数的图象特征是解题关键．
25．(1)y=-2x+6；(2) 或；(3)3．
【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；
（2）由图直接解答；
（3）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积即可．
【详解】(1)∵点在反比例函数上，
∴，解得，
∴点的坐标为，
又∵点也在反比例函数上，
∴，解得，
∴点的坐标为，
又∵点、在的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为．
(2)根据图象得：时，的取值范围为或；
(3)∵直线与轴的交点为，
∴点的坐标为，
．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图像解不等式，及割补法求图形的面积，数形结合是解题的关键．26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟
2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·黑龙江鸡西·九年级期末）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
二、填空题
4．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为 Ω．
5．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期末）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 ．
6．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 ．
7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级期末）一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为 ．
8．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）如上图，点 A 在双曲线 y＝上，且 OA＝4，过A作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交OC于B，则△ABC 的周长为 ．
9．（2022秋·黑龙江鸡西·九年级期末）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为 ．
10．（2022春·黑龙江鹤岗·九年级期末）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为 ．
11．（2022秋·黑龙江双鸭山·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
12．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．
(1)求这个函数的解析式；
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
13．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
(1)这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时；
(2)当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；
(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时．
14．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
15．（2022秋·黑龙江大庆·九年级期末）某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为．若水池底面为S，高为h．
(1)求出S与h的函数关系，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象；
(2)若底面S为，则水池高度为多少m？
(3)楼顶平台长为30m，宽为15m，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于，则水池高度h在什么范围？
16．（2022秋·黑龙江佳木斯·九年级期末）如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.
(1)求的值；
(2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.
17．（2022秋·黑龙江七台河·九年级期末）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).
(1)求关于的函数表达式.
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
18．（2022秋·黑龙江牡丹江·九年级期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
19．（2022秋·黑龙江黑河·九年级期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当近视眼镜的度数y＝300时，求近视眼镜镜片焦距x的值．
20．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测.据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间（小时）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求与的函数关系式;
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为_____；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？
21．（2022秋·黑龙江双鸭山·九年级期末）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②当＝5时，y＝45．求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班 请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝3确定两个自变量的值，差即为有效时间．
【详解】解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6，
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8），
把y＝3代入yx，得：x＝4，
把y＝3代入y，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
∴那么此次消毒的有效时间是12分钟，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
2．C
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设，由于点在此函数解析式上，故可先求得k的值．
【详解】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设，
由于点在此函数解析式上，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
3．A
【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值．
【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，
∵，
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S△BEF=4
∴BE=
则E（3m，n-）
∵E在双曲线y=上
∴mn=3m（n-）
∴mn=6
即k=6．
故选A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．
4．12
【分析】设该反比函数解析式为 ，根据当 时， ，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求解．
【详解】解：设该反比函数解析式为 ，
根据题意得：当 时， ，
∴ ，解得： ，
∴该反比函数解析式为，
∴当 时， ，
即电阻为12Ω．
故答案为：12
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解题的关键．
5．．
【分析】根据题意得，灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系.
【详解】解：∵
∴
故答案为：
6．
【分析】根据长方形的面积公式列出式子，再化为用的代数式表示即可求解．
【详解】解：∵长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，
∴y与x的函数关系式为
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
7．v＝
【分析】根据货物总吨数=卸货速度×卸货天数，代入即可得出关系式．
【详解】解：由题意得：2800＝vt．
∴v＝．
故答案为：v＝．
【点睛】本题考查反比例函数关系式，掌握货物总吨数=卸货速度×卸货天数是解题的关键．
8．2
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组 ，解之即可求出△ABC的周长．
【详解】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：，
解得a+b=2，
即△ABC的周长=OC+AC=2cm．
故答案为2cm．
【点睛】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．
9．4.
【分析】设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y＝上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．
【详解】如图，延长DA交y轴于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，
∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y＝上，
∴x＝，
∴矩形ABCD中心的坐标为（，）
∴BC＝2（﹣m）＝﹣2m，
∵S矩形ABCD＝8，
∴（﹣2m） n＝8,
4k﹣2mn＝8，
∵点A（m，n）在y＝上，
∴mn＝k，
∴4k﹣2k＝8
解得：k＝4
故答案为:4
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．
10．8
【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB＝＝2，可得出CF OF＝8，由此即可得出结论．
【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．
由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO＝BO．
又∵AC＝BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，
∴△AOE∽△COF，
∴．
∵tan∠CAB＝＝2，
∴CF＝2AE，OF＝2OE．
又∵AE OE＝|﹣2|＝2，CF OF＝|k|，
∴k＝±8．
∵点C在第一象限，
∴k＝8．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF OF＝8．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．
11．4
【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的.
【详解】解：把P(2a，a)代入y＝得:
2a a=2，解得a=1或-1，
∵点P在第一象限，∴a=1，
∴P点坐标为(2，1)，
∴正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积=×正方形的面积=4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形．根据对称性理解阴影部分的面积是正方形面积的是关键.
12．(1)
(2)气压是
(3)为了安全起见，气体的体积应不少于
【分析】（1）设，将点代入，得，进行计算即可得；
（2）当时，，即可得；
（3）当时，，即可得．
【详解】（1）解：设，
将点代入，得，
，
即这个函数的解析式为；
（2）解：当时，，
即当气体体积为时，气压是；
（3）解：当时，，
所以为了安全起见，气体的体积应不少于．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比函数的图像和性质．
13．(1)32，10
(2)y＝
(3)59.5
【分析】（1）速度＝增加幅度×时间，得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
（2）设y＝，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；
（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y＝10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．
【详解】（1）解：由函数图象可知；0～4时，风速平均每小时增加2千米；所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时；
10～20时，风速不变；最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
故答案为：32，10；
（2）解：设反比例函数解析式为y＝
将（20，32）代入，得
解得k＝640
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；
（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米
∴4.5时风速为10千米/时，将y＝10代入y＝中，得10＝
解得x＝64
64﹣4.5＝59.5（小时）．
∴在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时
故答案为：59.5．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．
14．（1）20；（2）能，见解析
【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值
（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论
【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴．将x=45代入
将x=45代入得：
点对应的指标值为．
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得．
∴直线的解析式为．
由题得，解得．
∵，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
【点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。
15．(1)与的函数关系式为，函数大致图象如图所示．
(2)底面积为时，水池高度为
(3)水池高度的取值范围为
【分析】（1）根据底面积高体积即可列式，再列表，描点，连线画图象即可．
（2）将代入（1）中表达式即可求值．
（3）先求底面积的范围，接着根据表达式求对应的高的范围．
【详解】（1）解：水池的总储水量为，
，
，
所以与的函数关系式为，
函数大致图象如图所示：
（2）解：当时，
，
故底面积为时，水池高度为．
（3）解：规定水池地面边长不超过楼顶平面宽的，
水池边长，
由题意得，
又，
，
，
故水池高度的取值范围为．
【点睛】本题考查列函数关系式，画函数图象，求未知量的值，求变量的取值范围．正确理解题意是关键．
16．(1)k=12；(2).
【分析】(1)过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以
【详解】解：
(1)过点作交轴于点，交于点.
(2)
【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k
17．(1)v=；(2)平均每小时至少要卸货20吨．
【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；
（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．
【详解】(1)由题意可得：100=vt，
则；
(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v≥=20，
答：平均每小时至少要卸货20吨．
【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
18．(1)y=；
(2)半径为28米；
(3)最多是0.4厘米．
【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，解方程即可得到结论；
（2）把x=0.5代入反比例函数的解析式即可得到结论；
（3）根据题意列不等式即可得到结论．
【详解】（1）设y与x之间的函数表达式为，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）当x=0.5时，y==28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）当y≥35时，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
19．(1)
(2)0.3 m
【分析】（1）利用待定系数法得y与x之间的函数关系式为．
（2）令y=300，代入即可求得近视眼镜镜片焦距x为0.3m．
【详解】（1）由已知设y与x的函数关系式为，
把y=400，x=0.25代入，得
∴k=0.25×400=100，
∴y与x之间的函数关系式为
（2）由（1）知，
∴当y=300时，
有，
解得x=0.3
∴当近视眼镜的度数y=500时，近视眼镜片的焦距x的值为0.3 m
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，和列方程解题的思路一样，找出等量关系，把变量联系起来就得到函数关系式计算即可．
20．（1）；（2）3;（3）375
【分析】（1）设与的函数关系式为y=(x>0),根据题意，把(60，5)代入求出k值即可；（2）把x=100代入解析式，求出y值即可；（3）把y=0.8代入解析式，求出x值即可.
【详解】（1）设与的函数关系式为y=(x>0)，
∵第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；
∴5=，
解得：k=300，
∴与的函数关系式为y=.
（2）当x=100时，y==3，
故答案为3
（3）当y=0.8时，0.8=，
解得x=375,
答：此次整改实时监测的时间至少为375小时.
【点睛】本题考查反比例函数的应用，由图象获取正确的信息是解题关键.
21．（1）①200；②225；（2）不能，理由见解析.
【分析】（1）①根据二次函数的最值求解即可.
②根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（5，45）代入即可求得k的值．
（2）求出时（即酒精含量等于20毫克／百毫升）对应的x值（所需时间），推出结论．
【详解】（1）①当时，，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克／百毫升.
②∵当时，，且（5，45）在反比例函数(k＞0)图象上，
∴把（5，45）代入得，解得.
（2）把代入反比例函数得.
∴喝完酒经过11.25时（即11：20时）为早上7：20.
∴第二天早上7：20以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班.
