人教版数学九年级上册第二十三章旋转 检测题（含答案）

第二十三章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )
A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE＋DC＝BC D．AB∥CD
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
3．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
4．把图中的交通标示图案绕着它的中心旋转一定的角度后与自身重合，则这个旋转的角度至少是( )
A．90° B．120° C．150° D．180°
5．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点成中心对称，则ab的值是( )
A．－6 B．－5 C．4 D．5
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于( )
A． B．α C．α D．180°－α
7．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A，B的对应点分别为A′，B′，则点A，B′之间的距离为( )
A．2 B．5 C． D．
8．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；
第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；
第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；
第四次：作点A3关于x轴的对称点A4……
按照这样的规律，点A2025的坐标是( )
A．(－3，2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(3，－2)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　　　　第9题图　　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
9．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于( )
A.2(＋1) B．＋1 C．－1 D．＋1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：__ __．
12．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为__ __．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 　　　第13题图
　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
13．如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB＝55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1＝__ __°.
14．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为__ __．(用含a，b的代数式表示)
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(－2，0)，B(1，2)，C(1，－2).已知N(－1，0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5……依此类推，则点N2025的坐标为__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕C点顺时针旋转90°得到的△A2B2C，直接写出B2的坐标为__ __；
(3)若P为y轴上一点，求PA＋PC的最小值．
17．(9分)图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)
18．(9分)如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB，DC交于点G.
(1)求证：AB⊥DE；
(2)求证：FB＋BG＝BC.
19．(9分)如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC＝50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G.
(1)求证：EG＝BC；
(2)若EG＝2，求AE＋BG的值．
20．(9分)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.
(1)求证：△AEM≌△ANM；
(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．
21．(10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB.
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)若H是边AB上一点(H与A，B不重合)，连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为S1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.当AB＝2时，求AH的长．
22．(10分)在△AED中，AE＝DE，∠AED＝α，点F为直线AD上一动点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转α，得到线段EG，连接DG.
(1)如图①，探究线段AF，DG之间的数量关系；
(2)如图②，当α＝90°时，其它条件不变，试判断线段DF，AF，GF的数量关系，并证明．
23．(11分)在△ABC中，AB＝AC，在△CDE中，CE＝CD(CE≥CA)，BC＝CD，∠D＝α，∠ACB＋∠ECD＝180°，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB＝PD.
(1)如图①，点D在线段BC延长线上，则∠ECD＝__180°－2α__，∠ABP＝__α__(用含α的代数式表示)；
(2)如图②，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；
(3)若∠ABC＝60°，BC＝＋1，将图③中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BP⊥DE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长．
答案：
第二十三章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．( D )
2．( D )
3．( B )
4．( B )
5．( D )
6．( D )
7．( C )
8．( B )
9．( C )
10．( D )
11．：__平行四边形(答案不唯一)__．
12．__(4，2)__．
13则∠1＝__50__°.
14．__a＋b__．
15．__(－3，－8)__．
16．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求
(2)如图，△A2B2C即为所求，B2的坐标为(－1，－1).故答案为：(－1，－1)
(3)如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′，交y轴于点P，点P即为所求，此时PA＋PC的最小值为AC′的长度，AC′＝
17．
解：(1)轴对称图形如图①所示(答案不唯一)
(2)中心对称图形如图②所示(答案不唯一)
18．
证明：(1)∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，∴∠A＝∠D，∠ACD＝∠BCE＝90°，∵∠DGB＝∠CGA，∴∠DBG＝∠ACG＝90°，∴AB⊥DE
(2)∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∴∠ACB－90°＝∠DCE－90°，即∠BCG＝∠ECF，∴△CBG≌△CEF(ASA)，∴EF＝BG，∴EF＋BF＝BG＋BF，即BE＝BG＋BF，∵EC＝BC，∠BCE＝90°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝BC，即FB＋BG＝BC
19．
解：
(1)连接BE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠DCB＝60°.∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠DCA＝∠DCB＝30°，又∠DEC＝50°，∠EDC＝100°，由菱形的对称性可知，∠EBC＝100°，∠BEC＝50°，则∠GEB＝100°，∴∠GEB＝∠CBE.∵∠FBC＝50°，∴∠GBE＝50°，∴∠EBG＝∠BEC.在△GEB与△CBE中，∴△GEB≌△CBE(ASA)，∴EG＝BC　(2)由(1)得，EC＝BG，EG＝BC，∴AE＋BG＝AE＋EC＝AC，在三角形ABC中，BA＝BC，∠BAC＝30°，∴AC＝BC，∴AE＋BG＝EG＝×2＝6
20．
解：(1)∵△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AN＝AE，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM(SAS)
(2)设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM＋DN＝5，在Rt△MNC中，由勾股定理，得MN2＝CM2＋CN2，即25＝(x－2)2＋(x－3)2，解得x＝6(x＝－1舍去)，∴正方形ABCD的边长为6
21．
解：(1)∵OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵OA＝OB＝OC＝OD＝AB，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形
(2)∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，∴四边形BGEF是矩形，∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE，∴∠ADH＋∠AHD＝∠AHD＋∠EHG＝90°，∴∠ADH＝∠EHG，∵∠DAH＝∠G＝90°，∴△ADH≌△GHE(AAS)，∴AD＝HG，AH＝EG，∵AB＝AD，∴AB＝HG，∴AH＝BG，∴BG＝EG，∴矩形BGEF是正方形，设AH＝x，则BG＝EG＝x，∵S1＝S2.∴x2＝2(2－x)，解得x＝－1(负值已舍去)，∴AH＝－1
22．
解：(1)AF＝DG，证明如下：由题意得：∠AED＝∠FEG，EF＝EG，∴∠AED＋∠DEF＝∠FEG＋∠DEF，即∠AEF＝∠DEG，在△AEF和△DEG中，∴△AEF≌△DEG(SAS)，∴AF＝DG
(2)DF2＋AF2＝GF2，∵∠AED＝∠FEG＝90°，∴∠AEF＝∠DEG.在△AEF和△DEG中，∴△AEF≌△DEG(SAS)，∴AF＝DG，∠EAF＝∠EDG，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝∠EDG＝45°，∴∠GDF＝90°，在Rt△DGF中，DF2＋DG2＝GF2，∴DF2＋AF2＝GF2
23．(11分)(沈阳中考)在△ABC中，AB＝AC，在△CDE中，CE＝CD(CE≥CA)，BC＝CD，∠D＝α，∠ACB＋∠ECD＝180°，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB＝PD.
(1)如图①，点D在线段BC延长线上，则∠ECD＝__180°－2α__，∠ABP＝__α__(用含α的代数式表示)；
(2)如图②，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；
(3)若∠ABC＝60°，BC＝＋1，将图③中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BP⊥DE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长．
解：(1)∵CE＝CD，∴∠D＝∠E＝α，∴∠ECD＝180°－2α，∴∠ECB＝∠E＋∠D＝2α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠D＝α，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBD＝α，故答案为：180°－2α，α　(2)连接BD.∵CB＝CD，PB＝PD，∴∠CBD＝∠CDB，∠PBD＝∠PDB，∴∠PBC＝∠PDC＝α，∵CE＝CD，AB＝AC，∠ACB＋∠ECD＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝180°－∠ECD＝∠D＋∠E＝2∠D＝2α，∴∠ABP＝∠PBC＝α，
∴PB平分∠ABC　(3)如图③－1中，设BP交AC于点J.∵BP⊥PD，BP＝PD，∴△PBD是等腰直角三角形，∵CB＝CD，PB＝PD，∴PG垂直平分线段BD，∴BG＝DG，∵PM＝MD，∴GM＝PB，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＝180°－60°＝120°，△ACB是等边三角形，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∴∠PBC＝∠PDC＝30°，∴∠BJC＝90°，∴CJ＝BC＝，BJ＝CJ＝，∵∠CPD＝∠CPJ＝45°，∴PJ＝CJ＝，∴PB＝BJ＋PJ＝＋2，∴GM＝；
如图③－2中，设DE交BC于点K，当BP⊥PC时，同理可证GM＝PB.∵∠PBC＝30°，∠GPB＝∠PBC＋∠PCB＝45°，∴∠PCB＝∠PCD＝15°，∴∠KCE＝120°－15°－15°＝90°，∵∠E＝30°，CE＝CB＝＋1，∴CK＝＝1＋，∴KB＝BC－CK＝，∴PB＝×＝1，∴GM＝PB＝，综上所述，GM的长为或