人教版数学九年级上册第二十四章圆 检测题（含答案）

第二十四章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是( )
2．⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离OA＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
A．点A在圆上　　　B．点A在圆内　　　C．点A在圆外　　　D．无法确定
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 　　第5题图　　　　
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　第7题图
4．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为( )
A．4 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为( )
A．3π B．4π C．6π D．9π
6．往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48 cm，则水的最大深度为( )
A．8 cm B．10 cm C．16 cm D．20 cm
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，CD＝4，则的长为( )
A．2π B．4π C． D．π
8．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是( )
A． B．3 C．3 D．4
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　
　　第10题图
9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBnCnDnEn，当n＝2022时，正六边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐标是( )
A．(－，－3) B．(－3，－) C．(3，－) D．(－，3)
10．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则阴影部分的面积为( )
A．1－π B．4－π C．4－π D．1－π
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC＝28°，则∠D＝_ __°.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　　第14题图　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
12．若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为__ __．
13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝(弦×矢＋矢2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB)可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为__ _平方米．
14．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是__ __．
15．如图，半径为2 cm的⊙O与边长为2 cm的正方形ABCD的边AB相切于点E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒(2－)cm的速度向左运动__ __秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(π－)cm2.
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于点C，D.求证：AC＝BD.
17．(9分)如图，AB为⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q.
(1)求证：OQ＝PQ；
(2)连接BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．
18．(9分)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小；
(2)若圆锥底面圆的直径DE为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π)
19．(9分)在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°.
(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
20．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.
(1)求证：直线PE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．
22．(10分)如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．
(1)若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P.求证：△PBC≌△AOC；
(2)若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D.当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求的长．
23．(11分)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′(B′，C′分别是B，C的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．
(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 __ _；
(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
(3)在△ABC中，AB＝1，AC＝2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．
答案：
第二十四章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( C )
2．( C )
3．( C )
4.( B )
5．( D )
6．( C )
7．( D )
8．( D )
9．( A )
10．( C )
11．__62__°.
12．__π__．
13．__10__平方米．
14．__2__．
15．__1或(11＋6)__
16．
证明：∵OM是⊙O的半径，AB是⊙O的切线，∴OM⊥AB，∵MA＝MB，∴OA＝OB，∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD
17．
解：(1)连接OP.∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC(SSS)，∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥PA，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ
(2)设OA＝r.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2＋QC2，∴(6＋r)2＝62＋(2r)2，r＝4(r＝0舍去)，∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4
18．
解：(1)设∠BAC＝n°.由题意得π·DE＝，AD＝2DE，∴n＝90，∴∠BAC＝90°
(2)∵AD＝2DE＝10 cm，∴BC＝2AD＝20 cm，S阴影＝S△ABC－S扇形AEF＝×20×10－＝(100－25π) cm2
19．
解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC－∠ABC＝100°－63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝90°－63°＝27°
(2)连接OD，∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°
20．
解：
(1)∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，在Rt△ADB和Rt△ADC中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
(2)直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图所示．由△ABD≌△ACD知：BD＝DC，又∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切
21．
解：
(1)连接OD，如图．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线
(2)连接AD，如图．∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠PAE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，∠C＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝3.答：CE的长是3
22．
解：(1)如图①，∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∠OBC＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠PBC＝120°，∵CP是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠ACO＝∠PCB，在△AOC和△PBC中，∴△AOC≌△PBC(ASA)
(2)如图①，连接OD，AD，CD，∵四边形AOCD是菱形，∴OA＝AD＝CD＝OC，∵OA＝OD＝OC，∴△AOD与△COD是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOC＝60°，∴的长＝＝π；如图②，同理∠BOC＝120°，∴的长＝＝2π，综上所述，的长为π或2π
23．(11分)(北京中考)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′(B′，C′分别是B，C的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．
(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 __B2C2__；
(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
(3)在△ABC中，AB＝1，AC＝2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．
解：(2)设BC绕点A旋转后得到⊙O的弦B′C′，则B′C′＝BC，AB′＝AB，AC′＝AC.∵△ABC是边长为1的等边三角形，∵△AB′C′也是边长为1的等边三角形．∵OB′＝OC′＝1，∴△OB′C′是边长为1的等边三角形．∵t≠0，∴点A与点O不重合．∴四边形AB′OC′是菱形．由OB′＝1，∠B′OC′＝60°，可得OA＝.∴t＝±
(3)OA的最小值是1，相应的BC长为；OA的最大值是2，相应的BC长为.理由：若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，则点B′，C′都在⊙O上，且AB′＝AB＝1，AC′＝AC＝2.易知当点A在⊙O上，OA的值最小且最小值为1，此时AC′为⊙O的直径，∴∠AB′C′＝90°，∵AB′＝1，∴BC＝B′C′＝＝.易知，当点A，B′，O三点共线时，OA的值最大且最大值为2，如图所示．
连接OC′，过点C′作C′P⊥OA于点P，∴OC′＝1，AC′＝OA＝2.设OP＝x(x＞0)，则AP＝2－x，由勾股定理得C′P2＝AC′2－AP2＝OC′2－OP2，即22－(2－x)2＝1－x2，解得x＝，∴C′P＝＝，B′P＝OB′－OP＝.在Rt△B′PC′中，B′C′＝＝，∴BC＝.综上所述，OA的最小值为1，此时BC＝；OA的最大值为2，此时BC＝