人教版数学九年级上册第二十五章概率初步 检测题（含答案）

第二十五章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
2．在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是( )
A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．
3．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( )
A． B． C． D．1
4．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )
5．从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )
A． B． C． D．
6．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为( )
A．7 B．5 C．6 D．1
7．某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区的宣传工作，则甲被抽中的概率是( )
A． B． C． D．
8．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个球．下列说法中，错误的是( )
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
9．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
10．小华做了一个试验：从反扣桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为( )
A．3种 B．4种 C．8种 D．9种
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是 ．
12．若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是__ __．
13．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为__ __．
14．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是__ __．
15．现有四张正面分别标有数字－1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m，n)在第二象限的概率为__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为6；(2)点数小于3.
17．(9分)长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．
18．(9分)某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
19．(9分)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
解：列表如图：
　　乙
甲　和　 1 2 3 4 5
1 1＋1＝2 1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 1＋5＝6
2 2＋1＝3 2＋2＝4 2＋3＝5 2＋4＝6 2＋5＝7
20．(9分)建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是__ __；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程)
21．(10分)如图，有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是_ _；
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图法)说明理由(纸牌用A，B，C，D表示).若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
22．(10分)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是_ __；转盘乙指针指向正数的概率是____；
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或画树状图法求满足a＋b<0的概率．
23．(11分)为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．
(1)已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是__ __；众数是__ __；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是____；
(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
答案：
第二十五章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( D )
2．( C )
3．( C )
4．( D )
5.( A )
6．( A )
7．( A )
8．( A )
9．( B )
10．( C )
11．__1或2或3或4__．
12．____．
13．__24个__．
14．____．
15．____．
三、解答题(共75分)
16．
解：(1)P(点数为6)＝
(2)P(点数小于3)＝＝
17．解：由题意画树状图如图：
由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，∴两人都决定去长白山的概率为
18．
解：(1)所有可能的结果共6种：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲　(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能：乙、丙、甲；丙、乙、甲，∴张先生坐到甲车的概率是＝；李先生坐到甲车有两种可能：甲、乙、丙；甲、丙、乙，∴李先生坐到甲车的概率是＝，所以两人坐到甲车的可能性一样
19．
解：列表如图：
　　乙
甲　和　 1 2 3 4 5
1 1＋1＝2 1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 1＋5＝6
2 2＋1＝3 2＋2＝4 2＋3＝5 2＋4＝6 2＋5＝7
共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的结果有5种，两球编号之和为偶数的结果有5种，∴P(小冰获胜)＝＝，P(小雪获胜)＝＝，∵P(小冰获胜)＝P(小雪获胜)，∴游戏对双方都公平
20．
解：(2)画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的结果有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率为＝
21．
解：(2)游戏不公平，列表如图：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
共有12种等可能的结果，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即(A，C)和(C，A)，∴P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)＝＝，∴P(小亮获胜)＝，P(小明获胜)＝，∵≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜
22．(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是____；转盘乙指针指向正数的概率是____；
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或画树状图法求满足a＋b<0的概率．
解：(2)列表如下：
　　ab　和　 －6 －1 8
－4 －6－4＝－10 －1－4＝－5 8－4＝4
5 －6＋5＝－1 －1＋5＝4 8＋5＝13
7 －6＋7＝1 －1＋7＝6 8＋7＝15
共有9种等可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的结果有3种，所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为＝，即满足a＋b<0的概率为
23．
(1)已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是__75__；众数是__76__；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是____；
(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
解：(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内的有9人，所占比为＝，那么估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90范围内的总人数为100×＝30(人)
(4)画树状图如下：
共有9种等可能结果，他俩第二次同时选择课程A或课程B的结果有2种，所以他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是