2007年浙江省柯桥中学数学必修3学习质量评估试卷
参考公式：b=，a=－b，b是回归直线的斜率，a是截距
Ⅰ、选择题（3分×13=39分）
1．算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有（ ）
A．有限性B．明确性C．有效性D．无限性
2．程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中不含（ ）
A．流程线B．判断框C．循环框D．执行框
3．程序框图中有三种基本逻辑结构，它不是（ ）
A．条件结构B．判断结构C．循环结构D．顺序结构
4．下列程序语句不正确的是（ ）
A．INPUT“MATH=”；a+b+c B．PRINT“MATH=”；a+b+c
C．a=b+c D．a1=b－c
5．抽样调查时，为了反映样本的代表性，对总体进行随机抽样，样本必须符合（）
A．等可能性B．有限性C．分层性D．可靠性
6．与标准差单位不一致的是（ ）
A．平均数B．相关系数C．众数D．中位数
7．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图：
设75分是各班的平均分，分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．s3＞s2＞s1
8．某班有60名学生，近视者有45名，体检中医生检查该班前5名都是近视者，检查第6名学生仍是近视者的概率为（ ）
A． B． C．×××× D．
9．x1是[0，1]内随机数，x是[－1，1]内的随机数，则x1与x之间的关系是（ ）
A．x1=2x－1 B．x=2（x1－1） C．x=2x1－1 D．x1=2（x－1）
10．在程序框图中一般不含有条件判断框的结构是（ ）
A．顺序结构B．循环结构C．当型结构D．直到型结构
11．下表是十六进制与十进制转化表
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
已知在十六进制中A×B=6E，则D×E为 （ ）
A 116 B 6B C 611 D B6
12．通过求Q=2的最小值而得到回归直线的方法称为（）
A．辗转相除法B．随机模拟法C．秦九韶法D．最小二乘法
13．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，则向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)数量积大于0的概率为（ ）
A. B. C. D
Ⅱ、填空题（4分×5=20分）
14．某比赛为两运动员制定下列发球规则：
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
则对甲、乙公平的规则是______
15．一条河上有一个渡口，每小时有一艘船渡到对岸，渡口上游有一座桥，某人到此等候过河，若他等待时间超过20分钟，则他就从桥上过河，他坐船过河的概率
16．在程序语句中，赋值语句s=s+i起累加作用，类似地起累乘作用的赋值语句是________
17．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，由M中数为坐标的点随机地撒在平面直角坐标系上，落在N区域内的概率为____
18．若以连续掷三次骰子分别得到的点数,p作为点Q的坐标，则点Q落在以原点为球心，3为半径的球面内（含球面）的概率是_____
Ⅲ、解答题（41分）
19．（12分）两学生在高中三年的数学测试成绩如下：
甲：89，91，86，79，93，88，96，78，95，89，87，88
乙：67，88，92，95，77，85，69，79，83，99，68，73
试写出它们的茎叶图，简单分析谁的成绩比较稳定。
20．（14分）某班学生高考数学成绩与会考数学成绩数据如下：
会考数学成绩
C
B
A
A
会考数学量化成绩
5
7
10
10
高考数学简化成绩
0
15
28
39
高考数学成绩
100
115
128
139
（1）根据会考数学量化成绩与高考数学简化成绩，画出后者相对于前者的散点图；
（2）写出高考数学简化成绩相对于会考数学量化成绩的回归直线方程。
21．（15分）已知n次多项式,
如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，
（1）计算的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值需要多少次运算？
（2）若采取秦九韶算法：（k＝0， 1，2，…，n－1），计算的值只需6次运算，那么计算的值共需要多少次运算？
（3）若采取秦九韶算法，设ai=i+1，i=0，1，…，n，求P5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）
答案：
1．D；2．C；3．B；4．A；5．A；6．B；7．D；8．C；9．B；10．C；11．B；12．D；13．A
14．规则一和规则三；；15． 16．t=t*i；17.； 18.
19．
甲
乙
6
7 9 8
8 9
7
7 9 3
9 6 8 9 7 8
8
8 5 3
1 3 6 5
9
2 5 9
甲的成绩基本上对称，叶的分布呈“单峰”，且从叶在茎上的分布看，甲的成绩比较稳定
20．（1）画散点图（略）
（2）
会考数学量化成绩x
高考数学简化成绩y
x2
xy
1
5
0
25
0
2
7
15
49
105
3
10
28
100
280
4
10
39
100
390
总和
32
82
274
775
=8，=20.5
b===6.61 a=－b=－32.38
∴回归直线为y=6.61x－32.38
21．（1）n(n＋3)（2）2n；（3）∵，
∴P0（2）=1，P1（2）=2P0（2）+2=4；P2（2）=2P1（2）+3=11；
P3（2）=2P2（2）+4=26；P4（2）=2P3（2）+5=57；P5（2）=2P4（2）+6=120
2007年浙江省柯桥中学数学必修3学习质量评估试卷
参考公式：b=，a=－b，b是回归直线的斜率，a是截距
Ⅰ、选择题（3分×13=39分）
1．算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有（ ）
A．有限性B．明确性C．有效性D．无限性
2．程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中不含（ ）
A．流程线B．判断框C．循环框D．执行框
3．程序框图中有三种基本逻辑结构，它不是（ ）
A．条件结构B．判断结构C．循环结构D．顺序结构
4．下列程序语句不正确的是（ ）
A．INPUT“MATH=”；a+b+c B．PRINT“MATH=”；a+b+c
C．a=b+c D．a1=b－c
5．抽样调查时，为了反映样本的代表性，对总体进行随机抽样，样本必须符合（）
A．等可能性B．有限性C．分层性D．可靠性
6．与标准差单位不一致的是（ ）
A．平均数B．相关系数C．众数D．中位数
7．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图：
设75分是各班的平均分，分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．s3＞s2＞s1
8．某班有60名学生，近视者有45名，体检中医生检查该班前5名都是近视者，检查第6名学生仍是近视者的概率为（ ）
A． B． C．×××× D．
9．x1是[0，1]内随机数，x是[－1，1]内的随机数，则x1与x之间的关系是（ ）
A．x1=2x－1 B．x=2（x1－1） C．x=2x1－1 D．x1=2（x－1）
10．在程序框图中一般不含有条件判断框的结构是（ ）
A．顺序结构B．循环结构C．当型结构D．直到型结构
11．下表是十六进制与十进制转化表
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
已知在十六进制中A×B=6E，则D×E为 （ ）
A 116 B 6B C 611 D B6
12．通过求Q=2的最小值而得到回归直线的方法称为（）
A．辗转相除法B．随机模拟法C．秦九韶法D．最小二乘法
13．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，则向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)数量积大于0的概率为（ ）
A. B. C. D
Ⅱ、填空题（4分×5=20分）
14．某比赛为两运动员制定下列发球规则：
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
则对甲、乙公平的规则是______
15．一条河上有一个渡口，每小时有一艘船渡到对岸，渡口上游有一座桥，某人到此等候过河，若他等待时间超过20分钟，则他就从桥上过河，他坐船过河的概率
16．在程序语句中，赋值语句s=s+i起累加作用，类似地起累乘作用的赋值语句是________
17．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，由M中数为坐标的点随机地撒在平面直角坐标系上，落在N区域内的概率为____
18．若以连续掷三次骰子分别得到的点数,p作为点Q的坐标，则点Q落在以原点为球心，3为半径的球面内（含球面）的概率是_____
Ⅲ、解答题（41分）
19．（12分）两学生在高中三年的数学测试成绩如下：
甲：89，91，86，79，93，88，96，78，95，89，87，88
乙：67，88，92，95，77，85，69，79，83，99，68，73
试写出它们的茎叶图，简单分析谁的成绩比较稳定。
20．（14分）某班学生高考数学成绩与会考数学成绩数据如下：
会考数学成绩
C
B
A
A
会考数学量化成绩
5
7
10
10
高考数学简化成绩
0
15
28
39
高考数学成绩
100
115
128
139
（1）根据会考数学量化成绩与高考数学简化成绩，画出后者相对于前者的散点图；
（2）写出高考数学简化成绩相对于会考数学量化成绩的回归直线方程。
21．（15分）已知n次多项式,
如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，
（1）计算的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值需要多少次运算？
（2）若采取秦九韶算法：（k＝0， 1，2，…，n－1），计算的值只需6次运算，那么计算的值共需要多少次运算？
（3）若采取秦九韶算法，设ai=i+1，i=0，1，…，n，求P5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）
答案：
1．D；2．C；3．B；4．A；5．A；6．B；7．D；8．C；9．B；10．C；11．B；12．D；13．A
14．规则一和规则三；；15． 16．t=t*i；17.； 18.
19．
甲
乙
6
7 9 8
8 9
7
7 9 3
9 6 8 9 7 8
8
8 5 3
1 3 6 5
9
2 5 9
甲的成绩基本上对称，叶的分布呈“单峰”，且从叶在茎上的分布看，甲的成绩比较稳定
20．（1）画散点图（略）
（2）
会考数学量化成绩x
高考数学简化成绩y
x2
xy
1
5
0
25
0
2
7
15
49
105
3
10
28
100
280
4
10
39
100
390
总和
32
82
274
775
=8，=20.5
b===6.61 a=－b=－32.38
∴回归直线为y=6.61x－32.38
21．（1）n(n＋3)（2）2n；（3）∵，
∴P0（2）=1，P1（2）=2P0（2）+2=4；P2（2）=2P1（2）+3=11；
P3（2）=2P2（2）+4=26；P4（2）=2P3（2）+5=57；P5（2）=2P4（2）+6=120
第一章 算法初步复习
一.本章的知识结构
附:程序中常用符号
函数名
算术运算符
符号
LOG(x)
SQR(x)
ABS(x)
^
*，/
MOD，
+，－
作用
lg(x)
|x|
乘方
乘法，除法
求余数，求商
加法，减法
关系运算符
逻辑运算符
符号
=
< >
>=
<=
< , >
AND
OR
NOT
作用
赋值
小于，大于
且
或
非
二.知识梳理
（一）算法的基本概念：
1. 算法定义描述：在数学中，通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
解读为：现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。
2. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.
3.算法的表示：
（一）自然语言（写算法步骤）
例1：已知平面直角坐标系中的两点A（－1，0）B（3，2），写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法。
（二）画程序框图
三种基本逻辑结构
1. 顺序结构
2. 条件结构
3. 循环结构
1）当型循环
2）直到型循环
（三）编写程序
五种基本算法语句
1）输入语句
INPUT “提示内容”；变量
INPUT “提示内容1，提示内容2，…”；变量1，变量2，…
2）输出语句
PRINT “提示内容”；表达式
3）赋值语句
变量=表达式
4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF-THEN格式
IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
IF 条件 THEN
语句
END IF
5)循环语句
（1）WHILE语句
（2）UNTIL语句
WHILE 条件
循环体
WEND
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
案例2 秦九韶算法
案例3 进位制
练：840和1764的最大公约数是（ ）
A．84 B.12 C.168 D.252
练：用秦九韶算法求7x3+3x2-5x+11当x=23时的值。
练：
（二）三种基本逻辑结构和五种基本算法语句解读
例2 某公司出售软磁盘，购买500片及以上者每片4.5元计价，否则每片按5元计价。请画出程序框图按输入盘片数计算不同的收费金额。
例3 高二某班共60人，市青少年保护中心来抽样检测同学们的身体素质，要求学号被3整除的同学参加体检，已知学号从1号到60号，请编写输出参加同学学号的一个程序，并画出程序框图。
（三）典型试题
１.以下给出的是计算的值的一 个程序图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
Ａ. i<20 B. i>10 C. i<10 D. i<＝10
2. 若输入5，通过下列程序运行后输出的结果是 。
INPUT n
s=0
WHILE s<15
s=s+n
n=n-1
WEND
PRINT n
END
3．已知函数，试输入x的值，计算y的值。请画出程序框图并编写程序。
4.若１+3+5+…+n>10000,试设计一个程序，寻找满足条件的最小值。
课件12张PPT。11.1.1 算法的概念普通高中课程标准试验教科书
人教A版数学必修3 第一章 算法初步2019/3/142引例1：填高考报名表→拿到准考证
→参加考试→填志愿→得到录取通知书
→到大学报名注册 一、情景引入：引例2：把大象关进冰箱里的过程
1。把冰箱打开
2。把大象放进冰箱
3。关上冰箱门引例3：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，每次只能带一样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，狗就会吃鸡;如果鸡米被剩在一起，鸡就会吃米。求猎人带这三样东西过河的顺序 2019/3/143引例4：解方程组②①第二步：解③得 第一步： ②-①×2，得5y=3 ③ 第三步：将 代入①， 得2019/3/144例：对于一般的二元一次方程组
试写出解该方程组的步骤。2019/3/145算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以
用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，
这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能
够在有限步之内完成。 算法的特点：
1.有序性
2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，
而不应该是模棱两可的；
3.有限性：应能在有限步内解决问题.2019/3/146随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。2019/3/147例题1（1）设计一个算法，判断7是否为质数
（2）设计一个算法，判断35是否为质数
（3）设计一个算法，判断53是否为质数 8例题设计一个算法，判断整数n（n>2）是否为质数。 第二步：令i=2.第三步：用i除n，得到余数r第一步：给定大于2的整数n； 第四步：判断“r＝0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示第五步：判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。2019/3/149例2.用二分法设计一个求方程x2-2=0是近似根的算法。算法分析：假设精确度为0.005第一步：令f(x)=x2-2，因为f (1)<0，f (2)>0，所以设a=1，b=2；第二步：令 ，判断f (m)是否为0，若是，则m为所求；
若否，则继续判断f (a)·f (m)大于0还是小于0；2019/3/14102019/3/1411小结：
1、算法：解决问题的过程或步骤；
2、算法的特点：
（1）.有序性
（2）.明确性
（3）.有限性2019/3/1412例4.试给出一个判断一元二次方程ax2+bx+c=0解的
个数的算法。算法：
第一步：输入a、b、c的值.
第二步：计算? =b2-4ac的值.
第三步：若?>0，则原方程有两个不等的实根；
若?=0，则原方程只有一个实根；
若?<0，则原方程无实根.
第四步：输出结果.课件13张PPT。练习：1、算法的有限性是指（ ）
A.算法必须包含输入
B.算法中的每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤能够在有限步内完成
D.算法的步骤是明确和有效的2、下列关于算法的描述，正确的是（ ）
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法
D.同一问题的算法不同，结果也不同
CC3、写出解方程ax+b=0(a,b为常数，a不等于0)的一个算法：第一步，将常数项b移到方程的右边，并改变b的符号；第二步：
_______________________________.4、写出”判断整数n（n>2）是否为质数的算法”的第三步：用i除n得到余数r,判断r是否为0，若是，
则___________________________;
否则__________________________方程两边同乘以1/a,得x=-b/an不是质数，结束算法将i值增加1，仍用i表示 （令i=i+1）P5练习：1.算法：
第一步：输入圆的半径r；
第二步：计算圆的面积S=πr2；
第三步：输出圆的面积S.1.1.2 程序框图（一）求以r为半径的圆的面积的算法：
第一步：输入圆的半径r；
第二步：计算圆的面积S=πr2；
第三步：输出圆的面积S.程序框图程序框图：又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。 终端框
（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和
输出的信息 处理框
（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立
时在出口处标明“是”或“Y”；
不成立时标明“否”或“N”.连接点连接程序框图的两部分流程线连结程序框开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1i>n-1或r=0?①否①r =0?是是输出“n不是质数”结束输出“n是质数”否注：1.框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
2.若一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连结点，
并标出连结的号码；
3.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号，其他流程图
符号最多只有一个进入点和一个退出点。开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1i>n-1或r=0?①否①r =0?是是n不是质数结束n是质数否程序框图的三种基本结构：1.顺序结构2.条件结构3.循环结构1.顺序结构:由若干个依次执行的步骤组成，是任何一个算法都离不开的基本结构程序框图：步骤n步骤n+1算法：第一步：输入a，b，c的值；第二步：计算 ；第三步：计算 ；第四步：输出三角形的面积S。例1.已知一个三角形的三边边长分别为a，b，c利用海伦-
秦九韶公式( , )设计
一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。程序框图:输入a,b,c开始输出S结束练习：1.若已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，试设计一个
求该梯形面积的算法，并画出程序框图。
1. 算法：第一步：输入a，b，h的值；第二步：计算 ；第三步：输出梯形的面积S。程序框图：开始输出S结束输入a,b,h作业：对于任意给定的实数x，设计一个算法，求y=(x-3)(x+5)x2+2的值，画出程序框图课件16张PPT。1.1.2 程序框图（二）练习：1. 设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。算法：第一步：输入x的值；第二步：若x≥0，则输出x；
若否，则输出-x；框图：开始输入xx≥0?输出-x输出x结束练习：
2、如图所示，判断框内的条件是（ ）
m=0? B. x=0?
C. x＝1？ D. m=1?开始输入x求x除以2的余数m否是输出“x是奇数”输出“x是偶数”结束A
3、如图所示的程序框图
的功能是（ ）
求a,b,c三个数中的最大数
求a,b,c三个数中的最小数
C.将a,b,c按从小到大的顺序排列
D.将a,b,c按从大到小的顺序排列开始输入a,b,ca>b?否是输出a结束a=ba>c?是a=c否B4、对于任意给定的实数x，设计一个算法，求
的值，并画出程序框图循环结构：
从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体。循环体否是满足条件？满足条件？否是直到型循环体结构当型循环体结构循环体例6.设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出
程序框图。算法1：
第一步：取n=100；第二步：计算 ；第三步：输出S的值.框图：开始输出S结束n=100例6.设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出
程序框图。算法2：
第一步：从1开始将自然
数1、2、 3、…、100 逐
个相加;
第二步：输出累加结果.S=0
第1步：S=S+1
第2步：S=S+2
第3步：S=S+3
第4步：S=S+4
……
第100步：S=S+100规律：
第i 步：S=S+iS=0
第1步：S=S+1
第2步：S=S+2
第3步：S=S+3
第4步：S=S+4
……
第100步：S=S+100规律：
第i 步：S=S+iS=0，i=1
第1步：S=S+i，
第2步：S=S+i，
第3步：S=S+i，
第4步：S=S+i，
……
第100步：S=S+ii=i+1i=i+1i=i+1i=i+1，i=i+1例6.设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出
程序框图。例3.设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出
程序框图。开始S=0输出S结束i=1i≤100?S=S+ii=i+1框图：算法2：
第一步：取S=0，i=1；
第二步：判断i≤100是否成立 ,
若是，则执行下一步，
若否，则输出S的值；
第三步：计算S=S+i，i=i+1，然
后返回第二步.例6.设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出
程序框图。框图：开始S=0输出S结束i=1i>100?S=S+ii=i+1算法3：
第一步：取S=0，i=1；
第二步：计算S=S+i，i=i+1；
第三步：判断i>100是否成立 ,
若否，则返回第二步，
若是，则输出S的值；当型循环结构直到型循环结构S：累加变量
i：计数变量练习：设计一个求1+3+5+…+99的值的算法，并画出
程序框图.算法2：
第一步：取S=0，i=1；
第二步：判断i≤99是否成立 ,
若是，则执行下一步，
若否，则输出S的值；
第三步：计算S=S+i，i=i+2，然
后返回第二步.框图：例7：课本15页①①是a=m作业：P20: A组：2
