广东省揭阳市登岗中学2015届高三第一学期第三次综合考试数学(文)试题

登岗中学2014~2015年度高三级第一学期第三次综合测试
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.
　　2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、 已知是虚数单位. 若，则
A B C D
2、 设集合，则
A B C D
下列函数中既是奇函数又存在极值的是
A B C D
偶函数在区间（）上是单调函数，且，则方程在 区间内根的个数是
A、1 B、2 C、3 D、0
为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度
已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为
A. B. C. D.
7、数列是等差数列，首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则
A、2　 　B、-2　 　C、　 　 D、
已知直线，则“”是“”的
A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件
9、双曲线C离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于
A. 2 B. C.4 D.
10、下列命题中是假命题的个数是
① ；
②
③若，是两个非零向量，则“”是“”的充要条件；
④ 若函数，则且，使得
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.
12、在中，,则等于_________
13、已知函数上不是单调函数，则实数的取值范围为______
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．
14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线：（为参数）的距离等于 .
15、（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_______.
解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（本题满分12分）已知函数的最大值是2，且．
（1）、求的值；
（2）、已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．
17（本小题满分12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．
（1）、求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）、通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：
否定
肯定
总计
男生
10
女生
30
总计
①完成列联表；
②能否有的把握认为态度与性别有关？
（3）、若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．
解答时可参考下面公式及临界值表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.
（1）、求证：平面;
（2）、平面平面
（3）、当四棱锥的体积等于时,求的长.
19、（本题满分14分）已知数列的前项和为，满足
（1）、证明数列是等比数列，并求数列的通项公式
（2）、若数列满足，设是数列的前项和，求证：
20、（本题满分14分）已知函数，且在时函数取得极值.
（1）、求的值及的极值；
（2）、若，证明：当时，的图象恒在的上方.
21．（本题满分14分） 已知函数
（1）、求的单调区间;
（2）、时，判断方程:根的个数并说明理由;
（3）、有两个极值点且证明:.
登岗中学2014~2015年度高三级第一学期第三次综合测试
数学（文科）参考答案及评分标准
说明：
1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、A 2、C 3、D 4、B 5、A
6、B 7、D. 8、C 9、C 10、B
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．
11、 12、 1 13、 14． 15.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（本小题满分12分）、
解：（1）∵函数的最大值是2，
∴ ……………………………………………………………………………………………2分
∵
又∵ ∴ ……………………………………………………………4分
（2）由（1）可知 …………………………………………6分
，∴ ……………8分
∵
∴， ………10分
∴
…………………………………………………………………12分
17、（本小题满分12分）
（1）共抽取人，……………………1分
男生 人， 女生人，……………………………3分
（2）①
否定
肯定
总计
男生
45
10
55
女生
30
20
50
总计
75
30
105
…………4分
② 假设: 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关

因为 ,
所以 有的把握认为态度与性别有关.………………………………8分
（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度；
二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度.
则所有抽取可能共有20种：,,，；，，，；，，，；，，，；，，，.………10分
其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：，，，，，，，，，.……11分
记“从这人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为,则. ……………………………………………………12分
答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握认为态度与性别有关；
（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为
18、（本小题满分14分）（14分）解:（1）在中，、分别是、的中点,
是的中位线，， …………1分
面，面……3分
面……4分
（2）底面是菱形，，……5分
面，面，
…………………………6分
面，面，，……7分
面……8分
面，……9分
面面……10分
（3）因为底面是菱形，，所以……11分
四棱锥的高为，，得……12分
面，面，…………………………13分
在中,. …………14分
19 （本小题满分14分）