相似三角形精编练习
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相似三角形精编练习
（一）填空：
1、已知D、E分别是ΔABC的边AB、A ( http: / / www.21cnjy.com )C上的点，请你添加一个条件， 使ΔABC与ΔAED相似.(只需添加一个你认为适当的条件).
2、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；② ( http: / / www.21cnjy.com )所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是
3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，
在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF= ______cm。
4、如图，DE与BC不平行，当= 时，ΔABC与ΔADE相似。
（二）选择题：
5、下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
6、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A B C D
7、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，
下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （ ）
A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
8、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=
90°，则一定有 （ ）
A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF
C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF
9、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，
连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
10、如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截
ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条
（三）解答题：
11、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.
12、如图，在中，，BD平分，
试说明：AB·BC = AC·CD
13、已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，
∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF
14、一个钢筋三角架三边长分别为20cm， ( http: / / www.21cnjy.com )50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？
15、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；
(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.
16、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
17、.如图，D为ΔABC ( http: / / www.21cnjy.com )内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
18、已知:如图,CE是RtΔABC 的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED ·EP.
19、.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能，说明理由。
20、如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为P，
①当P是边AB中点时，求证：；
②当P不是边AB中点时，是否仍成立？请证明你的结论；
21、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC△AEF∽△EFC吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若ABCD为矩形呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
D
C
A
B
E
F
D C
P
A B
C
M N
A P B
（一）填空：
1、已知D、E分别是ΔABC的边AB、A ( http: / / www.21cnjy.com )C上的点，请你添加一个条件， 使ΔABC与ΔAED相似.(只需添加一个你认为适当的条件).
2、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；② ( http: / / www.21cnjy.com )所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是
3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，
在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF= ______cm。
4、如图，DE与BC不平行，当= 时，ΔABC与ΔADE相似。
（二）选择题：
5、下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
6、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A B C D
7、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，
下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （ ）
A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
8、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=
90°，则一定有 （ ）
A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF
C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF
9、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，
连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
10、如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截
ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条
（三）解答题：
11、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.
12、如图，在中，，BD平分，
试说明：AB·BC = AC·CD
13、已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，
∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF
14、一个钢筋三角架三边长分别为20cm， ( http: / / www.21cnjy.com )50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？
15、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；
(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.
16、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
17、.如图，D为ΔABC ( http: / / www.21cnjy.com )内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
18、已知:如图,CE是RtΔABC 的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED ·EP.
19、.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能，说明理由。
20、如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为P，
①当P是边AB中点时，求证：；
②当P不是边AB中点时，是否仍成立？请证明你的结论；
21、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC△AEF∽△EFC吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若ABCD为矩形呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
D
C
A
B
E
F
D C
P
A B
C
M N
A P B