第1章反比例函数单元检测题（有答案）湘教版数学九年级上册

第1章　单元检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)
1．下列函数中，y与x不是反比例函数的是( )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝ D．3xy＝2
2．反比例函数y＝(k＞0)的大致图象是( )
3．函数y＝的图象经过( )
A．(2，1) B．(1，1) C．(－1，2) D．(2，2)
4．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　
　第9题图　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
5．反比例函数y＝－(x＜0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值( )
A．不变 B．减小 C．增大 D．先减小后增大
6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为( )
A．v＝ B．v＋t＝480 C．v＝ D．v＝
7．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标是(1，3)，则另一个交点的坐标是( )
A．(－1，－3) B．(－3，－1) C．(－1，－2) D．(－2，－3)
8．下列说法正确的是( )
①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P(－3，2)在反比例函数y＝－的图象上；
③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x＞0)的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为( )
A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
10．在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的大致图象是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
11．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则( )
A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．反比例函数y＝的图象经过点P(－2，3)，则k＝__ __．
14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积v(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0).其图象如图所示过点(6，1.5)，则k的值为__ __．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
15．如图，直线y1＝－x＋6与双曲线y2＝(x＞0)相交，若－x＋6＜，则自变量x的取值范围__ __．
16．如图，⊙O的半径为2，双曲线的表达式分别为y＝和y＝－，则阴影部分的面积是__ __．
17．已知点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(m是常数)的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 __ __．
18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝(x＞0，k为常数且k＞2)的图象上，边AB与函数y2＝(x＞0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为__ __．(结果用含k的式子表示)
三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
19．指出下列函数中哪些y是x的反比例函数，并指出其k值：
(1)y＝；(2)xy＝－3；(3)y＝－x－1 ；(4)y＝－.
20．如图，已知双曲线y＝的图象经过A(1，2)，B(2，b)两点．
(1)求双曲线的表达式；
(2)试比较b与2的大小．
21．已知反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)取一个你认为符合条件的k值，写出反比例函数的表达式，并求出当x＝－6时反比例函数y的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，一次函数y＝－3x＋k的图象经过点C，D，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，求k的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B(m，2)，过点B作BC⊥y轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△ABC的面积．
24．阅读下面的材料：
如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，
(1)若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)是增函数；
(2)若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)是减函数．
例题：证明函数f(x)＝x2(x＞0)是增函数．
证明：任取x1＜x2，且x1＞0，x2＞0.
则f(x1)－f(x2)＝x12－x22＝(x1＋x2)(x1－x2).
∵x1＜x2且x1＞0，x2＞0，
∴x1＋x2＞0，x1－x2＜0.
∴(x1＋x2)(x1－x2)＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2).
∴函数f(x)＝x2(x＞0)是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
(1)函数f(x)＝(x＞0)，f(1)＝＝1，f(2)＝，
f(3)＝________，f(4)＝________；
(2)猜想f(x)＝(x＞0)是 ________函数(填“增”或“减”)，并证明你的猜想．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点．
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x＋b＜的解集．
26．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
(1)求k，b的值；
(2)求R1关于U0的函数表达式；
(3)用含U0的代数式表示m；
(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
答案：
第1章　单元检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( C )
2．( A )
3．( A )
4．( C )
5．( C )
6．( A )
7．( A )
8．( A )
9．( D )
10．( B )
11．( A )
12．( B )
13．则k＝__－5__．
14．则k的值为__9__．
15．__0＜x＜2或x＞4__．
16．__2π__．
17． __－1＜a＜0__．
18．__k－1__．
19．
(1)y＝；(2)xy＝－3；(3)y＝－x－1 ；(4)y＝－.
解：(1)y不是x的反比例函数　(2)由xy＝－3得到：y＝－，y是x的反比例函数，k＝－3　(3)y是x的反比例函数，k＝－　(4)y是x的反比例函数，k＝－
20．
(1)求双曲线的表达式；
(2)试比较b与2的大小．
解：(1)因为点A(1，2)在函数y＝上，所以2＝，即k＝2，所以双曲线的表达式为y＝　(2)由函数y＝的性质可知在第一象限，y随x的增大而减小，因为2＞1，所以b＜2
21．
解：(1)∵反比例函数图象分别位于第一、三象限，∴k－1＞0，解得k＞1
(2)∵k＞1，∴若取k＝2，则反比例函数的表达式为y＝，把x＝－6代入，得y＝－
22．
解：把y＝0代入y＝－3x＋k，得x＝，∴C(，0)，.∵BC⊥x轴，∴点B的横坐标为，把x＝代入y＝，得y＝3，∴B(，3)，∵点D为AB的中点，∴D(，3)，∵点D在直线y＝－3x＋k上，∴3＝－3×＋k，∴k＝6
23．
解：(1)把B(m，2)代入一次函数y＝x－2中，得m－2＝2，∴m＝3，∴B(3，2)，把B(3，2)代入反比例函数y＝中，得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝　(2)∵BC⊥y轴，∴C(0，2)，BC∥x轴，∴BC＝3，令x＝0，则y＝x－2＝－2，∴A(0，－2)，∴AC＝4，∴S△ABC＝AC·BC＝6，∴△ABC的面积为6
24．
解：(1)f(3)＝，f(4)＝，故答案为：，　(2)猜想：f(x)＝(x>0)是减函数，证明：任取x1＜x2，x1＞0，x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝－＝，∵x1＜x2且x1＞0，x2＞0，∴x2－x1＞0，x1x2＞0，∴＞0，即f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)＝(x>0)是减函数
25．
解：(1)把A(－2，3)代入y2＝中，得3＝，解得k2＝－6，∴双曲线的表达式为：y2＝－，∴把B(m，－2)代入y2＝－，得－2＝，解得m＝3，∴B(3，－2)，把A(－2，3)和B(3，－2)代入y1＝k1x＋b中，得解得∴直线AB的表达式为：y1＝－x＋1　
(2)过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图，∵BP∥x轴，∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，∵A(－2，3)，B(3，－2)，∴BP＝3，AD＝3－(－2)＝5，∴S△ABP＝BP·AD＝×3×5＝
(3)由函数图象可知，不等式k1x＋b<的解集为：－2＜x＜0或x＞3
26．
解：(1)将(0，240)，(120，0)代入R1＝km＋b，得解得　(2)由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压－电表电压，即可变电阻电压＝8－U0，∵I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴＝.化简得：R1＝R0(－1)，∵R0＝30，∴R1＝－30　(3)由(1)可得R1＝－2m＋240(0≤m≤120)，将R1＝－2m＋240代入R1＝－30，得－2m＋240＝－30，化简得m＝－＋135(0≤m≤120)　(4)∵m＝－＋135，令y＝－，则m＝y＋135，m随y的增大而增大，而y＝－中，∵0≤U0≤6，∴y随U0的增大而增大，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值6的时候，mmax＝－＋135＝115，∴电子体重秤可称的最大质量为115千克