第2章一元二次方程单元检测题（有部分答案）湘教版数学九年级上册

第2章　单元检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)
1．方程x2－1＝0的根是( )
A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝0 D．无实数根
2．用公式法解方程2x2－3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次是( )
A．2，3，1 B．0，2，－3 C．2，3，－1 D．2，－3，－1
3．若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若一元二次方程x2－(b－4)x＋9＝0的一次项系数为2，则b的值为( )
A．2 B．4 C．－2 D．6
5．方程x2－2x＝3可以化简为( )
A．(x－3)(x＋1)＝0 B．(x＋3)(x－1)＝0
C．(x－1)2＝2 D．(x－1)2＋4＝0
6．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2－ab，例如3☆2＝3×22－3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为( )
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是( )
A．16(1－x)2＝9 B．9(1＋x)2＝16
C．16(1－2x)＝9 D．9(1＋2x)＝16
8．若实数k，b是一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )
A．14 B．11 C．10 D．9
10．观察下列表格，一元二次方程x2－x＝1.1的一个解x所在的范围是( )
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2－x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A.1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9
11．已知一元二次方程x2－10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为( )
A．6 B．10 C．12 D．24
12．《代数学》中记载，形如x2＋10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39＋25＝64，则该方程的正数解为8－5＝3.”小聪按此方法解关于x的方程x2＋6x＋m＝0时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )
A.6
B．3－3
C．3－2
D．3－
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知关于x的方程xm＋1＋x－1＝0是一元二次方程，则m的值是__ _．
14．用配方法解方程x2－6x＝2时，方程的两边同时加上__ _，使得方程左边配成一个完全平方式．
15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝__ __．
16．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为__ __．
17．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a＝－6，则输出的x的值为__ __．
18．若a≠b，且a2－4a＋1＝0，b2－4b＋1＝0，则＋的值为__ __．
三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
19．解方程：
(1)(x－1)2＝3；
(2)x2－3x－2＝0.
20．若代数式x2－1的值与代数式2x＋1的值相等，求x的值．
21．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则x1＋x2＝－，x1x2＝.现已知一元二次方程px2＋2x＋q＝0的两根分别为m，n.
(1)若m＝2，n＝－4，求p，q的值；
(2)若p＝3，q＝－1，求m＋mn＋n的值．
22．学校打算用长20米的篱笆围成一个矩形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为12米的墙上，面积为42平方米，求生物园的长和宽．
23．已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
25．为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序 计算结果
(已取近似值)
1.18
1.39
1.64
,解答过程中可直接使用
表格中的数据哟！
(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
26．有一根直尺的短边为2 cm，长边为10 cm，还有一张锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边为12 cm，如图①，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移(如图②)，设平移的长度为x cm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分的面积为S cm2.
(1)当x＝0时(如图①)，S＝__ _；
(2)当x＝4时，S＝__ _，当x＝10时，S＝__ __；
(3)是否存在一个位置，使重叠部分的面积为11 cm2？若存在．请求出x的值．
答案：
第2章　单元检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( B )
2．( D )
3．( D )
4．( A )
5．( A )
6．( D )
7．( A )
8．( C )
9．( B )
10．( B )
11．( C )
12．( B )
13．__1__．
14．__9__，
15．则m2－mn＋n2＝__25__．
16．__0__．
17．__无解__．
18．__1__．
三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
19．解方程：
(1)(x－1)2＝3；
(2)x2－3x－2＝0.
20．若代数式x2－1的值与代数式2x＋1的值相等，求x的值．
21．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则x1＋x2＝－，x1x2＝.现已知一元二次方程px2＋2x＋q＝0的两根分别为m，n.
(1)若m＝2，n＝－4，求p，q的值；
(2)若p＝3，q＝－1，求m＋mn＋n的值．
22．学校打算用长20米的篱笆围成一个矩形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为12米的墙上，面积为42平方米，求生物园的长和宽．
23．已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
25．为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序 计算结果
(已取近似值)
1.18
1.39
1.64
,解答过程中可直接使用
表格中的数据哟！
(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
26．
(1)当x＝0时(如图①)，S＝__2cm2__；
(2)当x＝4时，S＝__10cm2__，当x＝10时，S＝__2cm2__；
(3)是否存在一个位置，使重叠部分的面积为11 cm2？若存在．请求出x的值．
解：(3)
当0