期中检测题（无答案）湘教版数学九年级上册

期中检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)　
一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)
1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是( )
A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3
2．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在下图中，反比例函数y＝的图象大致是( )
4．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( )
A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点(4，)
C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD∶DB＝3∶2，则AE∶AC等于( )
A．3∶2 B．3∶1 C．2∶3 D．3∶5
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
6．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ是容积V的反比例函数，当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V之间的函数表达式为( )
A．ρ＝ B．ρ＝7V
C．ρ＝ D．ρ＝
7．已知x＝1是一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一个根，则m的值是( )
A．或－1 B．－ C．－或1 D．
8．已知m，n是一元二次方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于( )
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
9．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象(部分)于点A，B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为( )
A．k1－k2 B．(k1－k2)
C．k2－k1 D．(k2－k1)
10．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜且k≠0 B．k≤
C．k≤且k≠0 D．k≥
11．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为( )
A．2a B．a C．3a D．a
12．如图，在正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF∶FB＝1∶2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM.有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF∶S四边形CNFB＝1∶8.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．①③
C．①②③ D．②③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是_ __．
14．若反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是__ __．
15．如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为__ __．
第15题图
　　　第17题图　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
16．关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 __ __．
17．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1 m时，它离地面的高度DE为0.6 m，则坝高CF为 __ _m.
18．如图，平行于y轴的直线与函数y1＝(x＞0)和y2＝(x＞0)的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝__ __．
三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
19．求下列各式中x的值．
(1)3∶8＝15∶x; (2)＝.
20．解方程：
(1)x2－5x－5＝0; (2)x2－x－1＝0.
21．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．
22．已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠3).
(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；
(2)若点A(2，)在该反比例函数的图象上，求m的值．
23．已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
24．如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.
(1)求k的值；
(2)若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
25．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF与边CA延长线相交于点Q.
(1)求证：△PBE∽△ECQ；
(2)若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．
26．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A，B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%.则今年A，B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%.求a的值．
答案：
期中检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是( )
A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3
2．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在下图中，反比例函数y＝的图象大致是( )
4．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( )
A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点(4，)
C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD∶DB＝3∶2，则AE∶AC等于( )
A．3∶2 B．3∶1 C．2∶3 D．3∶5
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
6．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ是容积V的反比例函数，当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V之间的函数表达式为( )
A．ρ＝ B．ρ＝7V
C．ρ＝ D．ρ＝
7．已知x＝1是一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一个根，则m的值是( )
A．或－1 B．－ C．－或1 D．
8．已知m，n是一元二次方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于( )
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
9．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象(部分)于点A，B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为( )
A．k1－k2 B．(k1－k2)
C．k2－k1 D．(k2－k1)
10．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜且k≠0 B．k≤
C．k≤且k≠0 D．k≥
11．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为( )
A．2a B．a C．3a D．a
12．如图，在正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF∶FB＝1∶2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM.有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF∶S四边形CNFB＝1∶8.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．①③
C．①②③ D．②③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是__ __．
14．若反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是__ __．
15．如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为__ __．
第15题图　　第17题图　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
16．关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 _ _．
17．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1 m时，它离地面的高度DE为0.6 m，则坝高CF为 __ __m.
18．如图，平行于y轴的直线与函数y1＝(x＞0)和y2＝(x＞0)的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝__ __．
三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
19．求下列各式中x的值．
(1)3∶8＝15∶x; (2)＝.
20．解方程：
(1)x2－5x－5＝0; (2)x2－x－1＝0.
21．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．
22．已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠3).
(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；
(2)若点A(2，)在该反比例函数的图象上，求m的值．
23．已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
24．如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.
(1)求k的值；
(2)若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
25．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF与边CA延长线相交于点Q.
(1)求证：△PBE∽△ECQ；
(2)若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．
26．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A，B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%.则今年A，B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%.求a的值．