复数的几何意义
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文档简介
《复数的几何性质》教学设计
广州市真光中学数学科
课题名称 《复数的几何性质》
科 目 数学 年级 高二
教学时间 1课时
学情分析 学生已经了解了数系的扩充与复数的概念，但类比实数的几何意义与有关运算等，学生可能对复数的几何意义与有关运算等有认识的需求，为此本节课可采用类比的方法引导学生学习复数的几何意义。
教学目标 一、情感态度与价值观通过问题设计，激励学生学习动机，让学生去体验类比的数学思想。开拓学生的数学视野，形成良好的思维习惯。培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
二、过程与方法通过类比认识到复数与复平面上的点一一对应，体验了复数与向量之间的关系，探究了复数的模的概念，领悟了类比的数学思想方法．
三、知识与技能1、 理解复平面，实轴，虚轴等概念。2、 理解并掌握复数两种几何意义，并能应用。 3、掌握复数模的定义及其几何意义,弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。4、会正确运用几何意义解决有关数学问题；能根据复数z满足的条件求对应点的轨迹。
教学重点 掌握复数的几何意义及应用
教学难点 运用复数的几何意义解有关数学问题
教学资源 多媒体课件，实物投影
教学策略与学法指导 教学策略：发现式，讲练结合式教学学法指导： 指导学生类比
教学过程
教学活动1设计意图：体现知识的连贯性，系统性；数学类比思想的渗透 前面我们是从“数”的角度研究了复数的概念及其四则运算，本节课我们将从“形”的角度来研究复数的几何表示。一、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么，复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动1、实数与数轴上点的关系 2、类比实数的表示，如何表示复数？
教学活动2设计意图：培养学生数学结合的数学思想培养学生分析问题、解决问题的能力 三、复数的几何意义一例1．辨析1．下列命题中的假命题是（ ）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
教学活动3设计意图：变式练习培养学生的发散思维能力 四、数学应用 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。变式二：证明对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
教学活动4设计意图：培养学生的类比思想 复数的模1．对应平面向量的模||，即复数 z＝a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。2．例3：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
教学活动5设计意图：培养学生灵活解决问题的能力和知识迁移能力 拓展练习：1、复数a分别取什么值时，复数对应的点Z，（1）在复平面的x轴上方；（2）在直线x＋y＋7＝0上。2、已知复数及（1）求及的值，并比较大小；（2）设，满足条件的点Z的集合是什么图形？
教学活动6设计意图：培养学生的总结归纳能力 课堂小结1、由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时,通常是由其对应关系列出方程或不等式(组)或混合组,求得复数的实部,虚部的值或范围,来确定所求的复数。 2、复数及其运算的几何意义与函数、几何的知识联系较为密切，在利用复数知识转化以后，要借助函数或几何的知识给予解决，同时要注意复数的模在解题中的应用。作业：课本115页 1、2、4
[板书设计]
复数的几何意义
一、复数的几何意义一 二、复数的模 例1例2例3 练习1练习2练习3
《复数的几何性质》学案
问题：
1、实数与数轴上点的关系
2、类比实数的表示，如何表示复数？
例1．辨析
1．下列命题中的假命题是（ ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
例2．已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
变式二：证明对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
例3：求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i
(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
思考：
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
拓展练习：
1、复数a分别取什么值时，复数对应的点Z，（1）在复平面的x轴上方；（2）在直线x＋y＋7＝0上。
2、已知复数及
（1）求及的值，并比较大小；
（2）设，满足条件的点Z的集合是什么图形？
课堂小结：
作业：课本115页 1、2、4
广州市真光中学数学科
课题名称 《复数的几何性质》
科 目 数学 年级 高二
教学时间 1课时
学情分析 学生已经了解了数系的扩充与复数的概念，但类比实数的几何意义与有关运算等，学生可能对复数的几何意义与有关运算等有认识的需求，为此本节课可采用类比的方法引导学生学习复数的几何意义。
教学目标 一、情感态度与价值观通过问题设计，激励学生学习动机，让学生去体验类比的数学思想。开拓学生的数学视野，形成良好的思维习惯。培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
二、过程与方法通过类比认识到复数与复平面上的点一一对应，体验了复数与向量之间的关系，探究了复数的模的概念，领悟了类比的数学思想方法．
三、知识与技能1、 理解复平面，实轴，虚轴等概念。2、 理解并掌握复数两种几何意义，并能应用。 3、掌握复数模的定义及其几何意义,弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。4、会正确运用几何意义解决有关数学问题；能根据复数z满足的条件求对应点的轨迹。
教学重点 掌握复数的几何意义及应用
教学难点 运用复数的几何意义解有关数学问题
教学资源 多媒体课件，实物投影
教学策略与学法指导 教学策略：发现式，讲练结合式教学学法指导： 指导学生类比
教学过程
教学活动1设计意图：体现知识的连贯性，系统性；数学类比思想的渗透 前面我们是从“数”的角度研究了复数的概念及其四则运算，本节课我们将从“形”的角度来研究复数的几何表示。一、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么，复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动1、实数与数轴上点的关系 2、类比实数的表示，如何表示复数？
教学活动2设计意图：培养学生数学结合的数学思想培养学生分析问题、解决问题的能力 三、复数的几何意义一例1．辨析1．下列命题中的假命题是（ ）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
教学活动3设计意图：变式练习培养学生的发散思维能力 四、数学应用 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。变式二：证明对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
教学活动4设计意图：培养学生的类比思想 复数的模1．对应平面向量的模||，即复数 z＝a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。2．例3：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
教学活动5设计意图：培养学生灵活解决问题的能力和知识迁移能力 拓展练习：1、复数a分别取什么值时，复数对应的点Z，（1）在复平面的x轴上方；（2）在直线x＋y＋7＝0上。2、已知复数及（1）求及的值，并比较大小；（2）设，满足条件的点Z的集合是什么图形？
教学活动6设计意图：培养学生的总结归纳能力 课堂小结1、由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时,通常是由其对应关系列出方程或不等式(组)或混合组,求得复数的实部,虚部的值或范围,来确定所求的复数。 2、复数及其运算的几何意义与函数、几何的知识联系较为密切，在利用复数知识转化以后，要借助函数或几何的知识给予解决，同时要注意复数的模在解题中的应用。作业：课本115页 1、2、4
[板书设计]
复数的几何意义
一、复数的几何意义一 二、复数的模 例1例2例3 练习1练习2练习3
《复数的几何性质》学案
问题：
1、实数与数轴上点的关系
2、类比实数的表示，如何表示复数？
例1．辨析
1．下列命题中的假命题是（ ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
例2．已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
变式二：证明对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
例3：求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i
(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
思考：
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
拓展练习：
1、复数a分别取什么值时，复数对应的点Z，（1）在复平面的x轴上方；（2）在直线x＋y＋7＝0上。
2、已知复数及
（1）求及的值，并比较大小；
（2）设，满足条件的点Z的集合是什么图形？
课堂小结：
作业：课本115页 1、2、4