第七章平行线的证明检测题（有答案）北师大版数学八年级上册

第七章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句中，是命题的是( )
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A，B两点
2．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是( )
A．65° B．60° C．55° D．75°
　　　　　　
3．如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为( )
A．140° B．130° C．120° D．110°
4．如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是( )
A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC
C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC
5．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC(∠ABC＝30°)按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为( )
A．30° B．36° C．40° D．50°
6．如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0，2)，(3，0)，(1，4).若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )
A．(2，3) B．(3，3) C．(4，2) D．(5，1)
　第6题图　第7题图
　　第8题图　　
7.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.
证法1：
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，
又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，
∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代换).
∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性质). 证法2：
∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°(量角器测量所得)，
又∵135°＝76°＋59°(计算所得)，
∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换).
下列说法正确的是( )
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
8．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．80°
9．如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4等于( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
10．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是( )
A．360° B．720° C．540° D．240°
　第10题图　　　　　
第14题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．命题“对顶角相等”的条件是__ __，结论是__ __.
12．将一副三角板如图摆放，则__ __∥__ __，理由是__ ．
13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是__ __．
14．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为_ __.
15．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．
2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是__ __年．(用天干地支纪年法表示)
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，请完成下列各题：
(1)如果∠1＝__ __，那么DE∥AC(__ __)；
(2)如果∠1＝__ _，那么EF∥BC(__ _)；
(3)如果∠FED＋__ _＝180°，那么AC∥ED(_ __)；
(4)如果∠2＋__ __＝180°，那么AB∥DF(__ __).
17．(9分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．
18．(9分)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.
19．(9分)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.
20．(9分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．
21．(10分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F.
(1)求证：∠AEF＝∠AFE；
(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
22．(10分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得△AED，AE与BC交于点F.
(1)填空：∠AFC＝__ _度；
(2)求∠EDF的度数．
23．(11分)问题1：
如图①，一张三角形纸片ABC，点D，E分别是△ABC边上的两点．
研究(1)：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是__ _；
研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是__ _；
研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
问题2：
研究(4)：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD的内部时，∠1＋∠2与∠A，∠B之间的数量关系是__ __．
答案；
第七章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( C )
2．( C )
3．( C )
4．( A )
5．( C )
6．( C )　　
7．( B )
8．( B )
9．( B )
10．( D )
11．__两个角是对顶角__，结论是__这两个角相等__.
12．则__BC__∥__ED__，__内错角相等，两直线平行__．
13．__85°__．
14．__80°__.
15．_辛丑__
16．
(1)如果∠1＝__∠C__，那么DE∥AC(__同位角相等，两直线平行__)；
(2)如果∠1＝__∠FED__，那么EF∥BC(__内错角相等，两直线平行__)；
(3)如果∠FED＋__∠EFC__＝180°，那么AC∥ED(__同旁内角互补，两直线平行__)；
(4)如果∠2＋__∠AED__＝180°，那么AB∥DF(__同旁内角互补，两直线平行__).
17．
解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°
18．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又∵AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC
19．
证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1，又∵∠E＝180°－∠ACE－∠A，∠F＝180°－∠D－∠1，∴∠E＝∠F
20．
解：AD∥BE.理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＝∠E＋∠CAF，∠4＝∠ACD＋∠CAF，∠3＝∠4，∴∠1＝∠E＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∴AD∥BE
21．
解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF＝∠CBE＋∠C，∠BAD＝∠C，∴∠AEF＝∠AFE
(2)∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°－∠C＝150°
22．
(1)填空：∠AFC＝__110__度；
(2)求∠EDF的度数．
解：(2)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF＝100°＋100°－180°＝20°
23．(11分)问题1：
如图①，一张三角形纸片ABC，点D，E分别是△ABC边上的两点．
研究(1)：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是__∠BDA′＝2∠A__；
研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是__∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A__；
研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
问题2：
研究(4)：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD的内部时，∠1＋∠2与∠A，∠B之间的数量关系是__∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°__．
解：研究(1)：根据折叠的性质可知∠DA′E＝∠A，∠DA′E＋∠A＝∠BDA′，所以∠BDA′＝2∠A.故答案为：∠BDA′＝2∠A
研究(2)：由图形折叠的性质可知，∠CEA′＝180°－2∠DEA′①，∠BDA′＝180°－2∠A′DE②，①＋②，得∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(∠DEA′＋∠A′DE)，即∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(180°－∠A)，所以∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.故答案为：∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A
研究(3)：∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.证明如下：连接AA′，图略，易知∠DA′A＝∠DAA′，∠EA′A＝∠EAA′，∴∠BDA′＝2∠DA′A，∠CEA′＝2∠EA′A，得∠BDA′－∠CEA′＝2∠A
研究(4)：由图形折叠的性质可知∠1＝180°－2∠AEF，∠2＝180°－2∠BFE，两式相加得，∠1＋∠2＝360°－2(∠AEF＋∠BFE)，即∠1＋∠2＝360°－2(360°－∠A－∠B)，∴∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°.故答案为：∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°