5.1.1相交线和对顶角
一、教学目标
邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用
二、知识回顾
1、如果两角之和为_________，则称这两个角互为余角；如果两角之和为_________，则称这两个角互为补角。
2、如图（1）所示，直线AB和CD相交形成______个角，它们分别是_______________________
3、思考一下：上题中的几个角有什么关系？
三、学习过程
1、如右图示，∠1+∠2=_________，∠3+∠_____=180°，它们有什么关系_____________________类似的，你还能找到哪些角有这样的关系？请写出来：__________________________
像这样，有一条公共边的互补的两个角，我们称这两个角互为邻补角
2、因为∠1+∠2=_________，∠2+∠3=________，所以∠1_______∠3（填<、>、=）你还能找出有类似关系的角吗？__________________
像这样，∠1和∠3有公共顶点O，其中∠1两边分别是∠3的两边的反向延长线。具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
由上题可知，对顶角的性质：_______________________________
四、巩固练习(书本P8第1、2题)
1、如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2、如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
4、判断下列图中是否存在对顶角.
5、如图，直线a，b相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数
（2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数
五、课后作业
书本P9第7题
1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝４0°, ∠2=75°，则∠3等于多少度？
2、如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOE=40°，求∠AOC和∠BOC的度数
3、如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛
第1题
第2题
第3题
第5题5.1.2 垂线
一、教学目标
1、垂直的概念及其性质
2、能过一点作直线的垂线
二、知识回顾
1、如右图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°，求其余三个角的度数，并指出它们分别是什么角。
三、学习过程
1、如上题，如果两条直线相交所成的角为___________，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的_________叫做垂足。垂直用“⊥”表示
如图1用几何语言表示：
∵ ∠AOC=90° ∵ AB⊥CD
∴ AB______CD ∴ ∠AOC=______°
2、过点P画直线AB或线段AB的垂线
3、观察上题思考：（1）过点P画AB的垂线，你能画几条？（2）上题第一副图中，连结点P和直线AB上的点，能画出几条线段？其中哪条最长？哪条最短？
写下你的结论：___________________________________________________
四、巩固练习
1、如图 ，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC=36°，则∠BOE=
2、画出下面三角形的三条高
3、如右图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
五、课后作业
1、书本P8第4、5、6题，P9第10题
2、如图，直线AB⊥CD于点O，过O点的直线EF平分∠AOD，求∠COE的大小
3、如图（1）找出线段BC的中点M，连接AM
（2）过B、C两点分别作AM的垂线段，垂足是D、E
（3）比较BD和CE的大小
4、如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE 、DC、 AC、 AB的大小
5、如图，O为直线AB上一点，∠BOC = 3∠AOC，OC平分∠AOD；
⑴ 求∠AOC的度数；
⑵ 推测OD与AB的位置关系，并说明理由。
图1
张庄5.3.3平行线的证明强化训练
一、教学目标
通过练习加强对平行线有关的几个性质定理的理解，并能熟练运用
二、知识回顾
填空（如图所示）
（1）
_______（ ）
（2）
_____//______（ ）
（3）
________________（ ）
三、巩固练习
1、 如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.
2、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD
3、如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
4、如图，已知：AB∥CD，∠1=55°，∠2=80°，求∠3的度数.
5、 如图，EB∥DC，∠C=∠E，问：∠A与∠ADE有什么关系？请说明理由。
6、如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补，试说明AB∥CD。
7、如图，AB⊥DC, GF⊥AB, D、F为垂足。G在BC上∠1=∠2。 请判断DE与BC的位置关系并说明理由。
8、如图，AB∥CD，MG平分∠BMN，NH平分∠MND，且MG与NH相交于点O，
请说明：MG⊥NH
G
E
D
F
C
B
A
2
1
1
3
A
2
E
B
F
D
G
C
B
C
D
F
1
3
2
4
A
2
1
B
C
E
D
F
Ａ
Ａ
D
H
G
Ａ
B
C
N
M
O5.2平行线的判定
一、教学目标
1、 理解平行线判定的三个定理
2、 能够灵活运用平行线判定定理解决问题
二、知识回顾
找出右图中所有的同位角、内错角、同旁内角
三、学习过程
1、根据上图将下列几何语言补充完整
定理1： 定理2： 定理3：
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 两直线平行 两直线平行
∵ ∠___=∠___ ∵ ∠___=∠___ ∵____________
∴ AB∥CD ∴ AB∥CD ∴ AB∥CD
2、根据右图完成下列填空（括号内填写定理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵∠ABC +∠ =180（已知）
∴AB∥CD（ ）
（3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）
（4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）
四、巩固练习
1、如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝ °时，就能使BE∥CD.
2、根据右图完成下列填空
（1）由∠3＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。
（2）由∠C＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。
（3）由∠C＋∠CDA＝180°， 可判定 ∥ ，理由是 。
3、如图：已知ABCD，ABEF，那么CD//EF吗？为什么？
4、如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？
五、课后作业
1、如图，如果1=4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由。
2、如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，求证：AB∥EF，DE∥BC。
3、 如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF∥GH.
4、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由。5.4平移
一、教学目标
1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。毛
2.通过实例认识平移,理解平移的含义,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质.
二、教学过程
1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
2、经过平移,每一组对应点所连成的线段________.
3、把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm2)
4、平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移
后的三角形A′B′C′.
三、巩固练习
1、平移改变的是图形的 （ ）
A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离 下面说法正确的是（ ）
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
4、如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇．
五、课后作业
1、 已知△ABC、，过点D作△ABC平移后的图形，其中点D与点A对应。
2、将图中的小船向左平移四格
2、 如图所示，把△ABC平移后得△A’B’C’，点A、B、C的对应点分别为点A’、B’、C’。
已知∠B’BA = 40°，∠ABC= 30°求∠BAA’和∠BCC’的度数5.2.1 平行线
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
重点、难点
重点:探索和掌握平行公理及其推论.
难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
课前准备
分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.
教学过程
一、创设问题情境
1.复习提问:两条直线相交有几个交点 相交的两条直线有什么特殊的位置关系
学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗
2.教师演示教具.
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化 在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置
3.教师组织学生交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
二、平行线定义,表示法
1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
2.同一平面内,两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
(2)在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.归纳平行公理推论.
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.
结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
(5)简单应用.
练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗 请说明理由.
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.
四、作业
补充练习：
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
答案:
一、1.相交与平等两种 2.相交 3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.一个,零
二、1.× 2.∨ 3.× 三、1.(1)略 (2)a∥c 2. 交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交.毛
PAGE5.1.3同位角、内错角、同旁内角
一、教学目标
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念并能把它们区分出来
2、能准确找出同位角、内错角、同旁内角
二、知识回顾
如图：两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交，构成几个角？其中有哪些角相等？
三、学习过程
同位角的基本形状：F、内错角的基本形状：N或Z、同旁内角的基本形状：匚
1、如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角。
2、如图，直线DE、BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
3、书本P 7练习题，P9第11题
四、课后作业
1、找出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角5.3平行线的性质
一、教学目标
1、 理解平行线的三个性质定理
2、能够灵活运用平行线的性质定理解决问题
二、知识回顾
1、如右图所示，只要______________就能说明AB//CD，理由是_______________________________
2、右图中，AB//CD，量出图中各角的度数，你能从中发现什么？
三、学习过程
1、根据上图将下列几何语言补充完整
定理1： 定理2： 定理3：
两直线平行 两直线平行 两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
∵ AB∥CD ∵ AB∥CD ∵AB∥CD
∴∠___=∠___ ∴∠___=∠___ ∴ ____________
2、用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠ 1=110°，则∠2= ___ （易拉罐的上下底面互相平行）
3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数。
四、巩固练习
1、根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AB∥ (已知)
∴∠2+∠AED=180°( )
(2)∵AC∥ (已知)
∴∠C=∠1( )
2、如图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
3、 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、
∠C的度数。
五、课后作业
1、 如图，，∶=3∶2，求的度数
2、完成下面推理过程并写出理由
如图，已知a∥b，c∥d ，∠1=115°求 ∠2，∠3
解：∵a∥b(已知)
∴∠2=∠____=_____°( )
∵c∥d (已知)
∴∠3=∠_____= _____°（ ）
3、如图，已知AC∥DE，DC∥FE，CD平分∠ACB。试说明EF平分∠BED
选做题：如图，已知，与、之间存在怎样的数量关系？
C
B
A
D
1
2
3
1
E
D
C
B
A
3
d
1
2
c
b
a
B
E
1
2
3
4
5
F
D
C
A
