2023-2024学年苏科版九年级数学上册4.3等可能条件下的概率（二）同步训练(含解析)

4.3等可能条件下的概率（二）同步训练-苏科版九年级数学上册
一、选择题
1．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B．
C． D．
3．从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初二的年级的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分，设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘指针指向区域分界线时，忽略不计，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（　　）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
7．如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．因长方形的长没有告知，所以概率不确定
8．如图，正方形 中，点 是以 为直径的半圆与对角线 的交点．现随机向正方形 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有3，5，10三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中（　　）
A．甲获胜的概率大 B．乙获胜的概率大
C．两人获胜概率一样大 D．不能确定
10．下列游戏对双方公平的是（　　）
A．随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜
B．从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球（这些球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜
C．投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若是奇数点朝上，则小亮胜
D．从分别标有数1，2，3，4，5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜
11．如图，正六边形中，点A在一边上运动，AO交六边形的另一边于B，过O作AB的垂线交六边形于C，D，形成如图所示的阴影部分．小姜设计了两个方案：①把如图所示的飞镖盘纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．②以O为旋转中心，把六边形做成转盘，则指针落在阴影部分的概率是．那么以上两种方案正确的是（　　）
A．①② B．① C．② D．①②都错误
12．22届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是　 　。
14．李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是　 　．
15．在四个完全相同的球上分别标上数字1、2、3、4，从这四个球 中随机取出一个球记所标数字为，放回后再随机取出一个球记所标数字为，则的概率为　 　．
16．已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对　 　有利.
三、解答题
17．在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
（1）从盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是　 　；
（2）先从盒子中任意抽出支签，再从盒子中任意抽出支签，求抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．
18．如图，从一个大正方形中截去面积为3cm 和12cm 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．
19．一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球，其中白球有x个，红球有个，其他均为黄球．现从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，若为黄球，则乙同学获胜．
（1）当时，谁获胜的可能性大？
（2）要使游戏对甲乙双方是公平的，x应取何值？
20．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】解：由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，
所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，
某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是 .
故答案为：B.
2．【答案】D
【解析】解：A、让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为；
B、让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为；
C、让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为；
D、让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为；
∵，
∴让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是选项D的转盘.
故答案为：D.
3．【答案】B
【解析】解：可能的结果有4种：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5．其中，可以构成钝角三角形的有2种情形：2，3，4；2，4，5．∴能组成三角形的概率为= ．故答案为：B．
4．【答案】B
【解析】画树状图得：
共有12种等可能性，其中符合条件的有2种，所以P= .
故答案为： B.
5．【答案】A
【解析】解：第一个转盘转出红色的概率为，转出蓝色的概率为，第二个转盘转出红色的概率为，转出蓝色的概率为，然后根据红色与蓝色可配成紫色可得：配成紫色的概率为×+×=.
故答案为：A.
6．【答案】C
【解析】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，两者之积为偶数的概率为 ，则两者之积为奇数的概率为 ， ，
故答案为：C.
7．【答案】A
【解析】解：转动转盘指针转过的角度为360° ，指针在阴影部分转过的角度为90° ，
转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： .
故答案为：A.
8．【答案】B
【解析】解：连接BE，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
而AC为正方形的对角线，
∴AE=BE=CE，
∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，
∴阴影部分的面积=△BCE的面积，
∴镖落在阴影部分的概率= ．
故答案为：B．
9．【答案】A
【解析】解：由题意知，甲取出4时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有1种可能；
甲取出6时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有2种可能；
甲取出8时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有2种可能；
∴甲获胜的概率为 ，则乙获胜的概率为
∵
∴甲获胜的概率大
故答案为：A.
10．【答案】C
【解析】解：A中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，P（小明胜）＜P（小亮胜）；不公平
B中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平
C中：P（小明胜）= P（小亮胜）=，P（小明胜）=P（小亮胜）；公平
D中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平
故选C．
11．【答案】C
【解析】解：∵共正六边形的中心的直线能将正六边形平分，
∴当AB⊥CD时，两条直线能将正六边形平均分成四份，
∴阴影部分的面积是整个正六边形的面积的，
∴飞镖落在阴影部分和指针指向阴影部分的概率均为，
∴②均正确．
故选C．
12．【答案】C
【解析】解：∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角为120°，
∴B盘红色扇形区域所占的圆心角为240°，
∴B盘中：S红色扇形＝2S蓝色扇形，
画树状图如下：
∴一共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
∴小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是＝.
故答案为：C.
13．【答案】
【解析】解：
　 红 黄1 黄2
红 红红 黄1红 黄2红
黄1 红黄1 黄1黄1 黄2黄1
黄2 红黄2 黄1黄2 黄2黄2
由表可知两次摸球共有9种等可能结果，其中两次都是红球的只有1种，
∴P(红红)=。
故答案为：
14．【答案】
【解析】解：设阴影部分的面积为 ，则整个图形的面积为 ，
则：P(钉子钉在阴影部分)= ．
故答案为：
15．【答案】
【解析】解：a有4种可能，b也有4种可能，
∴共44=16种可能
其中， 的可能有6种情况：
∴其概率为
故答案为：
16．【答案】甲
【解析】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P(甲获胜) ，
∴这样的游戏规则对甲有利.
17．【答案】（1）
（2）解：树状图画出所有情况为：
即抽签的组合有12种，分别为：
组合情况 运算结果 运算结果是否是无理数
第一种组合 ，，乘法 否
第二种组合 ，，加法 是
第三种组合 ，，乘法 是
第四种组合 ，，加法 是
第五种组合 ，，乘法 否
第六种组合 ，，加法 是
第七种组合 ，，乘法 是
第八种组合 ，，加法 是
第九种组合 ，，乘法 是
第十种组合 ，，加法 是
第十一种组合 ，，乘法； 是
第十二种组合 ，，加法 是
对应的组合运算结果共12个，其中运算结果为无理数的有10个，
故抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为．
【解析】解：（1）∵，
∴三个数中，无理数有与两个，
∴ 从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是；
故答案为：；
18．【答案】解：∵两个空白正方形的面积分别为12 cm 和3 cm ，
∴边长分别为cm和cm，
∴大正方形的边长为cm，
∴大正方形的面积为cm ，
∴阴影部分的面积为27-12-3=12 cm ，
∴米粒落在图中阴影部分的概率．
19．【答案】（1）解：当时，则红球有10个，黄球有5个，
红球的个数多于黄球的个数，
摸到红球的可能性更大，
当时，甲同学获胜可能性大；
（2）解：要使游戏对甲乙双方公平，必须有：
解得；
当时，游戏对甲乙双方是公平的．
20．【答案】（1）解：∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：=
（2）解：∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，
∴他获得50元购物券的概率最大．
【解析】【分析】（1）根据 转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份， 求概率即可；
（2）先求出 P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==， 再求解即可。