22.3 实际问题与二次函数 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 22.3 实际问题与二次函数 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-03 20:08:38 | ||
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文档简介
22.3 实际问题与二次函数 同步练
一、选择题
1．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（ ）
A．y＝x2 B．y＝4﹣x2 C．y＝x2﹣4 D．y＝4﹣2x
2．如图是王阿姨阿晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象．其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
C．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）
D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
3．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（ ）
A． B． C． D．
4.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）
A.130元 B.120元 C.110元 D.100元
5.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=36（1-x） B.y=36（1+x） C. D.
6.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（ ）
A．y=（60+2x）（40+2x） B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x） D．y=（60+x）（40+2x）
7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球运动的时间为；③小球抛出时，速度为0；④当时，小球的高度h是，其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
8．如图，在 ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D，E分别是BA，BC边上两点，且满足BE＝DE，连接EA．设DE＝x，△ADE的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A. B．
C． D．
10．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（ ）
A. B．
C． D．
二、填空题
1.如图，线段，点是上一点，点、是线段的三等分点，分别以、、、为边作正方形，则 时，四个正方形的面积之和最小．
3.某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为 元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为 元．
3.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2 m，抛物线的最高点到路面的距离为6 m，该抛物线的函数表达式为 ______ ．
4.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD为 m．
5.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围城一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a=30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为 ．
6.如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD3D1和其上方的抛物线D1OD3组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为（-14，-1.96），则桥架的拱高OH= 米.
解答题
1.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10米）：如果AB的长为，面积为.
求面积与的函数关系（写出的取值范围）；
（2）取何值时，面积最大？面积最大是多少？
(3)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？
2.电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
3.某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是多少？
（3）要使生产总量增加300件，则机器增加的台数应该是多少台？
4.某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：
信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．
信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求信息一中二次函数的表达式；
（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．
5.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点 D．
（1）求该抛物线的函数关系式及A、B两点的坐标；
（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
（3）若点P与点Q重合，点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题
1．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（ ）
A．y＝x2 B．y＝4﹣x2 C．y＝x2﹣4 D．y＝4﹣2x
2．如图是王阿姨阿晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象．其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
C．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）
D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
3．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（ ）
A． B． C． D．
4.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）
A.130元 B.120元 C.110元 D.100元
5.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=36（1-x） B.y=36（1+x） C. D.
6.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（ ）
A．y=（60+2x）（40+2x） B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x） D．y=（60+x）（40+2x）
7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球运动的时间为；③小球抛出时，速度为0；④当时，小球的高度h是，其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
8．如图，在 ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D，E分别是BA，BC边上两点，且满足BE＝DE，连接EA．设DE＝x，△ADE的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A. B．
C． D．
10．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（ ）
A. B．
C． D．
二、填空题
1.如图，线段，点是上一点，点、是线段的三等分点，分别以、、、为边作正方形，则 时，四个正方形的面积之和最小．
3.某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为 元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为 元．
3.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2 m，抛物线的最高点到路面的距离为6 m，该抛物线的函数表达式为 ______ ．
4.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD为 m．
5.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围城一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a=30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为 ．
6.如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD3D1和其上方的抛物线D1OD3组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为（-14，-1.96），则桥架的拱高OH= 米.
解答题
1.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10米）：如果AB的长为，面积为.
求面积与的函数关系（写出的取值范围）；
（2）取何值时，面积最大？面积最大是多少？
(3)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？
2.电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
3.某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是多少？
（3）要使生产总量增加300件，则机器增加的台数应该是多少台？
4.某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：
信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．
信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求信息一中二次函数的表达式；
（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．
5.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点 D．
（1）求该抛物线的函数关系式及A、B两点的坐标；
（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
（3）若点P与点Q重合，点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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