第二十二章 二次函数 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，0）
3．抛物线的对称轴是（　　）
A．y轴 B．直线 C．直线 D．直线
4．二次函数的图象如图所示，若，、在该函数的图象上，则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．已知二次函数，当时.随的增大而减小，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　）
A．a＜0 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．点B的坐标为（1，0） D．图象的对称轴为直线x＝﹣1
7．已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（　　）
A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米
二、填空题
9．抛物线的对称轴是直线，则　 　．
10．二次函数的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是　 　（填一个值即可）
11．在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线解析式为　 　．
12．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为 　 　.
13．关于的方程的两根均小于，则取值范围是　 　.
三、解答题
14．已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．
15．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．
16．如图水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．试求水柱落点距O点4m时的喷头高度．
17．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值.
18．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨1元，当天的销售量就减少10件．设当天销售单价统一为x元/件，当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若当天销售利润恰好240元，求当天销售单价；
（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．C
6．B
7．B
8．C
9．2
10．（答案不唯一）
11．
12．或﹣3
13．
14．解：
，
∴，
∵，
∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
15．解：∵二次函数解析式为：，
由图象得，该函数经过三个点，
代入可得：，
解得，，
则这个二次函数的解析式为．
16．解：由题意得，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高2.5m时，可设，
将（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5=0①；
喷头高4m时，可设，
将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，
联立①②得：，
解得：，
设水柱落点距O点4m时的喷头高度为hm，
∴水柱落点距O点4m时的解析式为，
把点（4，0）代入得：，
解得：h=8，
即水柱落点距O点4m时的喷头高度为8m．
17．（1）解：在中，令，得，
∴，
∴，
∵，
∴，
把代入中，
得，解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为；
（2）解：∵，
∴当时，函数有最大值：；
∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，
∴，
∵，
∴，
当时，，
解得：，
∵，
∴.
18．解：由题意
（1）
故与的函数关系式为：
（2）根据题意，当天销售利润恰好240元，
∴
解得，
当天销售单价为或元．
（3）∵每件文具利润不超过
∴，得
∴文具的销售单价为，
由（1）得
∵对称轴为
∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大
∴当时，取得最大值，此时
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元