第12章 整式的乘除测试卷（含答案）

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2024华东师大版八年级数学上学期单元测试卷
第12章　整式的乘除
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算x5÷x2的结果是 (　　)
A.x10 B.x7 C.x3 D.x2
2.a12可以写成 (　　)
A.a6·a6 B.a14-a2 C.a6+a6 D.a12÷a
3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形表述正确的 (　　)
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是乘法运算,②是因式分解 D.①是因式分解,②是乘法运算
4.已知x+y-3=0,则2x+y的值为 (　　)
A.8 B.64 C.6 D.12
5.将下列多项式因式分解,结果中不含有x+2因式的是 (　　)
A.x2-4 B.x2+2x C.x2-4x+4 D.(x+3)2-2(x+3)+1
6.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm2,则原正方形的边长为 (　　)
A.6 cm B.5 cm C.8 cm D.7 cm
7.下列各式中,因式分解正确的是 (　　)
A.a2+b2-2ab-c2=(a+b-c)(a-b-c) B.-(x-y)2-(x-y)=-(x-y)(x-y+1)
C.2(a-b)+3a(b-a)=(2+3a)(a-b) D.2x2+4x+2-2y2=(2x+2+2y)(x+2-y)
8.已知a=166,b=89,c=413,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a9.设a,b是实数,定义一种运算:a*b=(a+b)2.现给出下列结论:①a*b=0,则a=0且b=0;
②a*b=b*a;③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*b=(-a)*(-b).其中正确的个数是 (　　)
A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4
10.若a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足a2-2ab+b2=0,b2-c2=0,则△ABC的形状是 (　　)
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.因式分解:x2y-36y=　　　　　　　.
12.代数式x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为　　　　.
13.计算:(-0.125)2 022×(-2)2 022×(-4)2 023=　　　　.　
14.已知(x-2)(x2+mx+n)的乘积中不含x2项和x项,则m+n= 　　　　.
15.已知x-y=1,则x2-y2-2y的值为　　　　.
16.在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时,亮亮把a的值看错后代入得到的结果为10,而小莉代入正确的a值,得到的正确结果也是10,则他们俩代入的a的值的和为　　　　.
三、解答题(共52分)
17.解答下列各题.
(1)（4分）因式分解:4x2-3y(4x-3y).
(2)（4分）若M(3x-y2)=y4-9x2,求代数式M.
18.(6分)已知2x+y=4,求[(x-y)2-(x+y)2+y(2x-y)]÷(-2y)的值.
19.(8分)甲、乙都是长方形,它们边长的数据如图所示(其中m为正整数).
(1)图中长方形甲的面积为S1,长方形乙的面积为S2,试比较S1,S2的大小,并说明理由;
(2)现有一正方形,其周长与长方形甲的周长相等,那么该正方形的面积S与长方形甲的面积S1的差(即S-S1)是一个常数吗 如果是,请求出这个常数.
20.(9分)如图,某小区有一块长为(2a+4b)米,宽为(2a-b)米的长方形空地,空地的角上有四个边长为(a-b)米的小正方形空地,开发商计划将阴影部分进行绿化.
(1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式);
(2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务,已知该队每小时可绿化8b米2,每小时收费200元,则物业应该支付阳光绿化队多少费用 (用含a,b的代数式表示)
21.(10分)观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1.
根据上面各式的规律解答下列问题:
(1)(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= 　　　　;
(2)请求出22 023+22 022+22 021+…+23+22+2+1的值;
(3)请求出22 023+22 022+22 021+…+23+22+2+1的值的个位数字.
22.(11分)阅读下列材料:整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程:将“x2+2x”看成一个整体,令x2+2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2,再将y还原即可.
解:令x2+2x=y,
原式=y(y+2)+1　　(第一步)
=y2+2y+1 (第二步)
=(y+1)2 (第三步)
=(x2+2x+1)2. (第四步)
问题:
(1)①该同学没有完成因式分解,请你直接写出最后的结果　　　　;
②请你结合以上的思想方法对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解.
(2)请你结合以上思想方法计算:
(1-2-3-…-2 022)×(2+3+…+2 023)-(1-2-3-…-2 023)×(2+3+…+2 022).
参考答案与解析
1.C　x5÷x2=x5-2=x3.
2.A　a6·a6=a12;a14与a2不能合并;a6+a6=2a6;a12÷a=a11.
3.D
4.A　由x+y-3=0得x+y=3,∴2x+y=23=8.
5.C　在A中,x2-4=(x+2)(x-2);在B中,x2+2x=x(x+2);在C中,x2-4x+4=(x-2)2;在D中,(x+3)2-2(x+3)+1=(x+3-1)2=(x+2)2.
6.D　设原正方形的边长为a cm,则(a+2)2 -a2=4a+4=32,解得a=7.
7.B a2+b2-2ab-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c);-(x-y)2-(x-y)=-(x-y)(x-y+1);2(a-b)+3a(b
-a)=(2-3a)(a-b);2x2+4x+2-2y2=2(x2+2x+1)-2y2=2(x+1)2-2y2=2(x+1+y)(x+1-y)=(2x
+2+2y)(x+1-y).
8.C　因为a=166=(24)6=224,b=89=(23)9=227,c=413=(22)13=226,24<26<27,所以224<226
<227,即a9.B　因为a*b=(a+b)2=0,所以a+b=0,即a,b互为相反数,所以①中结论不正确;因为a*b=(a+b)2,b*a=(b+a)2,所以a*b=b*a,所以②中结论正确;因为a*(b+c)=(a+b+c)2,a*
b+a*c=(a+b)2+(a+c)2,所以a*(b+c)≠a*b+a*c,故③中结论不正确;因为a*b=(a+b)2,
(-a)*(-b)=(-a-b)2,(a+b)2=(-a-b)2,所以a*b=(-a)*(-b),故④中结论正确.综上可知,正确的个数是2.
10.D　∵a2-2ab+b2=0,∴(a-b)2=0,则a-b=0,∴a=b.∵b2-c2=0,即(b+c)(b-c)=0,∴b=c或b=-c.∵三角形的边长为正数,∴b=c=a,即△ABC是等边三角形.
11.y(x+6)(x-6)
12.6或-6　由(a±b)2=a2±2ab+b2,可知m=2×3或m=2×(-3),即m=6或m=-6.
13.-4　原式=[(-0.125)×(-2)×(-4)]2 022×(-4)=(-1)2 022×(-4)=-4.
14.6　(x-2)(x2+mx+n)=x3+mx2+nx-2x2-2mx-2n=x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n.∵(x-2)(x2
+mx+n)的乘积中不含x2项和x项,∴m-2=0,n-2m=0,解得m=2,n=4,∴m+n=6.
15.1　∵x-y=1,∴x2-y2-2y=(x+y)(x-y)-2y=x+y-2y=x-y=1.
16.0　原式=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab=10a2,根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和-1,则他们俩代入的a的值的和为0.
17.解：(1)原式=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2. (4分)
(2)因为y4-9x2=(y2+3x)(y2-3x)=-(3x+y2)(3x-y2), (2分)
所以M=-(3x+y2)=-3x-y2. (4分)
18.解：∵2x+y=4,∴x+y=2, (2分)
∴原式=(x2-2xy+y2-x2-2xy-y2+2xy-y2)÷(-2y)=(-2xy-y2)÷(-2y)=x+y=2. (6分)
19.解：(1)S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,
S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1.
∵m为正整数,∴2m-1>0,∴S1>S2. (4分)
(2)是. (5分)
∵长方形甲的周长为2(m+7+m+1)=4m+16,∴该正方形的边长为m+4,
∴S-S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=9,∴这个常数为9. (8分)
20.解：(1)根据题意得，
绿化的总面积是(2a-b)(2a+4b)-4(a-b)2=4a2+8ab-2ab-4b2-4(a2-2ab+b2)=4a2+6ab-4b2-
4a2+8ab-4b2=(14ab-8b2)米2. (4分)
(2)(14ab-8b2)÷8b×200=(a-b)×200=(350a-200b)元,
答:物业应该支付阳光绿化队(350a-200b)元. (9分)
21.解：(1)x7-1 (2分)
(2)原式=(2-1)×(22 023+22 022+22 021+…+23+22+2+1)=22 024-1. (6分)
(3)由(2)易知,22 023+22 022+22 021+…+22+2+1=22 024-1.
因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,
所以2的整数次幂的个位数字依次是2,4,8,6,2,…,呈周期性循环.
因为2 024÷4=506,所以22 024的个位数字是6,所以22 024-1的个位数字是5. (10分)
22.解：(1)①(x+1)4 (2分)
x2+2x+1还可以继续因式分解为(x+1)2,故最后的结果为(x+1)4.
②令x2-4x=y,原式=y(y+8)+16=y2+8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4. (6分)
(2)设a=1-2-3-…-2 022,b=2+3+…+2 023,
则1-2-3-…-2 023=a-2 023,2+3+…+2 022=b-2 023,∴a+b=1+2 023=2 024,
∴原式=ab-(a-2 023)(b-2 023)=ab-ab+2 023(a+b)-2 0232=2 023×2 024-2 0232
=2 023×(2 024-2 023)
=2 023. (11分)
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