圆锥曲线的共同特征 同步练习
【选择题】
1．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 ( )
（A） （B） （C） （D）
2．椭圆的准线方程是 ( )
（A）x=± （B）y=± （C）x=± （D）y=±
3．椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a, b, c，则其焦点到相应准线的距离P是 ( )
（A） （B） （C） （D）
4．圆锥曲线+=1有一条准线为x=4，则m的值只能是（ ）
A．- 5 B．5 C．-3 D．3
5．如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的（ ）
A．18倍 B．12倍 C．9倍 D．4倍
6.已知点M在椭圆上，椭圆方程为+=1,M点到左准线的距离为2.5，则它到右焦点的距离为 ( )
A.7.5 B.12.5
C.2.5 D.8.5
7．双曲线=1上一点P到左焦点的距离为5，则P到右准线的距离为（ ）
A B 6 C D
8．设椭圆=1(a>b>0)的离心率为e，焦距为2c，则椭圆上的一点M(x0,y0)
到它的两个焦点的距离分别是（ ）
A．ex0+c,ex0-c B .c+ex0,a-ex0
C．a+ex0,a-ex0 D．ex0+a,ex0-a
【填空题】
9．动点P(x,y)到直线x=5的距离与它到点F(1,0)的距离之比为，
则动点P的轨迹方程为
10．若双曲线上一点P到一条准线的距离是，则到另一条准线的距离是
11．椭圆上有一点A(x1,y1)到左焦点的距离为，则x1的值为
12．已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p=
【解答题】
13．求经过定点P(1,2)以x轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程。
14.已知椭圆，能否在椭圆上于y轴左侧的部分找到一点M到左准线l的距离|MN|为点M到两个焦点F1、F2的距离的比例中项？并说明理由.
参考答案
1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、D 7、C 8、C
9、
10、 5
11、 1
12、 2
13、
14、不存在
抛物线及其标准方程 同步练习
【选择题】
1．点P到点F(4, 0)的距离比它到直线l: x=－6的距离小2，则点P的轨迹方程是
（A）y2=x （B）y2=x （C）y2=16x （D）y2=4x
2．抛物线上的点(－5, 2)到焦点F(m, 0)的距离是6，则抛物线的标准方程是
（A）y2=－2x, y2=－18x （B）y2=－4x, y2=6x
（C）y2=－4x （D）y2=－18x, y2=－36x
3．在抛物线y2=8x上有一点P，它到焦点的距离是20，则点P的坐标是
（A）(18, 12) （B）(18, －12)
（C）(18, 12)或(18, －12) （D）(12, 18)或(12, －18)
4．抛物线y2=2px (p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>)，则点M的横坐标是
（A）a+ （B）a－ （C）a+p （D）a－p
5．如图所示，方程x=ay2与y=ax+b2(ab≠0)的图象只能是
（A） （B） （C） （D）
6．抛物线y2=x关于x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是
（A）(0, ) （B）(0, －) （C）(, 0) （D）(－, 0)
7．经过点P(4, －2)的抛物线的标准方程是
（A）y2=x或x2=y （B）y2=－x或x2=8y
（C）x2=－8y或y2=x （D）x2=－8y或y2=－x
8．平面上动点P到定点F(1, 0)的距离比到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程是
（A）y2=2x （B）y2=4x （C）y2=2x和y=0(x≤0) （D）y2=4x和y=0(x≤0)
9．探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是
（A）11.25cm （B）5.625cm （C）20cm （D）10cm
10．抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是
（A）(a, 0) （B）(0, a) （C）(0, ) （D）(0,－)
【填空题】
11．抛物线方程是y2=2px(p>0)，点(－2, 3)到其焦点的距离是5，则p= .
12．已知A(0, 4)，P是抛物线y=x2+1上任意一点，则|PA|的最小值是 .
13．抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m后，则水面宽是 .
14．动圆M过点F(0, 2)与直线y=－2相切，则动圆圆心的轨迹方程是 .
15．抛物线y2=2x上两点A, B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是 .
16．以y轴为对称轴，焦参数p=的抛物线的标准方程是 .
17．有一个正三角形，它的两个顶点在抛物线y2=－4x上，另一个顶点在原点，则此正三角形的面积是 .
【解答题】
18．求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）过点(－3, 2)；
（2）焦点在直线x－2y－4=0上.
19．若抛物线y2=－2px(p>0)上有一点M，且M的横坐标为－9，它到焦点的距离是10，求抛物线方程和M点的坐标。
20．已知直线l经过抛物线的焦点F，且被抛物线截得的弦长为8，求l的方程
参考答案
1—6、CCCBD ACDBC
11、 4. 12、. 13、m 14、 x2=8y. 15、 2.
16、 x2=±y 17、
18、提示： （1）根据（-3，2）在第二象限，可设抛物线的方程分别为x2=2py 或者 y2= - 2px
(2)因为方程为标准方程的抛物线的焦点在坐标轴，所以求直线x-2y-4=0与坐标轴的交点可得焦点分别为(4,0)和(0,-2).
19、提示：点M到焦点的距离是10，即到准线的距离为10，而点M的横坐标为－9，故准线的方程为x=1.
20、x-y+1=0或x+y-1=0.
解：因为抛物线的焦点为(0,1)，可设直线的方程为y=kx+1,
设它与抛物线的交点为A1(x1,y1),A2(x2,y2),
联立方程组成部分 得 即x2-4kx-4=0
则x1+x2=4k,再由(1)式有 y1=kx1+1, y2=kx2+1,
所以y1+y2+2=4k2+4=4(k2+1)
再由图可知，y1+y2+2=8,
所以4(k2+1)=8, 解得k= (1,
从而直线的方程为y=x+1,或y= - x+1,即x-y+1=0或x+y-1=0.
抛物线的简单性质 同步练习
【选择题】
1．抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标和准线方程分别是
（A）(, 0), x=－ （B）(－, 0), x=－
（C）(0, ), y=－ （D）(0, －), y=
2．已知抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1, 8)，P是抛物线上一点，|PA|+|PF|则的最小值是
（A）8 （B）9 （C） （D）10
3．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
（A）x2+y2－x－2y－=0 （B）x2+y2+x－2y+1=0
（C）x2+y2－x－2y+1=0 （D）x2+y2－x－2y+=0
4．抛物线y= 4x2上一点到直线y= 4x－5的距离最短，则该点的坐标是
（A）(1, 2) （B）(0, 0) （C）(, 1) （D）(1, 4)
5．抛物线x2=－y的焦点的纵坐标与它的通径的比是
（A）4 （B）－4 （C） （D）－
6．对于抛物线，有如下说法：① 抛物线只有一个顶点，一个焦点；② 抛物线没有对称轴，也没有对称中心；③ 抛物线的焦点与准线之间的距离为2p，其中说法正确的个数有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．已知点A(4, －2)，F为y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标是
（A）(0, 0) （B）(1, －2) （C）(2, －2) （D）(, －2)
8．过点M(－p, p)作直线l与抛物线y2=2px仅有一个公共点的直线共有
（A）3条 （B）2条 （C）1条 （D）不能确定
9．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A, B两点，A, B在准线上的射影分别为A1, B1，则∠A1FB1为
（A）等于90° （B）大于90° （C）小于90° （D）不能确定
10．以过抛物线的焦点弦为直径的圆与它的准线的位置关系是
（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不确定
11．已知A, B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是
（A）x=p （B）x=3p （C）x=p （D）x=p
12．若抛物线的准线为2x+3y－1=0，焦点坐标为(－2, 1)，则抛物线的对称轴方程是
（A）2x+3y+1=0 （B）3x－2y+8=0 （C）3x－2y+6=0 （D）3x+2y+4=0
【填空题】
13．若抛物线y2==2px(p>0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标是 .
14．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点的纵坐标是－4，且该点到焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是 .
15．已知三点A(2, y1), B(x2, －4), C(6, y2)，三点均在抛物线y2=2px(p>0)上，且216．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p= .
17．已知M={(x, y)| y2=x}, N={(x, y)| (x－)2+y2=}，则M∩N中元素的个数是 .
18．斜率为1的直线与抛物线x2=2y相交于A, B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是 .
19．对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P(a, 0)都满足|PQ|≥a，则a的取值范围是 .
【解答题】
20. 过(0,-2)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，求|AB|
21．已知抛物线y2=2px(p>0)，过动点M(a, 0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A, B，
（1）若|AB|≤2p，求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，试求△MNQ的面积。
参考答案
1-12、 CBDCD ADAAA DB
13、9或1 ， 14、x2= -8y ， 15、 4，，
16、 2 17、 3 18、 x=1 (y>) 19、 a≤1 .
20、 提示：本题可仿照上节的第20题来做。
21、 (1) (- p/2, - p/4) (2) p2
解：直线的方程为y=x-a ，设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组 ,得x2-2ax+a2=2px
即：x2-(2a+2p)x+a2=0,
由(≥0，可得a≥
由上式还可得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4(a2+2ap+p2)-4a2=8ap+4p2
y1=x1-a,y2=x2-a
(y1-y2)2=(x1-x2)2
所以|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=16ap+8p2≤4p2
所以16ap≤-4p2
得a≤-p/4
所以a 的范围是(- p/2, - p/4)
曲线与方程 同步练习
【选择题】
1．下列各点在方程x2+y2=25(y≥0)所表示的曲线上的是
（A）(–4, –3) （B）(–3, ) （C）(–2, ) （D）(3, –4)
2．已知坐标满足方程f(x, y)=0的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是
（A）曲线C上的点的坐标都适合方程f(x, y)=0
（B）不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f(x, y)=0
（C）凡坐标不适合方程f(x, y)=0的点都不在曲线C上
（D）不在曲线C上的点的坐标有些适合方程f(x, y)=0
3．若命题“以方程f(x, y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是正确的，则下列命题正确的是
（A）曲线C上的点的坐标都是方程f(x, y)=0的解
（B）坐标不满足方程f(x, y)=0的点不在曲线C上
（C）方程f(x, y)=0的曲线是C
（D）不是曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x, y)=0
4．下列方程表示相同曲线的是
（A）y=|x|与y= （B）|y|=|x|与y2=x2
（C）y=x与y= （D）x2+y2=0与xy=0
5．曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2–4x–5=0的公共点的个数是
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
6．曲线x–y2=0与曲线(x–1)2+y2=1的交点坐标是
（A）(0, 0)或(1, 1) （B）(1, 1) 或(1, –1)
（C）(0, 0), (1, 1) 或(1, –1) （D）(0, 0), (1, 1) 或(–1, 1)
7．等腰三角形底边的两个点是B(2, 1), C(0, –3)，则顶点A的轨迹方程是
（A）x–2y+1=0 (x≠0) （B）y=2x–1
（C）x+2y+1=0 (y≠1) （D）x+2y+1=0 (x≠1)
8．下列命题中：① 设A(2, 0),B(0, 2)，则线段AB的方程是x+y–2=0；② 到原点的距离等于5的动点的轨迹方程是y=；③ 设A(–2, 0), B(2, 0), C(0, 2)，则△ABC的边BC的中线方程是x=0；④ 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2–y2=0。其中错误的命题有
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
【填空题】
9．已知方程mx2+ny–4=0的曲线经过点A(1, –2)和点B(–2, 4)，则m= .
10．若直线y=mx+1与曲线x2+4y2=1恰有一个交点，则m的值是 .
11．直线y=2x与曲线y2–x2=1交于A, B两点，则AB的长是 .
12．设曲线y=x2和y=ax+5(a∈R)的交点的横坐标为α, β，则α+β= ，αβ= .
13．若点M到x轴的距离与它到y轴的距离的比是1 : 3，则点M的轨迹方程是 .
14．在△ABC中，A(–2, 0), B(2, 0), 顶点C在抛物线y=x2+1上移动，则△ABC的重心G的轨迹方程是 .
15．已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点(0, 2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，则这条曲线的方程是 .
16．已知M为x轴上的一个动点，一直线经过点A(2, 3)且垂直于直线AM，交y轴于N，过M, N分别作两坐标轴的垂线交于点P，则P点的轨迹方程是 .
【解答题】
17.求方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点的充要条件.
18. 求方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线经过原点的充要条件.
19.证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a＞0)的轨迹方程是
20.点M到点A(4,0)与点B(-4,0)的距离的和为12，求点M的轨迹方程.
21.求证：不论m取任何实数，方程 (3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0 所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标.
参考答案
1—8、CBDBD CDA
9、2. 10、 11、 12、α+β=a,αβ=-5.
13、x-3y=0或x+3y=0. 14、 15、x2=8y (x≠0). 16、2x+3y-13=0.
17、c=0. 18、a2+b2=r2. 19、略
20、 21、（-1，2）.
椭圆及其标准方程 同步练习
【选择题】
1．椭圆的焦点坐标为
（A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0)
2．在方程中，下列a, b, c全部正确的一项是
（A）a=100, b=64, c=36 （B）a=10, b=6, c=8
（C）a=10, b=8, c=6 （D）a=100, c=64, b=36
3．已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是
（A） （B） （C） （D）
4．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a=6的椭圆方程是
（A） （B） （C） （D）
5．若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
（A）4 （B）194 （C）94 （D）14
6．已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是
（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段
7．过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是
（A） （B） （C） （D）
8．若椭圆a2x2－=1的一个焦点是(－2, 0)，则a=
（A） （B） （C） （D）
9．点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是
（A）(±, 1) （B）(, ±1) （C）(, 1) （D）(±, ±1)
10．化简方程=10为不含根式的形式是
（A） （B） （C） （D）
11．已知椭圆方程为中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有
①焦点在x轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0, ±2)；④ a=49, b=9, c=40，
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
12．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为
（A） （B） （C） （D）
13．设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是
（A）k>3 （B）314．若AB为过椭圆中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是
（A）b2 （B）bc （C）ab （D）ac
【填空题】
15．两焦点坐标分别为(0, 2), (0, －2)，且经过点(－, )的椭圆的标准方程是 .
16．当a+b=10, c=2时的椭圆的标准方程是 .
17．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程为 .
18．经过点M(, －2), N(－2, 1)的椭圆的标准方程是 .
19．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是 .
20．点P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 .
21．椭圆(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率为 .
22．若y2－lga·x2=－a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 .
23．若方程x2cosα－y2sinα+2=0表示一个椭圆，则圆(x+cosα)2+(y+sinα)2=1的圆心在第
象限。
24．椭圆的两个焦点为F1，F2, 点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的 倍。
【解答题】
25.已知△ABC中，，，三边长AC、AB、BC的长成等差数列，求顶点C的轨迹方程。
26.如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5.点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程.
27．求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。
参考答案
1-14、ACCBD DACDC BACB
15、 16、 17、 18、
19、 20、 21、 22、
23、四. 24、7.
25、提示：由题意知AC+BC=12，因此C的轨迹方程为一椭圆，2a=12.
26、提示：设A(m,0),B(n,0),M(x,y),由比例的性质知
即 因为|AB|=5，所以m2+n2=25,代入m,n可得
27、提示：设定圆的圆心为Q，动圆的圆心为M， 作图后发现MQ+MP=10, Q(-3,0)从而，M的轨迹是一个椭圆.
椭圆的简单性质 同步练习
【选择题】
1．设a, b, c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a, b, c的大小关系是
（A）a>b>c>0 （B）a>c>b>0 （C）a>c>0, a>b>0 （D）c>a>0, c>b>0
2．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是
（A） （B） （C） （D）
3．曲线与 (k<9)有相同的
（A）短轴 （B）焦点 （C）顶点 （D）离心率
4．椭圆(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(－a, 0), B(0, b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
5．设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
6．直线y=x+1与椭圆4x2+y2=λ(λ≠0)只有一个公共点，则λ等于
（A） （B） （C） （D）
7．椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是M F1的中点，则|ON|等于
（A）2 （B）4 （C）8 （D）
8．已知点M(x, y)在(x－2)2+2y2=1上，则的最大值为
（A） （B） （C） （D）
9．以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则该椭圆长轴长的最小值是 （A） （B） （C）2 （D）2
10．椭圆与圆(x－1)2+y2=r2( r>0)有公共点，则r的最大值与最小值分别为
（A）3, （B）3, （C）2, （D）2,
【填空题】
11．经过点P(－3, 0), Q(0, －2)的椭圆的标准方程是 .
12．对于椭圆C1: 9x2+y2=36与椭圆C2: ，形状更接近于圆的一个是 .
13．若椭圆的离心率为e=，则k的值等于 .
14．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为 .
15．若椭圆的一个焦点分长轴为 : 2的两段，则其离心率为 .
16．经过两点M(2, －), N(－1, )的椭圆的标准方程为 .
17．椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，则椭圆的离心率为 .
18．点P在上且到直线的距离为，则点P的个数为 .
19．已知P(x, y)为x2+3y2=12上的动点，则xy的最大值是 .
【解答题】
20．已知椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为60o，求△PF1F2的面积.
21．椭圆C’的中心在原点，焦点在x轴上，直线l: y=x+9与椭圆C: ，求与C有共同焦点，且与l有公共点的长轴最短的C’的方程，并求此时公共点M的坐标。
参考答案
1—6、CABAA ABDDA
11、 12、C2. 13、4或 14、 15、
16、 17、 18、 2. 19、
20、. 提示：设PF1=m,PF2=n,（由题意可得2c=10,2a=14）
因此，由椭圆这定义可得，m+n=14 ①
由余弦定理可得 ②
由①②可得mn = 32
再由三角形面积公式可得
21、
直线与圆锥曲线的交点 同步练习
【选择题】
1.直线l将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为( )
A.y=2x B.y=2x－2
C.y=－x+ D.y=x+
2.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，
实数k的取值范围是 ( )
A.［，+∞) B.(，］
C.(0，) D.(，］
3.过原点的直线l与双曲线－=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是( )
A.(－，)
B.(－∞,－)∪(,+∞)
C.［－,］
D.(－∞,－］∪［,+∞)
4．若直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1只有一个公共点，那么m2的值是( )
A．1/2 B．3/4 C．2/3 D．4/5
5．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．经过点且与双曲线仅交于一点的直线条数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．直线与双曲线的公共点的个数最多是(. )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．直线6x-3y-4=0被抛物线y2=6x所截得的弦长为（ ）
A．5 B． C． D．
【填空题】
9．如果直线与双曲线没有交点，则的取值范围是
10．过双曲线的左焦点F1作倾角为的直线与双曲线交于A、B两点，则
|AB|=
11、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A，B在抛物线准线上的射影是A1，B1，则∠A1FB1= .
【解答题】
12．求证：以抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦为直径的圆必定与它的准线相切。
13 一圆和直线l:x+2y－3=0切于点P(1，1)，且半径为5，求这个圆的方程.
14.设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2,0),左准线l1与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.
(1)求直线l和椭圆的方程；
(2)求证:点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.
参考答案
1、A 2、B 3、B 4、B 5、D 6、A 7、B 8、C
9、k<
10、
11、900
12、略。
13、解法一:设圆心坐标为C(a,b)，
圆方程即为(x－a)2+(y－b)2=25.
∵点P(1，1)在圆上，
则(1－a)2+(1－b)2=25. ①
又l为圆C的切线，
则CP⊥l,∴=2. ②
联立①②解得或
即所求圆的方程是(x－1－)2+(y－1－2)2=25
或(x－1+)2+(y－1+2)2=25.
解法二:设圆方程为(x－a)2+(y－b)2=25,
过P(1，1)的切线方程是(1－a)(x－a)+(1－b)(y－b)=25.
整理得(1－a)x+(1－b)y－［a(1－a)+b(1－b)+25］=0.
这就是已知直线l的方程,
即==.
解得或
即得圆方程.
注:当然还有很多方法，比如利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0来求解也可.
14、
(1)解:可知直线l:y=(x+3).
由c=2及=3,解得a2=6,
∴b2=6－22=2.∴椭圆方程为+=1.
(2)证明:联立方程组
将②代入①,整理得2x2+6x+3=0.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=－3,x1x2=.
方法一:k·k=·=
===－1,
∴F1A⊥F1B,即∠AF1B=90°.
∴点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.
方法二:·=(x1+2,y1)·(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2
=x1x2+2(x1+x2)+4+［x1x2+3(x1+x2)+9］
=x1x2+3(x1+x2)+7=0,
∴F1A⊥F1B,则∠AF1B=90°.
∴点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.
