定积分 同步练习
请说明下列定积分是由哪些直线和曲线所围成的。
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
直线与曲线所围成的面积用定积分如何表示？
3. 试用定积分的意义说明的大小。
4. 用图像表示下列定积分：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
5. 利用定积分的几何意义求下列定积分：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
已知，求下列定积分：
（1） ； （2）
参考答案
（1）由直线及曲线围成；
（2）由直线及曲线围成；
（3）由直线及曲线围成；
（4）由直线及曲线围成。
2. 。
3. 以原点为圆心的单位圆在第一象限的部分面积，即四分之一单位圆的面积。
4. （1） （2）
（3） （4）
5. （1）以所围矩形面积为；
（2）以所围梯形面积为；
（3）以原点为圆心，为半径的圆在轴上方的半圆面积为；
（4）以所围三角形面积为。
6. （1） ； （2） 。
定积分背景-面积和路程问题 同步练习
1. 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度是v（t）=-t2+5，（单位：km/h），试计算这辆汽车在0≤t≤2（单位：h）这段时间内汽车行驶的路程S（单位：km），并写出估计值的误差。
2. 用分割、近似代替和逼近的方法求图中直线和所围图形的面积。
（1）将区间[2，4]分成10等份； （2）将区间[2，4]分成100等份。
3. 一辆汽车在司机猛踩刹车后5秒内停下，在这一刹车过程中，各秒的速度值被记录下来：
刹车踩下后的时间（s）
0
1
2
3
4
5
5速度（m/s）
27
18
12
7
3
0
求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值和过剩近似值。
参考答案：
1. 将区间[0，2]分成10等份，不足估计值：
过剩估计值为：
估计值的误差为：。
（计算过程略），将区间分的越细，误差越小。
2. 略。
3. 略
平面图形的面积 同步练习
1. 下列定积分正确的一个是（ ）
A． B.
C. D.
2. 函数的导数是（ ）
A． B. C. D.
3. 曲线与坐标轴所围图形的面积为（ ）
A．2 B. 3 C. D.4
4. 曲线与围成的面积为（ ）
A． B. C. D.
5. 若（ ）
A．-1 B. 1 C. -1或1 D.以上均不对
6. 已知自由下落物体的速度为则物体从所走过的路程为（ ）
A． B. C. D.
7. 计算由曲线和直线所围成图形的面积。
8. 计算由曲线与直线所围成的图形面积。
9. 求由曲线与直线围成的图形面积。
10. 求曲线及所围图形的面积。
参考答案
1. A
2. C
3. B
4. A
5. B
6. C
7. 区间上，的图像在轴下方，故求面积时需加上此部分积分的相反数。
8. 直线与抛物线交点为，则
。
9. 直线与抛物线的交点为，
。
10. 与交点为，
。
微积分基本定理 同步练习
计算定积分的关键是____________________。
满足的函数为______________。
满足的函数为________________。
下列式子正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
下列值等于1的积分是（ ）
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
计算下列定积分：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
计算下列定积分：
（1） （2）
已知，求的最大值。
参考答案
1. 求出满足的
2.
3.
4. B
5. C
6. B
7. A
8. （1）原式； （2）原式
（3）原式； （4）原式
9. （1）原式 ； （2） 原式
10. 由题知
所以
当时， 。
简单几何体的体积 同步练习
求由曲线及直线所围成的图形绕轴旋转而成的立体的体积。
2. 求曲线绕轴旋转所得旋转体的体积。
3. 求曲线，直线所围平面图形绕轴旋转所得立体的体积。
4. 求由曲线及直线所围图形的面积，并求给图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
5. 求曲线、直线与轴所围图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
6. 试解释下列式子的意义：
（１）； （２） 。
参考答案：
1. 。
2. 。
3. ；注意旋转轴和积分函数。
4. ；
5. 。
6. （１）由直线及轴所围图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
（２）由曲线与直线及轴所围图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
