第五章 数系的扩充与复数的引入 同步练习(一)
1. 下列表示数集的等价关系式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 满足等式的复数在复平面内所对应得点表示的轨迹是（ ）
.
A. B.
C. D.
3. 复数对应的点在虚轴的右侧，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 复数的模（ ）
A. B. C. D.
5. 向量对应的复数是（ ）
A. B. C. D.
6. 复数，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
7. （ ）
A. B. C. D.
8. 如图，若用表示复数的实部，表示复数的虚部，则与复平面的阴影部分（含边界）对应得复数集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 满足条件的复数在复平面内对应点的轨迹是（ ）
A. 圆 B. 椭圆 C. 两条直线 D. 一条直线
10. 在复数范围内可因式分解为（ ）
A. B.
C. D.
11. 在复平面内，复数对应的点位于_____________。
12. 设复数，则。
13. ，且成等比数列，则。
14. 复平面内表示复数的点位于虚轴（除原点外）上，则实数。
15. 在复平面内，复数所对应的向量分别为，O是原点，求向量和所对应得复数以及A、B两点间的距离。
16. 复数是纯虚数，求。
17. 复数的模记为，求方程的解。
18. 问实数取何值时，复数在复平面内对应的点：
（1）位于第二象限；
（2）位于第一或第三象限；
（3）在直线上。
19. 设复数在复平面内对应的点分别是，复平面内的动点满足：，（为原点），且，求动点的轨迹方程。
参考答案：
1. D
2. A ；原式=，可理解为点到点的距离之和为5，故选A。
3. D ；即y轴右侧的点。
4. B
5. A
6. C
7. A
D ；阴影部分的点都在圆内部，故排除A、C，虚部即点纵坐标都不小于0.5，故选D。
9. A
10. C ；原式=，但这是实数范围内的因式分解，要排除B ，接下去可从答案排除，计算选项中除外的两个括号展开后是否等于即可，例如A中，
不满足条件，依此类推。
11. 第四象限
12.
13.
14.
15. ；；。
16. ，则，又，
解得
所以或。
17. 方程化为，得
故原方程的解为 。
18. （1）；
（2）；
（3），解得。
19. 设，则，得
，又因为，所以，
即动点的轨迹方程为 。
第五章 数系的扩充与复数的引入 同步练习(二)
1. 复数的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 复数（ ）
A. B. C. D.
3. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
4. 设复数则p：“”是q：“是纯虚数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 已知复数满足条件，则复数在复平面内对应点的区域是（ ）
A. 以为圆心，以2为半径的圆面
B. 以为圆心，以2为半径的圆
C. 以为圆心，以2为半径的圆面
D. 以为圆心，以2为半径的圆
6. 复数对应点在复平面内满足条件的区域是（ ）
A. B.
C. D.
7. 当时，复数在复平面内的对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 已知关于的方程组有实数解，则实数的值分别为（ ）
A. B. C. D.
9. 复数是实数，则实数（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 虚数单位的平方根是
B. 的共轭复数是
C. 方程有实根的充要条件是
D. 当实数时，复数是纯虚数
11. 若，则复数对应的点的轨迹是________________。
12. 若复数满足，则。
13. 与互为共轭复数，则实数。
14. 使不等式成立的实数的取值是________。
15. 当实数为何值时，复数是：
（1）纯虚数； （2）实数 ； （3）零
16. （1）复数，且，求点z（x，y）的轨迹。
（2）复数满足，则它在复平面内的对应点的轨迹？
17. 已知，
（1）求 ；
（2）若，求实数。
18. 已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是，求第四个顶点所对应的复数。
19. 已知，求的最大值和最小值。
参考答案：
1. B
2. D
3. A
4. B
5. A ；复数可看作按向量平移。
6. C
7. A
8. D
9. A
10. D
11. 以为圆心，1为半径的圆
12.
13.
14. ；复数范围内，只有两个实数或两个复数的模才可以比较大小，所以必须使得不等式左右两边的虚部为0 ，解 可得。
15. （1）；
（2）
（3）
16. （1），点轨迹是以为圆心，半径为2 的圆；
（2），点轨迹为以为圆心，半径为3的圆的内部。
17. （1）；
（2）左
18. 设点分别对应复数，第四个顶点为，它对应复数，则
，所以有，
即
所以第四个顶点对应复数为。
19. 由于 ，
所以最大值为，最小值为。
