第21章二次根式检测题（有答案）华师大版数学九年级上册

第21章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．化简的结果是( )
A．2 B．3 C．2 D．2
2．下列计算正确的是( )
A．＝2 B．＝－3
C．2＋3＝5 D．(＋1)2＝3
3．函数y＝＋中，自变量x的取值范围是( )
A．x≤2 B．x≤2且x≠－1
C．x≥2 D．x≥2且x≠－1
4．计算÷3×的结果正确的是( )
A．1 B． C．5 D．9
5．在根式①；②；③；④中，最简二次根式是( )
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
6．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是( )
A．3 B．5 C．15 D．25
7．当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( )
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
8．若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A．＋1 B．－1 C．2 D．1－
9．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A．20或16 B．20
C．16 D．以上选项都不正确
10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知>，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝，根据以上方法，化简＋－后的结果为( )
A．5＋3 B．5＋ C．5－ D．5－3
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．计算－2的结果是__ __．
12．计算(＋)(－)＝__ __．
13．若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是__ __．
14．观察下列各式：
＝1＋＝1＋(1－)，
＝1＋＝1＋(－)，
＝1＋＝1＋(－)，
……
请利用你发现的规律，计算＋＋＋…＋，其结果为__ __.
15．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是__ __．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)计算：
(1)－×；
(2) |－|＋(－)2－(＋)2.
17．(9分)若a，b，c是△ABC的三边，化简：－|b－c－a|＋.
18．(9分)已知a＝2＋，b＝2－，求代数式a2b＋ab2的值．
19．(9分)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
20．(9分)已知矩形的长a＝，宽b＝.
(1)求矩形的周长；
(2)求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．
21．(10分)已知a＝－1，b＝＋1.
求：(1)a2b＋ab2的值；(2)＋的值．
22．(10分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
23．(11分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；(一)
＝＝；(二)
＝＝＝－1；(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.(四)
请用不同的方法化简.
(1)①参照(三)式化简；
②参照(四)式化简；
答案：
第21章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( A )
2．( C )
3．( B )
4．( A )
5．( C )
6．( B )
7．( B )
8．( C )
9．( B )
10．( D )
11．__2__．
12．__3__．
13．__2__．
14．观察下列各式：
__2023__.
15．__2__．
16．(8分)计算：
(1)－×；
解：2
(2) |－|＋(－)2－(＋)2.
解：－
17．若a，b，c是△ABC的三边，化简：－|b－c－a|＋.
解：－a＋3b－c
18．已知a＝2＋，b＝2－，求代数式a2b＋ab2的值．
解：∵a＝2＋，b＝2－，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝(2＋)(2－)(2＋＋2－)＝(4－5)×4＝－1×4＝－4
19．先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
解：原式＝÷＝·＝，当a＝－2时，原式＝＝＝
20．
解：(1)∵a＝＝×4＝2，b＝＝×3＝，∴矩形周长＝2(a＋b)＝6
(2)设正方形边长为x，由x2＝2×，得x＝2，∴正方形的周长＝8＜6，∴正方形的周长小于矩形的周长
21．
解：由题意可得ab＝1，a＋b＝2.(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2　(2)＋＝＝＝(2)2－2＝6
22．(10分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
解：∵3＜＜4，∴9＋的小数部分为－3，即a＝－3，9－的小数部分为4－，即b＝4－，∴ab－3a＋4b－7＝(－3)(4－)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5
23．.
解：(1)①＝＝＝－
②＝＝＝＝－
(2)原式＝＋＋…＋＝
＝